内容正文:
3 动能和动能定理
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
动能
1.定义:物体由于运动而具有的能量叫作动能。
2.表达式:Ek= mv2。
3.特点
(1)动能与某个状态相对应,具有瞬时性。
(2)动能具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同。通常是指物体相对于地
面的动能。
(3)动能是标量,只有大小,没有方向。
第八章 机械能守恒定律
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1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式:
3.适用范围:动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲
线运动。
知识点 1
知识点 2
动能定理
第八章 机械能守恒定律
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知识辨析
1.速度大的物体动能也大吗?
2.物体的速度发生变化,合外力做的功一定不等于零吗?
3.合外力不为零,物体的动能一定变化吗?
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一语破的
1.不一定。物体的动能与质量和速度两个因素有关。
2.不一定。若物体的速度方向发生变化,而速度大小不变,则其动能不变,合外力做功就等于
零。
3.不一定。合外力虽然不为零,但有可能不做功,例如,匀速圆周运动中,向心力不做功,物体的
动能不变化。
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1.对动能定理的理解
(1)因果关系:力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式
的能与动能相互转化的过程。合力做正功,物体动能增加,其他形式的能转化为动能;合力做
负功,物体动能减少,动能转化为其他形式的能。
(2)等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功,即W=W1+W2+…+Wn=ΔEk=Ek2-Ek1。
2.动能定理的简单应用
(1)优先选用动能定理的情况
动能定理对应的是一个过程,只涉及物体的初、末状态的动能和整个过程中合力做的功,无
需关心中间运动过程的细节,而且功和能都是标量,无方向性,计算方便。因此:
关键能力 定点破
定点
动能定理的理解和简单应用
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①当题目不涉及加速度a和运动时间t,而涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量时,优先考虑使用
动能定理。
②求变力做的功或曲线运动中的能量问题时,优先考虑动能定理。
③有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态时,优先考虑动能定理。
(2)应用动能定理解题的步骤
①确定研究对象和研究过程:分析研究对象在对应运动过程中的运动性质及特点,即分析物
体的受力情况,确定哪些力是恒力,哪些力是变力,写出恒力做功的表达式,如果是变力,用相应
的功的符号表示出变力所做的功。
②明确物体运动的初、末状态,求出初、末动能,进而确定动能的变化量。
③应用动能定理列方程求解,并讨论最终结果。
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3.应用动能定理的技巧
(1)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况,可以画出运动过程
的草图,借助草图理解物理过程中物理量之间的关系。
(2)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解,也可以全过程应用动能定
理求解。
(3)根据动能定理列方程时,必须明确各力做功的正、负,实在难以判断的,先假定做正功,最后
根据结果加以检验。
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典例 如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石【1】,其作用是供下坡的汽
车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡公路行驶,当驾驶员发现刹车
失灵的同时发动机失去动力【2】,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡公路匀加速直
行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h。(重力加速
度g取10 m/s2)
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;
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(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路
上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。(sin 17°≈0.3)
信息提取
【1】【2】汽车的牵引力为零,只有重力、阻力对汽车做功。
思路点拨
(1)由动能的表达式【3】求出从发现汽车刹车失灵至到达“避险车道”这一过程中汽车的
初、末动能,得到动能的变化量。
(2)刹车失灵后汽车下坡过程中只有重力和阻力做功,由动能定理【4】可求得阻力大小。
(3)汽车在“避险车道”向上运动的过程中,重力、阻力对汽车做功,初、末动能已知,由动能
定理求最大位移。
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解析 (1)发现汽车刹车失灵时汽车的速度v1=36 km/h=10 m/s,动能Ek1= m =1×105 J
汽车到达“避险车道”时的速度v2=72 km/h=20 m/s,动能Ek2= m =4×105 J(由【3】得到)
则动能的变化量ΔEk=Ek2-Ek1=3.0×105 J
(2)刹车失灵后汽车下坡过程中,有mgh-Ffl=ΔEk(由【4】得到)
得Ff= =2.0×103 N
(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x,初动能为Ek2=4.0×105 J,末动能为0,由动能定
理得
-(mg sin 17°+3Ff)x=0-Ek2
得x= ≈33.3 m
答案 (1)3.0×105 J (2)2.0×103 N (3)33.3 m
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