第1章 2 运动的合成与分解（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦运动的合成与分解，系统阐述合运动与分运动的等效性、等时性等关系，矢量合成的平行四边形定则及正交分解法，结合小船渡河、关联速度等应用模型。通过知识辨析问题导入，衔接矢量概念与具体运动分析，以表格归纳分运动与合运动性质、公式推导及实例解析为学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过小船渡河模型的分类讨论（最短时间、航程）和关联速度问题的四步分析，建构物理模型并进行科学推理。知识辨析环节引导学生质疑创新，典例解析结合正交分解法强化证据意识。学生能提升解决复杂运动问题的能力，教师可依托系统的知识框架和实例优化教学效果。

2　运动的合成与分解 　　力(运动)的合成与分解,既体现了矢量的运算法则,同时又反映了物理学研究问题的重要 方法——等效替代法。 必备知识 清单破 知识点 1 矢量的合成与分解 第一章　抛体运动 高中同步 1.合运动和分运动 　　一个物体同时参与两个运动时,这两个运动叫作分运动,而物体的实际运动叫作合运动。 2.合运动与分运动的关系 (1)等效性:各分运动的共同效果与合运动的效果相同; (2)等时性:各分运动与合运动同时发生和结束; (3)独立性:各分运动之间彼此独立,互不影响; (4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不 同物体发生的不同运动。 知识点 2 运动的合成与分解 第一章　抛体运动 高中同步 3.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动,叫作运动的合成;已知合运动求分运动,叫作运动的分解。 (2)运动的分解 ①分解的目的:把复杂的运动简化为比较简单的直线运动。 ②分解的方法:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法。 　　采用正交分解法对运动进行分解,处理方法一般是建立平面直角坐标系,把位移、速度 和加速度等合矢量分解到两个垂直的坐标轴上,如图所示,合位移l、合速度v、合加速度a跟 分矢量的关系如下:   l= 　     v= 　     a=  第一章　抛体运动 高中同步  　     　     　　矢量的方向,我们可以用合矢量与某个分矢量夹角的正切值来表示,即tan α= ,tan β= , tan γ= 。 4.位移、速度、加速度的合成与分解 (1)位移的合成与分解 　　一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果可以用合位移来替代;同样,这个 物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫作位移的合成;由合位 移求分位移叫作位移的分解。 (2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 第一章　抛体运动 高中同步 小船渡河模型:小船在静水中的运动方向与船头的指向相同,其速度是船的静水速度;小船随 水漂流的速度即水流速度,它的方向与河岸平行;小船的实际运动是合运动。 知识点 3 运动的合成与分解的应用 第一章　抛体运动 高中同步 知识辨析 1.合运动的速度一定大于分运动的速度吗? 2.已知两个分速度大小,就可以确定合速度的大小吗? 3.运动的合成与分解的思想只适用于分运动是匀速运动的情况吗? 第一章　抛体运动 高中同步 一语破的 1.不一定。由平行四边形定则可知,代表合运动速度的对角线的长度不一定大于代表分运动 速度的边长。合速度可能大于分速度,可能小于分速度,还可能等于分速度。 2.不可以。矢量的合成一定要考虑方向。 3.不是。适用于任何运动形式。 第一章　抛体运动 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 合运动性质的判断 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀 变速直线运动   匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直 线运动   初速度为零的匀 加速直线运动 第一章　抛体运动 高中同步 分运动 矢量图 合运动 两个初速度不为零的匀加速 直线运动   匀变速直线运动   匀变速曲线运动 第一章　抛体运动 高中同步 1.分析思路 (1)首先弄清楚合运动与分运动 定点 2 小船渡河问题 第一章　抛体运动 高中同步 图示   垂直河 岸方向 v⊥=v船1=v船 sin θ d=v⊥t 沿河岸 方向 v∥=|v水-v船2|=|v水-v船 cos θ| x=v∥t 渡河 时间 t= = ,渡河时间仅由v船垂直于河岸 的分量v船1决定,与v水无关 (2)利用正交分解法处理两个分运动:分解到沿河岸方向与垂直于河岸方向。 