8.2 一元线性回归模型及其应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

8.2　一元线性回归模型及其应用

基础过关练

题组一　线性回归分析

1.(2025四川遂宁月考)下列说法错误的是(　　)

A.样本相关系数r的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强

B.两个变量x与y之间的回归方程反映x与y之间的真实关系

C.在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高

D.甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80,则模型甲的拟合效果更好

2.(2025河南百师联盟联考)变量x与y的n组样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),y与x线性相关,记(x1+x2+…+xn),(y1+y2+…+yn),则下面说法正确的是(　　)

A.回归直线不一定经过点()

B.样本相关系数r与回归系数同号

C.经验回归直线是经过样本数据点最多的那条直线

D.回归直线至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点

3.(2024江西南昌模拟)对两组数据x,y和v,u分别进行回归分析,得到散点图如图,并求得经验回归方程分别是和,

并对变量x,y进行线性相关检验,得到样本相关系数r1,对变量v,u进行线性相关检验,得到样本相关系数r2,则下列判断正确的是(　　)

A.<0

C.|r1|<|r2|　　　　D.r1+r2<0

4.(2025湖南邵东创新高级中学期中)某水文站为了研究所在河段24 h降雨量x(单位:cm)与水位增长量y(单位:cm)之间的关系,记录了9次相关数据,绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.若将图中9个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是(　　)

A.决定系数R2变小

B.样本相关系数r变小

C.残差平方和变小

D.解释变量x与响应变量y相关性变弱

5.(2025山西卓越联盟质量检测)已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,18),其中=4,其经验回归方程为=2x-2,现又增加了2个样本点(3.9,3.3),(4.1,3.7),得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下,若样本(2.8,m)的残差为-1.1,则m的值为(　　)

A.3.15　　　　B.1.75　　　　C.2.35　　　　D.1.95

6.(2025河南驻马店环际大联考)某网店经销某商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与售价x(单位:元/件)之间的关系,收集了5组数据如下表:

根据表中的数据可得经验回归方程=-1.25x+13.75,以下说法正确的是(　　)

A.x,y具有负相关关系,样本相关系数r=-1.25

B.x每增加一个单位,y平均减少13.75个单位

C.第二个样本点对应的残差=-0.25

D.第三个样本点对应的残差=0.5

7.(教材习题改编)已知某水果种植基地苹果的种植面积x(单位:公顷)与其产量y(单位:吨)呈线性相关关系,小王准备承包一块苹果种植地,为了解市场行情,在该基地调查了5家果农,统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示: