7.2 离散型随机变量及其分布列（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦离散型随机变量及其分布列，涵盖定义、分布列的表示与性质、两点分布等核心知识点。通过知识辨析问题导入，连接随机试验与概率知识，构建从概念理解到性质应用的学习支架。 其亮点在于以问题辨析培养数学眼光，如判断温度是否为离散型随机变量；结合超市抽奖情境，用表格梳理变量关系体现数学语言；通过典例应用分布列性质强化数学思维。助力学生抽象概念和解决实际问题，为教师提供清晰教学路径与实例支撑。

知识点 1 离散型随机变量 7.2 离散型随机变量及其分布列 必备知识 清单破 1.随机变量 (1)定义:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应, 我们称X为随机变量. (2)表示:通常用大写英文字母表示随机变量,用小写英文字母表示随机变量的取值. (3)特点:取值依赖于样本点,所有可能取值是明确的. (4)随机变量与函数的关系 联系:随机变量与函数都是一种对应关系,样本点ω相当于函数定义中的自变量,样本空间Ω相 当于函数的定义域. 区别:样本空间Ω不一定是数集,随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化,而函数是 数集到数集的对应. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 2.离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量. 知识点2　 离散型随机变量的分布列 知识点 2 1.定义 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i =1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 2.其他表示形式 (1)用表格表示: X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (2)用图形表示:   其中,每个矩形的宽为1,高为pk,因此每个矩形的面积也恰为pk. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 3.性质 (1)pi≥0,i=1,2,…,n; (2)p1+p2+…+pn=1. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 知识点3　 两点分布(0—1分布) 对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”, 表示“失败”,定义X= 如果 P(A)=p,则P( )=1-p,那么X的分布列如表所示. 知识点 3 X 0 1 P 1-p p 　　我们称X服从两点分布或0—1分布. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 知识辨析 1.一天内的温度为X ℃,则X是离散型随机变量吗? 2.随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个吗? 3.在离散型随机变量的分布列中,随机变量的取值所对应的概率之和是不是定值? 4.如果随机变量X只取两个不同的值,那么X一定服从两点分布吗? 第七章　随机变量及其分布 高中同步 一语破的 1.不是.一天内的温度的取值不能一一列出,故不是离散型随机变量. 2.是. 3.是.在离散型随机变量的分布列中,随机变量的取值所对应的概率之和为1. 4.不一定.服从两点分布的随机变量X的取值必须是0和1. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 定点1　 离散型随机变量的分布列  关键能力 定点破 定点 1 1.求离散型随机变量的分布列的步骤   2.在求解过程中要注重知识间的融合,常常会用到排列组合、古典概型的概率公式及互斥事 件、对立事件的概率等知识. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 典例 某超市举办酬宾活动,单次购物超过100元的顾客可参与一次抽奖活动,活动规则如下: 盒子中装有大小和形状完全相同的7个小球,其中3个红球、2个白球和2个黑球,从中不放回 地随机抽取2个球,每个球被抽到的机会均等.每抽到1个红球记0分,每抽到1个白球记50分,每 抽到1个黑球记100分.若抽取2个球的总得分为200分,则可获得10元现金,若总得分低于100 分,则没有现金,其余得分可获得5元现金. (1)设抽取2个球的总得分为X分,求X的分布列; (2)设每位顾客参与一次抽奖可获得现金Y元,求Y的分布列. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 思路点拨     事件分解——确定随机变量的取值——求概率.   第七章　随机变量及其分布 高中同步 解析    (1)随机变量X的可能取值为0,50,100,150,200. P(X=0)= = ,P(X=50)= = , P(X=100)= = , P(X=150)= = ,P(X=200)= = . 可得X的分布列如表所示. X 0 50 100 150 200 P           第七章　随机变量及其分布 高中同步 (2)由(1)知Y=f(X)=  所以P(Y=0)=P(X=0)+P(X=50)= + = , P(Y=5)=P(X=100)+P(X=150)= + = , P(Y=10)=P(X=200)= . 可得Y的分布列如表所示. Y 0 5 10 P       第七章　随机变量及其分布 高中同步 定点2　分布列的性质的应用  定点 2 1.利用离散型随机变量分布列的性质:p1+p2+…+pn=1建立等式求相关参数; 2.利用离散型随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…,n检验参数的取值是否符合题意; 3.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 典例 (1)若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 4a-1 3a2+a 则实数a的值为　　　    ; (2)已知离散型随机变量X的分布列为P =ak(k=1,2,3,4,5),则P  <X<  =　　　    . 第七章　随机变量及其分布 高中同步 解析    (1)依题意得 解得a= . (2)由题意得随机变量X的分布列为 X         1 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a= , ∴P =P +P = + = . 第七章　随机变量及其分布 高中同步 $