7.1.2 全概率公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

7.1.2　全概率公式

基础过关练

题组一　全概率公式

1.(2025山东日照期末)某公司A,B两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片,经初步鉴定:A组生产的芯片合格率为84%,B组生产的芯片合格率为88%.现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产,专家从这些芯片中随机取一个,则该芯片合格的概率为(　　)

A.84%　　　　B.88%　　　　C.86%　　　　D.73.92%

2.(2025湖南长沙第一中学期中)已知某羽毛球小组共有40名运动员,其中一级运动员8人,二级运动员12人,三级运动员20人.现举行一场羽毛球选拔赛,若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9,0.6,0.3,则从这40名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为　(　　)

A.0.42　　　　B.0.46　　　　C.0.51　　　　D.0.62

3.(2025陕西西安高新第一中学月考)若从数字1,2,3,4中任取一个数,记为x,再从1,…,x中任取一个数,记为y,则y=3的概率为(　　)

A.

4.(2025安徽部分学校期末)甲口袋中有3个红球,2个白球和5个黑球,乙口袋中有3个红球,3个白球和4个黑球,先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋,用事件A1,A2和A3分别表示从甲口袋取出的球是红球、

白球和黑球;再从乙口袋中随机取出一球,用事件B表示从乙口袋取出的球是红球,则下列结论中正确的是(　　)

A.P(B|A2)=　　　　B.事件A1和B相互独立

C.P(B)=

5.(2025河南驻马店高级中学开学考试)某病毒会造成“持续的人传人”,即存在A传B,B又传C,C又传D的传染现象,那么A,B,C就被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9,0.8,0.6.已知健康的小明参加了一次多人宴会,参加宴会的人中有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者,若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触,则被感染的概率为　　　　. 

6.(2025广东深圳大学附属中学检测)把红球和白球(除颜色外没有其他差异)放进甲、乙、丙三个空盒子中,每个盒子5个球,其中的红球个数分别为2,3,4.现随机选取一个盒子,每个盒子被选取的概率均为,再从选取的盒子中随机摸出一个球.

(1)求摸出的球是红球的概率;

(2)若摸出的球是红球,记该红球为“R”.

(i)求“R”是从乙盒摸出的概率;

(ii)将“R”放回原盒,再从该盒中随机摸出一个球,求此球为红球的概率.

 

 

 

 

 

 

 

题组二　贝叶斯公式*

7.(2025河北衡水第二中学调研)秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期,为了解该疾病的发病情况,疾控部门对该地区居民进行普查化验,化验结果阳性率为1.96%,但统计分析结果显示患病率为1%,医学研究表明化验结果是有可能存在误差的,没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01,则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为(　　)

A.0.99　　　　B.0.98　　　　C.0.97　　　　D.0.96

8.(2025湖南长郡二十校联考)某平台为维护消费者权益,开设维权通道,消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉.平台将对投诉情况进行核实,为消费者提供咨询帮助.据统计,在进行维权的消费者中,选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和,且对应维权成功的概率分别为和,选择其他方式维权