第5章 数列 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　等差数列及其应用

1.(2025全国二,7)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S5=-5,则S6=(　　)

A.-20　　　B.-15　　　C.-10　　　D.-5

2.(2024全国甲文,5)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=1,则a3+a7=(　　)

A.　　　B.　　　C.-　　　D.

3.(2023新课标Ⅰ,7)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则(　　)

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.(2025天津,6)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-n2+8n,则{|an|}的前12项和为(　　)

A.112　　　B.48　　　

C.80　　　D.64

5.(2023新课标Ⅰ,20)设等差数列{an}的公差为d,且d>1,令bn=,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.

 

 

 

 

 

6.(2023新课标Ⅱ,18)已知{an}为等差数列,bn=记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.

(1)求{an}的通项公式①;

(2)证明:当n>5时,Tn>Sn②.

①关键点拨:由S4=32,T3=b1+b2+b3=16求an

②关键点拨:{bn}的通项公式分n为奇数和偶数,则Tn也分n为奇数和偶数求解

 

 

 

 

考点2　等比数列及其应用

7.(2023新课标Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=(　　)

A.120　　　B.85　　　C.-85　　　D.-120

8.(多选题)(2025全国二,9)记Sn为等比数列{an}的前n项和,q为{an}的公比,q>0.若S3=7,a3=1,则(　　)

A.q=　　　B.a5=　　　

C.S5=8　　　D.an+Sn=8

9.(2024北京,14)汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器,其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列,底面直径依次为65 mm,325 mm,325 mm,且斛量器的高为230 mm,则斗量器的高为　　　　mm,升量器的高为　　　　mm.(不计量器的厚度) 

10.(2025全国一,13)若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于　　　　. 

11.(2024全国甲理,18)记Sn为数列{an}的前n项和,已知4Sn=3an+4.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn.