6.1.1 函数的平均变化率（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“函数的平均变化率”核心知识点，涵盖概念（Δx、Δy定义及平均变化率公式）、实际意义（自变量与因变量变化关系）、几何意义（两点连线斜率）及与平均速度的联系，通过旧知（函数值计算、斜率）导入，搭建导数学习的基础支架。 其亮点在于知识辨析（正误判断）强化概念准确性，三步法讲解（求Δx、Δy、平均变化率）规范解题逻辑，典例（如f(x)=2x²+3x-5在[4,5]等区间的计算）结合几何意义阐释。体现数学眼光的几何直观、数学思维的推理意识，用数学语言精确表达，助力学生深化理解，培养逻辑思维，教师可高效开展教学。

6.1　导数 6.1.1　函数的平均变化率 知识点 1 函数的平均变化率 知识 清单破 1.概念 一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1为自变量的 改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称 =   为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率.而x2=x1+Δx,所以 f(x2)=f(x1+Δx),因此平均变化率 = = . 第六章　导数及其应用 高中同步 2.实际意义 在以x1,x2为端点的闭区间上,自变量每增加1个单位,因变量平均将增加 个单位.因此,如果 自变量增加h个单位,那么因变量将增加 h个单位. 3.几何意义 函数在一个区间内的平均变化率,等于这个区间端点对应的函数图象上两点连线的斜率.因 此,平均变化率近似地刻画了函数对应的曲线(即函数图象)在某一区间上的变化趋势,是曲线 倾斜程度的“数量化”,曲线的倾斜程度是平均变化率的“直观化”. 第六章　导数及其应用 高中同步 知识点2　 　　如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2](t1<t2时)或[t2,t1](t2<t1时) 这段时间内的平均速度为 (m/s). 　　这就是说,物体在某段时间内的平均速度等于x=h(t)在该段时间内的平均变化率. 知识点 2 平均速度与平均变化率 第六章　导数及其应用 高中同步 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕”. 1.平均变化率定义中的Δx,Δy是一个整体符号,而不是Δ与x,y相乘. (　    ) 2.Δx=x2-x1,Δx是相对于x1的一个增量,可以为零. (　    ) 3.Δy=y2-y1,Δy可正、可负、可为零.(　    ) 4. 表示曲线y=f(x)上两点(x1, f(x1)),(x2, f(x2))连线的斜率. (　    ) 5.函数的平均变化率为零说明函数没有发生变化. (　    ) √ ✕ √ √ ✕ 第六章　导数及其应用 高中同步 疑难 情境破 讲解分析 疑难 函数的平均变化率 求函数y=f(x)的平均变化率的三个步骤 (1)求自变量的改变量Δx=x2-x1; (2)求因变量的改变量Δy=f(x2)-f(x1); (3)求平均变化率 = . 第六章　导数及其应用 高中同步 典例　已知函数f(x)=2x2+3x-5. (1)求函数f(x)在[4,5]上的增量Δf和平均变化率 ; (2)求函数f(x)在[4,4.1]上的增量Δf和平均变化率 ; (3)分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义. 解析    (1)易得Δf=f(5)-f(4)=2×52+3×5-5-(2×42+3×4-5)=21, = =21. (2)易得Δf=f(4.1)-f(4)=2×4.12+3×4.1-5-(2×42+3×4-5)=1.92, = =19.2. (3)在(1)中, = ,它表示抛物线上点P0(4,39)与点P1(5,60)连线的斜率. 在(2)中, = ,它表示抛物线上点P0(4,39)与点P2(4.1,40.92)连线的斜率. 第六章　导数及其应用 高中同步 $