第6章 单元整合练 排列与组合的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

单元整合练　排列与组合的综合应用

时间:45分钟

1.(2025陕西西安第二中学月考)如图,用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数为(　　)

A.72　　　　B.96　　　　C.108　　　　D.120

2.(2025福建漳州期末)据典籍《周礼·春官》记载,“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶,成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上,排成一个五音阶音序,要求“宫”不为末音阶,“羽”不为首音阶,“商”“角”不相邻,则可以排成不同音序的种数是(　　)

A.50　　　　B.64

C.66　　　　D.78

3.(2024湖南师范大学附属中学月考)有甲、乙等五人到三家企业去应聘,若每人至多被一家企业录用,每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用,则不同的录用情况种数是(　　)

A.60　　　　B.114

C.278　　　　D.336

4.(多选题)(2025浙江杭州第四中学月考)将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中,下列说法正确的是(　　)

A.共有24种放法

B.若每个盒子都有小球,则有24种放法

C.若恰好有一个空盒,则有144种放法

D.若每个盒内放一个小球,且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同,则有24种放法

5.(2025河南郑州外国语学校调研)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是(　　)

A.每人都安排一项工作的不同方法数为54

B.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为

C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(

D.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同的方法数为

6.(2025安徽安庆第一中学期末)某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只来测试,直到这4只次品全

测出为止,若最后一只次品恰好在第五次测试时被发现,则不同情况种数是　　　　.(用数字作答) 

7.(2025河北邯郸部分学校模拟)一名小朋友在玩游戏,游戏规则如下:该小朋友在原地,他每次活动可以向前或向后走一步或走两步,且每一步步幅大小相同.若这名小朋友经过5次活动后,停在了原点向前两步的地方,则小朋友不同的活动方式共有　　　　种. 

8.(2025湖南部分名校联考)将2个“0”、2个“1”和2个“2”这6个数,按从左到右的顺序排成一排,则能构成　　　　个自然数,在所有构成的自然数中,第一位数为1的所有自然数之和为　　　　.