6.3 利用导数解决实际问题 6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“利用导数解决实际问题”，从生活中利润最大、用料最省等最优化问题导入，衔接导数概念与求导方法，搭建从实际问题到数学建模再到导数应用的学习支架，帮助学生掌握问题转化与函数最值求解思路。 其亮点是以折叠包装盒典例为核心，通过数学眼光抽象侧面积、容积的函数关系，用数学思维推理导数判断极值的过程，用数学语言规范定义域与最值分析。教学方法注重实际问题与导数工具结合，学生能提升建模与应用能力，教师可直接用于实例教学提升效率。

6.3　利用导数解决实际问题 6.4　数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系 知识 清单破 知识点 生活中的最优化问题 1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为最优化问题. 利用导数解决最优化问题的实质是求函数的最值. 2.解决最优化问题的基本思路 第六章　导数及其应用 高中同步 疑难 情境破 讲解分析 疑难 利用导数解决实际问题 1.解决最优化问题时应注意的问题 (1)列函数关系式时,注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域. (2)一般通过函数的极值来求得函数的最值.如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点x0或 函数f(x)在开区间上只有一个点x0使f'(x)=0,则只需根据实际意义判断f(x0)是最大值还是最小 值即可,不必再与区间端点处的函数值进行比较. 2.解决最优化问题的方法并不单一,运用导数求最值是解决这类问题的常用方法,有时与判别 式、均值不等式及二次函数的性质等灵活结合,多举并用,达到最佳效果. 第六章　导数及其应用 高中同步 典例　如图①所示,四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个 全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图②中的点P,正好形成一 个长方体形的包装盒.已知E,F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB =x cm. (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(单位:cm2)最大,则x应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积V(单位:cm3)最大,则x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面 边长的比值. 第六章　导数及其应用 高中同步 解析    设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm.由已知得a= x,h= = (30-x),0<x<30. (1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800,0<x<30,所以当x=15时,S取得最大值. (2)V=a2h=2 (-x3+30x2),则V'=6 x(20-x).由V'=0,得x=0(舍去)或x=20.当x∈(0,20)时,V'>0;当x ∈(20,30)时,V'<0.所以当x=20时,V取得最大值.此时 = ,即包装盒的高与底面边长的比值为  . 第六章　导数及其应用 高中同步 $