8.2.1 随机变量及其分布列（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦离散型随机变量及其分布列，涵盖随机变量的概念、分类、概率分布的定义与性质、两点分布等核心知识点，通过知识辨析（如温度是否为离散型随机变量）连接随机试验旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合超市抽奖等生活实例，用数学眼光抽象随机变量，通过分步求分布列培养数学思维（推理、运算），用分布表和符号规范数学语言。典例分析助学生理解应用，提升抽象与解决实际问题能力，为教师提供清晰教学流程和实例支持。

8.2　离散型随机变量及其分布列 8.2.1　随机变量及其分布列 1.随机变量的概念 　　一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,则称 X为随机变量. 2.随机变量的表示 通常用大写英文字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示随机变量,而用小写英文字母x,y,z(加 上适当下标)等表示随机变量的取值. 知识点 1 随机变量 必备知识 清单破 第8章　概率 高中同步 3.随机变量的分类 (1)离散型随机变量:取值为离散的数值的随机变量. (2)连续型随机变量:取值为连续的实数区间的随机变量. 第8章　概率 高中同步 1.随机变量的概率分布 　　一般地,随机变量X有n个不同的取值,它们分别是x1,x2,…,xn,且P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,称上 式为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列. 　　上式也可以用表的形式来表示,如下: 知识点 2 随机变量的概率分布 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 第8章　概率 高中同步 我们将此表称为随机变量X的概率分布表. 　　随机变量X的概率分布列和概率分布表都叫作随机变量X的概率分布. 2.概率分布的性质 (1)pi≥0,i=1,2,…,n; (2)p1+p2+…+pn=1. 第8章　概率 高中同步 　　随机变量X只取两个可能值0和1,我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记 为X~0-1分布或X~两点分布.此处“~”表示“服从”. 知识点 3 两点分布(0-1分布) 第8章　概率 高中同步 知识辨析 1.一天内的温度为X ℃,则X是离散型随机变量吗? 2.随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个吗? 3.在离散型随机变量的分布列中,随机变量的取值所对应的概率可以为任意的实数吗? 4.如果随机变量X只取两个不同的可能值,那么X一定服从两点分布吗? 第8章　概率 高中同步 一语破的 1.不是.一天内的温度的取值不能一一列出,故不是离散型随机变量. 2.可以.因为随机变量的每一个取值均代表一个试验结果,所以若试验结果是有限个,则随机 变量的取值就是有限个,若试验结果是无限个,则随机变量的取值就是无限个. 3.不可以.在离散型随机变量的分布列中,每个随机变量的取值所对应的概率均在[0,1]范围 内. 4.不一定.服从两点分布的随机变量X的两个可能取值必须是0和1. 第8章　概率 高中同步 1.求离散型随机变量的概率分布的步骤(其中i=1,2,…,n)   关键能力 定点破 定点 1 离散型随机变量的概率分布 第8章　概率 高中同步 2.两个相关的随机变量的概率分布 　　一般地,若X是随机变量,则Y=f(X)也是随机变量.已知随机变量X的概率分布,求随机变量 Y=f(X)的概率分布,其关键是弄清X取每一个值时相对应的Y的值,若f(X)的取值出现重复,则 需要把它们的相应概率相加. 第8章　概率 高中同步 典例　某超市举办酬宾活动,单次购物超过100元的顾客可参与一次抽奖活动,活动规则如下: 盒子中装有大小和形状完全相同的7个小球,其中3个红球、2个白球和2个黑球,从中不放回 地随机抽取2个球,每个球被抽到的机会均等.每抽到1个红球记0分,每抽到1个白球记50分,每 抽到1个黑球记100分.若抽取2个球的总得分为200分,则可获得10元现金,若总得分低于100 分,则没有现金,其余得分可获得5元现金. (1)设抽取2个球的总得分为X分,求X的概率分布; (2)设每位顾客参与一次抽奖可获得现金Y元,求Y的概率分布. 第8章　概率 高中同步 思路点拨    事件分解——确定随机变量的取值——求概率.   第8章　概率 高中同步 解析    (1)随机变量X的可能取值为0,50,100,150,200. P(X=0)= = , P(X=50)= = , P(X=100)= = , P(X=150)= = , P(X=200)= = . 故X的概率分布如表所示: 第8章　概率 高中同步 X 0 50 100 150 200 P           第8章　概率 高中同步 (2)由(1)知Y=  所以P(Y=0)=P(X=0)+P(X=50)= + = , P(Y=5)=P(X=100)+P(X=150)= + = , P(Y=10)=P(X=200)= . 故Y的概率分布如表所示: 第8章　概率 高中同步 Y 0 5 10 P       第8章　概率 高中同步 方法总结 (1)若要正确求出概率分布,则必须先准确写出随机变量的所有可能取值,再求出每一个可能 取值对应的概率.对于随机变量在某一范围内取值的概率,应等于它取这个范围内各个值的 概率之和. (2)在求解过程中注重知识间的融合,常常会用到排列组合、古典概型及互斥事件的概率、 对立事件的概率等知识. 第8章　概率 高中同步   1.利用离散型随机变量的概率分布的性质:p1+p2+…+pn=1建立等式求相关参数; 2.利用离散型随机变量的概率分布的性质:pi≥0,i=1,2,…,n检验参数的取值是否符合题意; 3.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 定点 2 概率分布的性质的应用 第8章　概率 高中同步 典例 (1)若离散型随机变量X的概率分布如下: X 0 1 P 4a-1 3a2+a 则实数a的值为 (　    ) A.-2或 　    B.-2　    C. 　    D.2或-  (2)已知离散型随机变量X的概率分布为P =ak(k=1,2,3,4,5),则P  <X<  = (　    ) A.1　    B. 　    C. 　    D.  第8章　概率 高中同步 解析    (1)依题意得 解得a= . (2)由题意得随机变量X的概率分布如下: X         1 P a 2a 3a 4a 5a 由概率分布的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a= , ∴P =P +P = + = . 第8章　概率 高中同步 答案    (1)C    (2)C 第8章　概率 高中同步 $