课时作业(10) 全概率公式-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业（十） 全概率公式 答案见Pm I基础训练川 瘦小者患高血压病的概率分别为0.2,0.1,0.05， 一、选择题 则该地成年人患高血压的概率等于 1.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为 7.若P(A)= ，P(BA)=,P(BA)=高，则 0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分 P(A B)= 别为0.9,0.8，则甲正点到达目的地的概率为 8.一道有5个选项的考题，其中只有一个选项是正 ( 确的.假定应考人知道正确答案的概率为p,如 A.0.72B.0.96C.0.86D.0.84 果他最后选择正确，则他确实知道答案的概率是 2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已 (用含p的式子表示). 知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂 三、解答题 生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品 9.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优 率依次为品，易现从这10盒中任取一盒，再 质率的信息如表所示 从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是 品牌 甲 乙 其他 次品的概率为 市场占有率 50% 30% 20% A.0.08B.0.1 C.0.15 D.0.2 优质率 95% 90% 70% 3.如果在第2题中已知取得的X光片是次品，则该 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优 次品是由甲厂生产的概率为 ( 质品的概率 A.0.085B.0.226C.0.625 D.0.815 4.(选)若0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列等 式中成立的有 A.P(AIB)=P(AB) P(A B.P(AB)=P(A)P(BA) C.P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A) P(B)P(A B) D.P(AIB)-P(A)P(BIA)+PCA)P(BIA) 5.设有5个袋子中放有白球、黑球，1号袋子中白球 占号23,4,5号4个袋子中白球都占}，今从中 随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个 球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的 概率为 ( A n号 10.对以往数据的分析结果表明，当机器调整良好 二、填空题 时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故 6.某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2) 障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时， 占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、 机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早 ·127· 上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概：13.有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球、2个黑 率（保留两位小数）. 球，乙袋中有4个白球、4个黑球，现从甲袋中任 取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球， 此球为白球的概率是 14.通信渠道中可传输的字符为AAAA,BBBB, CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3， 0.4,0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被 传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为 0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收 到的字符为ABCA,则传输的字符是AAAA的 概率为 I拓展探究 15.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸 箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱。 I能力提升‖ 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是英语书， 11,(选)某市为丰富青少年暑假生活，推出多项 则丢失的-一箱也是英语书的概率为 益智游乐项目，小乐与好朋友一起选择了该市 16.