第6章 计数原理 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　排列、组合及其应用

1.(2024全国甲文,4)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加,每人出场一次,出场次序由随机抽签确定.则丙不是第一个出场,且甲或乙最后出场的概率是(　　)

A.

2.(2023全国甲理,9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)

A.120种　　　　B.60种　　　　C.30种　　　　D.20种

3.(2023新课标Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课①,并且每类选修课至少选修1门②,则不同的选课方案共有　　　　种(用数字作答). 

①关键点拨:“或”想到分类加法计数原理;对点突破:P169知识点1

②关键点拨:类中分步;对点突破:P170定点1

4.(2024上海,10)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两者之积皆为偶数,则集合中元素个数的最大值为　　　　. 

5.(2024新课标Ⅱ,14)在下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有　　　　种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是　　　　. 

6.(2024全国甲理,16)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于①的概率为　　　　. 

①关键点拨:转化为三个小球数字所要满足的关系,分情况列举;对点突破:P169知识点1

7.(2024新课标Ⅰ,14)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为　　　　. 

考点2　二项式定理

8.(2025天津,11)在(x-1)6的展开式中,x3项的系数为　　　　. 

9.(2024上海,6)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为　　　　. 

10.(2024全国甲理,13)的展开式中,各项系数中的最大值为　　　　. 

11.(2022新高考Ⅰ,13)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为　　　　(用数字作答). 

12.(2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2①=　　　　,a1+a2+a3+a4+a5②=　　　　. 

①心中有“数”:a2即x2的系数;对点突破:P180定点1

②心中有“数”:所有项的系数减去a0;对点突破:P182定点3

学科竞赛

13.(2024全国中学生奥林匹克竞赛重庆联赛初赛)将1,2,…,9这九个正整数排成圆圈,任意相邻两数之积均不超过60的圆排列的个数为　　　　. 

14.(2024全国高中数学联赛四川省预赛)若T=299+k·3101-k,则T的末尾数字0的个数为　　　　. 

高考模拟练

强基计划

15.(2024南京大学强基计划)存在集合A={1,2,…,10}的一族子集两两交集非空,那么这族子集最多有　　　　个. 

16.(2024清华大学强基计划)点集S={(x,y)|x≤5,y≤4,x,y∈N*},则由S中的点可组成　　　　个不同的三角形.