第6章 计数原理 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

本章复习提升

易混易错练

易错点1　计数时重复或遗漏致错

1.(2025安徽滁州定远中学月考)已知集合M={-2,-1,0,1,3},直线Ax+By+C=0中的A,B,C是取自集合M中的三个不同元素,且该直线的倾斜角为锐角,符合以上所有条件的直线的条数为　　　　. 

2.(2025河北邯郸武安第一中学月考)某班联欢会原定3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个节目,如果将这2个新节目插入到节目单中,那么不同的插法种数为　　　　. 

易错点2　对特殊元素或特殊位置考虑不周致错

3.(2025福建部分优质高中联考)某活动现安排6名志愿者去甲、乙、丙3个活动场地配合工作,每个活动场地去2名志愿者,其中志愿者A去甲活动场地,志愿者B不去乙活动场地,则不同的安排方法共有(　　)

A.18种　　　　B.12种　　　　C.9种　　　　D.6种

4.(多选题)(2024重庆万州第二高级中学期中)现将9把相同的椅子排成一排,5位同学随机就座,则下列说法中正确的是(　　)

A.4把空椅子全都相邻的排法有720种

B.4把空椅子中只有3把相邻的排法有1 800种

C.4把空椅子均不相邻的排法有1 800种

D.4把空椅子中至多有2把相邻的排法有9 000种

易错点3　混淆排列与组合问题致错

5.(2024湖南株洲二中入学考试)某校计划组织学生参与各项职业体验,让学生掌握一定的劳动技能,培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A,B,C三个街道进行打扫活动,每个街道至少去一个小组,则不同的派遣方案有(　　)

A.140种　　　　B.150种　　　　C.200种　　　　D.220种

6.(2025湖北武汉江岸月考)某校举办中学生运动会,某班的甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别报名参加跳远、跳高、铅球、跑步4个项目,每名同学只能报1个项目,每个项目至少有1名同学报名,且甲不能参加跳远,则不同的报名方法共有　　　　种. 

易错点4　忽视排列数、组合数中参数的限制条件致错

7.(2025河南豫北名校期中)若(x∈N*),则=　　　　. 

8.(2025湖北仙桃田家炳实验高级中学期中)(1)方程3的解集为　　　　; 

(2)不等式3≤2的解集为　　　　. 

易错点5　混淆展开式中项的系数与二项式系数致错

9.(多选题)(2025山西孝义期中)已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn,则下列说法正确的是(　　)

A.若仅第5项的二项式系数最大,则n=8

B.若第2项与第6项的二项式系数相等,则展开式中二项式系数最大的项的系数为-160

C.若展开式中二项式系数和为256,则展开式中系数的最大值为a4

D.若第5项、第6项、第7项的二项式系数成递减等差数列,则项的系数之和为-1

10.(2024广东茂名期中)已知的展开式中所有二项式系数之和为256.

(1)展开式中所有有理项的系数之和为　; 

(2)展开式中系数最大的项是第　　　　项.