《伊索寓言》中有一则“孩子与狼”的故事，讲的 的甲、乙两个儿童乐园游乐场去打卡.小乐与好 是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没.第 朋友第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分 一天，他在山上喊“狼来了！狼来了”，山下的村 别为0.3和0.7.如果他们第一天去甲游乐场， 民闻声便去打狼，可到了山上，发现狼没有来； 那么第二天去甲游乐场的概率为0.7：如果第一 第二天也如此：第三天，狼真的来了，可无论小 天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率 孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说 为0.6，则小乐与好朋友 了谎，人们不再相信他了.试用贝叶斯公式来分 A.第二天去甲游乐场的概率为0.63 析此寓言中村民对这个小孩的可信度是如何下 B.第二天去乙游乐场的概率为0.45 降的 C.第二天去甲游乐场，则第一天去乙游乐场的 概率为号 D.第二天去乙游乐场，则第一天去甲游乐场的 概率为分 12.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同 在一个社区进行捡拾白色垃圾活动，参加活动 的甲、乙两班的人数之比为3：2，其中甲班中女 生占}，乙班中女生占2，则该社区居民遇到一 位进行捡拾白色垃圾活动的同学恰好是女生的 概率是 ·128·(2)由(1)可得,在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿 ### 1. 出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)一 的条件下,乙抽奖时,有49张奖券且5张写有“中奖”字样, P(A) 则在甲不中奖的条件下,乙中奖的概率P(B|A)一 P(AB),所以甲不中奖且乙中奖的概率P(AB)一 11.C由题意知,P(AUB]C)-P(AC)+P(BC)-8. # 0, P(A) #,在 甲中奖的条件下,乙中奖的概率P(BlA)- ### -3.则P(A/C)-P(AUBC)- P(BC- 0 P(C) P#A),所以甲中奖且乙中奖的概率P(AB)一 P(AB) ,.所以乙中奖的概率P(B)- 的概率与乙中奖的概率相等。 B为“方程一1表示焦点在y轴上的双曲线”,由题 n n 课时作业(十) 7X5 1.C 解掘设事件A表示“甲正点到达目的地”,事件B表示 #A#.故选A. “甲乘火车到达目的地”,事件C表示“甲乘汽车到达目的 的概率为P(B|A)一 P(A) 地”,由题意知P(B)-0.4.P(C)=0.6.P(A|B)=0.8. 13.解根据题意,事件A包含的基本事件有(8,1.6),(3,5. P(AC)-0.9.由全概率公式得P(A)=P(B)P(A B)+P(C)· 7).(4,9,2),(8,3,4),(1,5,9),(6,7,2),(8,5,2),(4,5. P$AC)-0.4×0.8+0.6×0.9-0.32+0.54-0.86.故选 C项. 6).共8个;事件AB包含的基本事件有(3,5,7),(1,5,9), 2.A 解以A,A,A:分别表示取得的这盒X光片是由甲 厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,由题意 1 得P(A)一 14.解(1)某班从6名班干部中任选3人参加学校的义务劳 P(BlA)-1,P(BA)-20.,则由全概率公式,得所求概率为 动,总的选法有C一20(种). P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(BlA)+P(A)P(B|A) 男生甲或女生乙都没有被选中的选法有C一4(种). 10+#1+0##0.08.故A 则男生甲或女生乙被选中的选法有20一4一16(种). 3.C 由第2题的解析可得P(B)-0.08.P(A B)= (2)总的选法有C一20(种),男生甲被选中的选法有CC 001. P(B) P(B) 0.08 一0.625.故选C项. 10(种),所以P(A)一 4.BCD 解由条件概率的计算公式知A项错误;由概率乘 男生甲被选中,女生乙也被选中的选法有CCCl一4(种) 法公式知B项正确:由全概率公式知C项正确:P(AB)= 1 所以P(AB)- P(AB).P(AB)-P(B)P(A1B),P(B)-P(A)P(B|A)十+ P(B) 所以在男生甲被选中的条件下,女生乙也被选中的概率为 P(A)P(BA),故D项正确.故选BCD项. #_A).# P(BlA)一 5.A 解设事件A.为“取到第i号袋子,i=1,2,3,4,5”,事 P(A)= 15.BCD对于A P(M-0+×+10× P(MA) 贝叶斯公式可得P(A|B)-P(A)P(BA)= P(A) ## .,故B项正确;对于C项,当A.发生时,P(M- 6 1.故选A项. 6.令B一某人患高血压),A.一某人体重的特征)(i-1 2.3),则O-AAUA,且A.A,A:两两互斥,由全概率 互独立,故C项正确;对于D项,A,A,A.不可能同时发 公式得P(B)=P(A )P(B A)+P(A)P(B A)+P(A) 生,故是两两互斥的事件,故D项正确,故选BCD项. P$(B A)-0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05-0.106. 