6.3.1 二项式定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

6.3　二项式定理

6.3.1　二项式定理

基础过关练

题组一　二项式定理的正用和逆用

1.(2025北京陈经纶中学月考)若(x+1)n的展开式共有11项,则n=(　　)

A.9　　　　B.10　　　　C.11　　　　D.8

2.(教材习题改编)若(1+(a,b为有理数),则a+b等于(　　)

A.33　　　　B.29　　　　C.23　　　　D.19

3.(2025河北沧州联考)若∀x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a+b=(　　)

A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2

4.(2024河北保定期末)已知3n-2+…+=1 024,则n=　　　　.  

5.(2025贵州贵阳第六中学联盟校联考)化简+…+2n-1=　　　　. 

题组二　展开式中的特定项及特定项的系数

6.(易错题)(2025广东部分学校联考)的展开式中第5项的系数为(　　)

A.60　　　　B.64　　　　C.72　　　　D.84

7.(2025安徽合肥第八中学月考)的展开式中第7项是常数项,则n的值是(　　)

A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11

8.(2025广东深圳外国语学校月考)在的展开式中,常数项为84,则x6的系数为(　　)

A.-9　　　　B.-36　　　　C.9　　　　D.36

9.(易错题)在的展开式中,系数是有理数的项共有(　　)

A.6项　　　　B.5项　　　　C.4项　　　　D.3项

10.(2025湖南长沙第一中学检测)已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72,则该展开式中的常数项为(　　)

A.

11.(2025山东潍坊诊断性调研)(2x2+y)10的展开式中x6y7的系数是　　　　. 

12.(2025湖南长沙四大名校月考)已知(x+b)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,若a3=40,则b=　　　　. 

13.(2025湖北十一校联考)若x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a2=　　　　. 

14.(2025河南洛阳孟津第一高级中学期中)已知在的展开式中,第9项为常数项,求:

(1)n的值;

(2)展开式中x5的系数;

(3)含x的整数次幂的项的个数.

 

 

 

 

 

 

能力提升练

题组一　展开式中的特定项及特定项的系数

1.(2025福建泉州质量检测)已知(2x+2)6+a(x+1)3的展开式中x3的系数为0,则a=(　　)

A.-1 280　　　　B.-640　　　　C.640　　　　D.1 280

2.(2025安徽皖中名校联盟大联考)已知(1+x)4的展开式中含x3的项的系数为4,则a=(　　)

A.-2　　　　B.1　　　　C.3　　　　D.2

3.(2025广东汕头一模)在(x-2 021)(x+2 022)(x-2 023)(x+2 024)(x-2 025)的展开式中,含x4的项的系数是(　　)

A.-2 025　　　　B.-2 023　　　　C.-2 021　　　　D.2 025