第一章　抛体运动 高中同步 2.两种特殊渡河方式     船头垂直河岸,即v船垂直于河 岸时,渡河时间最短,最短渡 河时间tmin=  第一章　抛体运动 高中同步     情形1:v船>v水 最短的渡河位移为河的宽度 d;船头应偏向河的上游,使船 的合速度v合与河岸垂直,则 cos θ= ,t= = =     情形2:v船<v水 船会被水冲向下游,合速度与 圆弧相切时,角α最大,位移最 短;则sin α= ,xmin= =  d 第一章　抛体运动 高中同步 典例　一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,船在静水中的速度为v2=5 m/s【1】,则: (1)欲使船在最短的时间内渡河【2】,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短【3】,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (3)如果其他条件不变,水流速度变为6 m/s,则船过河的最短时间和最小位移是多少? 第一章　抛体运动 高中同步 信息提取    【1】v1<v2;船的实际运动是随水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。 【2】渡河时间只与垂直于河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。 【3】因v1<v2,船的合运动的速度方向可垂直于河岸,最短航程为河宽。 思路点拨    (1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动方向,船的 运动方向也就是船的实际运动方向,一般情况下与船头指向不一致。 (2)当v水>v船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程;当v船与v合垂直时,航程最短,最短航 程为xmin= d。 第一章　抛体运动 高中同步 解析    (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直于河岸的方向(由【2】得到)。当船头垂 直于河岸时,如图甲所示。 渡河时间t= =  s=36 s,v合= =  m/s,位移大小为x=v合t=90  m。  　      (2)欲使船渡河航程最短,应使合运动的速度方向垂直于河岸(由【1】【3】得到),船头应偏 向上游,设船头指向与河岸夹角为β,如图乙所示,有v2 cos β=v1,解得β=60°。最小位移为xmin=d= 180 m,所用时间t'= = =  s=24 s。 (3)最短渡河时间只与v2有关,当船头垂直于河岸渡河时时间最短,t= =36 s; 第一章　抛体运动 高中同步 水流速度变为v'1=6 m/s,v'1>v2,则船的合速度不可能垂直于河岸,无法垂直于河岸渡河。如图 丙所示,以v'1矢量的末端为圆心、以v2矢量的大小为半径画圆弧,从v'1矢量的始端向圆弧作切 线,则合速度沿此切线方向时航程最短,设船头指向与上游河岸夹角为α,则cos α= ,最小位 移为x'min==d=×180 m=216 m。   答案    (1)垂直于河岸方向    36 s    90 m (2)偏向上游,与河岸夹角为60°    24 s    180 m    (3)36 s    216 m 第一章　抛体运动 高中同步 1.问题特征:两物体由绳或杆相连,在运动过程中的实际速度通常不同。由于连接两物体的绳 或杆是不可伸长的、或杆是不可压缩的,所以两物体速度沿绳或杆方向的分速度相同。 2.分析关联速度问题的思路 (1)确定合速度:绳子(或杆)末端的两个物体运动的实际速度。 (2)确定分速度:每个物体的合速度产生了两个实际效果,一个是使绳或杆伸缩的趋势,另一个 是使绳或杆转动的趋势;进而确定每个物体的两个分速度——沿绳或杆方向的分速度和垂直 于绳或杆方向的分速度。 (3)画速度分解的示意图:根据平行四边形定则,作出每个物体实际速度及两个分速度构成的 平行四边形。 (4)应用关联性求解:根据绳子(或杆)末端的两个物体分别沿绳(或杆)方向的分速度相等建立 方程,利用三角函数等数学知识求解。 定点 3 关联速度问题 第一章　抛体运动 高中同步 3.常见模型 模型 情景图示 绳关联   vB=v1=vA cos θ 第一章　抛体运动 高中同步 模型 情景图示 绳关联   vA1=vB1,即vA cos α=vB cos β 第一章　抛体运动 高中同步 杆关联   vA1=vB1,即vA cos α=vB sin α 第一章　抛体运动 高中同步 $