16.解(1)设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,因为抽 题0.106 完的奖券不再放回,所以甲中奖的条件下,乙抽奖时,有49 7.因为P(A)-所以P(A)-3.P(BA)-1. 张奖券且4张写有“中奖”字样,所以在甲中奖的条件下,乙 .200. ##+号.#P(A)P(BlA)×, #1.P(A-(A)-.P(BA)-4- -1 ~1$3 ##P(BlA)--,P(BlA),由全概公 以 P(AIB)-PCA)P(B|A) P(B) 式得P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)·P(A )十 ##(BlA)P(A)-#10++3##-13 8.解析设事件A一知道答案),事件B一选择正确),由题意 可知P(BA)-,P(BIA)-一1.P(AB)-P(A)-一p,由全概率 14.以事件B表示“收到的字符为ABCA”,事件A;表示 “传输的字符为AAAA”,事件A:表示“传输的字符为 BBBB”,事件A:表示“传输的字符为CCCC”. 由题意得 P(A)-0.3,P(A)-0.4.P(A)-0.3 5 P(B A)-0.6×0.2×0.2×0.6-0.0144. 5 4十1 P(BlA)-0.2×0.6×0.2×0.2-00048 P$B A)-0.2×0.2×0.6×0.2-0.004 8 9.解用A,A,A:分别表示买到的智能手机为甲品脾、乙品 牌、其他品牌,B表示买到的是优质品, 由贝叶斯公式可得P(A|B)=P(BA)PCA) P(BA)P(A.) 则由已知可得P(A)-50%,P(A)-30%,P(A)-20 且 P(B A )-95 .P(B A)-90%.P(BlA)-70%. 0.0144×0.3 0.014 4X0.3+0.0048X0.4+0.0048X0.3=0.5625. 由全概率公式得P(B)=P(A)P(B A)+P(A)· P(B A)+P(A )P(B A)=50%×95%+30%×90%+ 答0.5625 20%×70%-88.5%. 15.用A表示“丢失一箱后任取两箱是英语书”,用B 表示 10.解设事件A为“产品合格”,事件B为“机器调整良好”, “丢失的一箱为”,一1,2.3分别表示英语书、数学书、语文书. 乙知P(A1B)=0.98.P(A B)-0.55.P(B)-0.95.P(B) 由全概率公式得P(A)一 ##PB.)·P(AB)+ 0.05.所需求的概率为P(BA),由贝叶斯公式得P(BA) #1#O##O一PBA)_ P(B)P(AB)_ P(ABP(B) 0.98×0.95 P(A) P(AB)P(B)+P(ABP(B) =0. 98×0.95+0. 55×0.05 0.97,所以当生产出第一件产品是合格品时,机器调整良好 的概率是0.97. 11.AC 设“第一天去甲游乐场”为事件A,“第二天去甲 游乐场”为事件A,“第一天去乙游乐场”为事件B,“第二天 16.解析本题分两个方面,一是小孩,二是村民 去乙游乐场”为事件B,依题意可得P(A)-0.3,P(B) 小孩有两种行为:一是说谧,二是不说慌,村民有两种行为; 0. 7.P(A1A)=0. 7.P(A B)-0.6.P(A)=P(A. 一是认为小孩可信,二是认为小孩不可信。 P(A A)+P(B)P(AB)-0.3×0.7+0.7×0.6 类似的问题都是先设事件:设A表示“小孩说说”,B表示 “小孩可信”. 0.63.A项正确;P(B)-1-P(A)-0.37,B项错误; P(B. 1A.)P(B)P(A B)0.7×0.6 不妨设过去村民对这个小孩的印象是P(B)一0.8,P(B)一 P(A) 0.63 0.2.用贝叶斯公式计算村民对这个小孩的可信程度的改变 P(A1B)P(AP(B. (A)P(A[-P(A。1A] 时要用到P(A|B),P(A|B),即“可信的孩子说慌”的概率 P(B) P(B) 与“不可信的孩子说谥”的概率,在此不妨设P(A|B)一 0.3X(1-0.7)_ 37.D项错误,故选AC项. 0.1.P(AB)-0.5. 0.37 第一次村民上山打狼,发现狼没有来,即小孩说了谧,村民 12.若用A与A分别表示居民遇到的这位同学是甲班的与 根据这个信息,将这个小孩的可信程度改变为P(B|A)一 P(BP(AB) 乙班的,B表示是女生,则由题意可以得到P(A)一 0.8×0.1 3+2 0.8×0.1+0.2×0.5 P(B)P(AB)+P(B)P(AB) ~ 0.444. 这表明村民上了一次当后,对这个小孩的可信程度由原来 公式可知P(B)-P(A)·P(BlA)+P(A)P(BA)-3× 的0.8调整为0.444,也就是村民对这个小孩的最初印象 ##+2#1-# P(B)-0.8.P(B)=0.2调整为P(B)-0.444,P(B) 0.556.在这个基础上,我们再用贝叶斯公式计算P(BA) 即这个小孩第二次说之后,村民认为他的可信程度改变 为P(B1A)-0.4X04440.556X0.5~0.138. 0.444×0.1 13.解设事件A.表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”,其 中i-0,1,2,事件B表示“从乙袋中取到的是白球”,显然 这表明村民经过两次上当后,对这个小孩的信任程度已经 A。,A,A。构成一个完备事件组,且根据题意,P(A。)一 由最初的0.8下降到了0.138,如此低的可信度,村民听到 第三次呼叫时,就不会再上山去打狼了. ·201.