8.2 一元线性回归模型及其应用（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十九)

 [基础达标练]

1．(多选)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

解析：选ABC　A，B，C显然正确，选项D中，当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D错误．

2．已知x与y之间的一组数据：

若y与x线性相关，则y关于x的经验回归直线＝x＋必过(　　)

A．点(2，2)　　　　 B．点(1.5，0)

C．点(1，2)    D．点(1.5，4)

解析：选D　∵＝＝1.5，＝＝4.∴经验回归直线必过点(1.5，4).故选D.

3．已知某地财政收入x与支出y满足回归方程＝x＋＋ei(单位：亿元)(i＝1，2，…)，其中＝0.8，＝2，|ei|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　)

A.10亿元    B．9亿元

C．10.5亿元    D．9.5亿元

解析：选C　＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，∵|ei|＜0.5，∴9.5＜＜10.5.

4．根据如下样本数据

 

得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　)

A．＞0，＞0    B．＞0，＜0

C．＜0，＞0    D．＜0，＜0

解析：选B　画出散点图，知＞0，＜0.

5．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的经验回归方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．

解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，

所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.

答案：20

6．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．

若已求得它们的经验回归直线的斜率为6.5，这条经验回归直线的方程为__________________．

解析：由题意可知＝＝5，

＝＝50.

设经验回归直线方程为＝6.5x＋，

∵经验回归直线过点(5，50)，

∴50＝6.5×5＋，

即＝17.5，∴经验回归直线方程为＝6.5x＋17.5.

答案：＝6.5x＋17.5

7．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性经验回归方程＝x＋；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)利用(1)中所求出的线性经验回归方程预测该地2021年的粮食需求量．

解：(1)由所给数据看出年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性经验回归方程，先将数据处理如下：

对处理的数据，容易算得＝0，＝3.2.

＝

＝＝6.5，＝－ ＝3.2.

由上述计算结果，知所求线性经验回归方程为

－257＝6.5(x－2015)＋3.2，

即＝6.5(x－2015)＋260.2.

(2)用＝6.5＞0，所以x与y之间是正相关．

(3)利用所求得的线性经验回归方程，可预测2021年的粮食需求量大约为6.5×(2021－2015)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2.

8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

(1)求y关于x的经验回归方程＝x＋；

(2)试预测加工10个零件需要多少时间？