精品解析：云南宣威市民族中学、七中2025-2026学年七年级下学期数学开学收心练习

2025-2026学年七年级下册开学质量检测卷 （人教版·数学七年级上册） 全卷满分：120分 　　考试时间：100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 的绝对值为（   ） A. B. 2026 C. D. 2. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 与 D. 2与 4. 单项式 的系数和次数分别是（　　） A. ，4 B. ，3 C. ，3 D. ，4 5. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若与是同类项，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ） A. 核 B. 养 C. 数 D. 学 9. “今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？”设共有x人，可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 12. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为______． 13. 已知，则的余角为______． 14. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______．（数轴示意：，且） 15. 定义新运算“”：，则______． 16. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 三、解答题 （本大题共8小题，共66分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 21. 饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成；馅饼用一张大圆形面皮包馅制作而成．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有面皮．小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．求所包饺子和馅饼各多少个． 22. 如图，点O是直线上一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． （1）当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？ （2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 24. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册开学质量检测卷 （人教版·数学七年级上册） 全卷满分：120分 　　考试时间：100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 的绝对值为（   ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念． 根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2026， 故选B． 2. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将6700000用科学记数法表示为 故选B． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个分析即可． 【详解】A． 2与，不是相反数，故本选项错误； B． ，不互为相反数，故本选项错误； C． ，1与互为相反数，故本选项正确； D． 不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 4. 单项式 的系数和次数分别是（　　） A. ，4 B. ，3 C. ，3 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】明确是常数，不是字母，根据定义计算即可得到结果. 【详解】解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，是常数，不是字母， ∴的数字因数为，即系数是 ∵的指数为2，的指数为1 ∴单项式的次数为 因此该单项式的系数和次数分别是和3， 故选：B． 5. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．　 6. 若与是同类项，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义得到m，n的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 7. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】等式两边同除以一个数时，该数不能为0，据此判断各选项变形即可． 【详解】等式的基本性质为：①等式两边同时加(减)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， 逐一判断选项： A.∵若，两边同时减，符合等式性质①，∴该选项正确； B.∵对任意实数，都有，可得，两边同时除以不为的，符合等式性质②，∴该选项正确； C.∵若，当时，无论是否相等，等式都成立，不能推出，∴该选项错误. D.∵若，两边同时乘，符合等式性质②，∴该选项正确． 故选：C． 8. 如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ） A. 核 B. 养 C. 数 D. 学 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律是解题的关键．通过正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律，确定“心”字的相对面即可． 【详解】解：观察展开图，“学”与“心”相对，“数”与“养”相对，“核”与“素”相对， 故选：D． 9. “今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？”设共有x人，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题思路是抓住总车数不变，分别用人数x表示出两种情况的总车数，即可列出方程. 【详解】解：设共有人， ∵每3人共乘一车，剩余2辆车空车，总车数等于用掉的车数加上空车数量， ∴第一种情况总车数为 ； ∵每2人共乘一车，剩余9人无车可乘，总车数等于乘车人数除以每车乘坐人数， ∴第二种情况总车数为 ； ∵总车数不变，可得方程 . 10. 观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分找规律，推导得到第个式子的表达式，再对比选项得到答案． 【详解】解： 当时，第1个式子为， 当时，第2个式子为， 当时，第3个式子为， …… 归纳可得，第个式子为． 二、填空题 （本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 12. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，据此列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 13. 已知，则的余角为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的余角为：． 14. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______．（数轴示意：，且） 【答案】## 【解析】 【分析】根据a，b及c在数轴上的位置判断其正负性，再根据整式加减和绝对值的性质进行求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴． 15. 定义新运算“”：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义运算法则列出算式，再利用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义新运算可得． 16. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，分两种情况讨论，点在的左侧和右侧，分别画出图形，根据中点的性质求得，结合图形求得，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 故答案为：或． 三、解答题 （本大题共8小题，共66分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：方程左右两边同时乘以6，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当，时， 原式 20. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 【答案】（1）方程与方程互为“美好方程”，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可． 【小问1详解】 解：解方程的解为， 解方程的解为， ， 方程与方程互为“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程的解为， 解方程的解为， 关于的方程与方程是互为“美好方程”， ， ． 21. 饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成；馅饼用一张大圆形面皮包馅制作而成．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有面皮．小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．求所包饺子和馅饼各多少个． 【答案】包馅饼15个，饺子65个 【解析】 【详解】解：设馅饼有x个，则饺子个， 根据面皮总数得：， 解得，则， 答：包馅饼15个，饺子65个． 22. 如图，点O是直线上一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解； （2）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． （1）当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？ （2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 【答案】（1）15个 （2）方式一更划算，节省300元 【解析】 【分析】（1）设采购x个足球，根据题意，得方式一需要支付的费用为；元；方式二需要支付的费用为：元，列方程求解即可． （2）把分别代入和中，求得代数式的值，比较大小计算即可． 【小问1详解】 解：设采购x个足球，根据题意，得 方式一需要支付的费用为：元； 方式二需要支付的费用为：元， 列方程，得， ， 解得． 答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等 【小问2详解】 解：根据题意，得 方式一：当时，（元）， 方式二：当时，（元）， 且（元）， 故方式一更划算，节省300元． 24. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $