7.1.2 全概率公式（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦全概率公式及贝叶斯公式，通过知识辨析衔接条件概率等前置知识，搭建从概念定义到应用步骤的学习支架，帮助学生系统掌握公式内涵与使用逻辑。 其亮点在于结合超市购杯、选盒摸球等现实情境典例，通过问题辨析培养数学思维，用符号化表达和分步解析强化数学语言，助力学生提升逻辑推理与模型应用能力，也为教师提供清晰的教学路径。

　　一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则 对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= P(Ai)P(B|Ai).我们称此公式为全概率公式. 知识点 1 全概率公式 7.1.2　全概率公式 必备知识 清单破 知识点2　 贝叶斯公式* 设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事 件B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)= = ,i=1,2,…,n. 知识点 2 第七章　随机变量及其分布 高中同步 知识辨析 1.全概率公式中的A1,A2,…,An可以是任意一组随机事件吗? 2.全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B发生的可 能性,就是各种可能情形Ai发生可能性的概率之和,对吗? 3.全概率公式的主要作用是“由结果推测原因”吗? 第七章　随机变量及其分布 高中同步 一语破的 1.不可以.A1,A2,…,An必须是一组两两互斥的事件,且其和事件是样本空间. 2.不对.全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B发生 的可能性,就是各种可能情形Ai发生的可能性与在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘 积之和. 3.不是.全概率公式的主要作用是“由原因推测结果”,贝叶斯公式的主要作用是“由结果推 测原因”. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 定点1　 全概率公式及其应用  关键能力 定点破 定点 1 1.全概率公式的适用条件 当所研究事件的试验前提或前一步骤试验有多种可能,在这多种可能中均有所研究的事件 时,要求所研究事件的概率可用全概率公式. 2.运用全概率公式求事件B发生的概率的一般步骤 (1)确定样本空间Ω的划分A1,A2,…,An; (2)计算划分后的每个小事件的概率,即P(Ai),i=1,2,…,n; (3)求每个小事件发生的条件下,事件B发生的概率,即P(B|Ai); (4)利用全概率公式计算P(B),即P(B)= P(Ai)P(B|Ai). 第七章　随机变量及其分布 高中同步 典例 已知某超市的玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别是0.8,0. 1,0.1,某顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随机取出一箱,顾客开箱随机查看4只,若无残 次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求顾客买下该箱玻璃杯的概率. 思路点拨     设事件B为顾客买下该箱玻璃杯,即开箱查看的4只均不是残次品.先按含有残次品数为0,1,2 将样本空间Ω划分为A0,A1,A2,表示出P(Ai)(i=0,1,2),然后计算P(B|Ai),最后用全概率公式求解. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 解析    记事件Ai为取出的一箱中有i只残次品,i=0,1,2,事件B为顾客买下该箱玻璃杯,则P(A0)= 0.8,P(A1)=0.1,P(A2)=0.1,P(B|A0)=1,P(B|A1)= = ,P(B|A2)= = . 由全概率公式可得,P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.8×1+0.1× +0.1× = . 故顾客买下该箱玻璃杯的概率为 . 第七章　随机变量及其分布 高中同步 定点2　 贝叶斯公式*  贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因,在运用贝叶斯公式时,一般已知条 件和未知条件如下: (1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的,但是每种情况发生的概率已知,即P(Ai)已知; (2)事件B是已经发生的确定事实,且在A的每种情况发生的条件下B发生的概率已知,即P(B| Ai)已知; (3)P(B)未知,需要使用全概率公式计算得到; (4)求解的目标是P(Ai|B). 定点 2 第七章　随机变量及其分布 高中同步 典例 甲盒装有1个白球、2个黑球,乙盒装有3个白球、2个黑球,丙盒装有4个白球、1个黑球. 现采取掷骰子的方式选盒,出现1,2或3点选甲盒,出现4或5点选乙盒,出现6点选丙盒,在选出的 盒里随机摸出一个球,经过秘密选盒摸球后,宣布摸得一个白球,求此球来自乙盒的概率. 第七章　随机变量及其分布 高中同步 解析    设A1=“摸出的球来自甲盒”, A2=“摸出的球来自乙盒”, A3=“摸出的球来自丙盒”, B=“摸得白球”, 则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= , P(B|A1)= ,P(B|A2)= ,P(B|A3)= . 由贝叶斯公式,得 P(A2|B)=  =  第七章　随机变量及其分布 高中同步 = = . 故此球来自乙盒的概率为 . 第七章　随机变量及其分布 高中同步 $