精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

2025-2026学年第二学期下学期开学考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：韩晓辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2. 设，其中，是实数，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数相等求出、的值，代入求模即可. 【详解】由得，，所以，， 解得，，所以. 故选：C. 3. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】赋值法计算求解函数值. 【详解】. 故选：C. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】整理可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】因为正数，满足，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 故选：D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件判断即可. 【详解】由得，； 因为是的真子集， 所以是的必要而不充分条件， 即“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 7. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，然后弦化切即可求解. 【详解】因，所以， 所以 故选：A 8. 已知向量，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加减的坐标运算求出，再根据向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由，，两式联立可得，， . 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，则m 的值可能为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意. 故选：AC 10. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知向量，则（ ） A. 的最大值为 B. 曲线关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有5个零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据向量数量积坐标表示、正弦函数的性质逐项计算判断即可. 【详解】由题意得，， 所以的最大值为，A正确； 因为，所以的图象关于点对称，所以B正确； 当时，，在上单调递增，C正确； 令，则，即. 所以在上的零点为，共4个，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是虚数单位，则，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的除法法则计算，进而利用复数相等的意义可求得，进而可求的值. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为：. 13. 不等式的解集为______．（用区间作答） 【答案】 【解析】 【分析】分式不等式转化为整式不等式. 【详解】等价于 解得 或。 所以解集是 故答案为： 14. 已知，，，则的最小值为______. 【答案】16 【解析】 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求解即可. 【详解】由题可得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为16. 故答案为：16. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 在中，内角所对的边长分别是，且． （1）求角； （2）若，求的面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，利用正弦两角和公式化简，即可求出角； （2）利用余弦定理，结合基本不等式求最大值，即可求解. 【小问1详解】 由 ， 由于，所以， 又因为，所以，即， 因为，所以，即, 故； 【小问2详解】 因为，，所以由余弦定理可得： ， 由基本不等式可得：，所以， 当且仅当取等号， 则的面积， 故的面积的最大值为. 16. （1）试问是第几象限角？说明你的理由. （2）若，，求的值. 【答案】（1）第四象限，理由见解析；（2）或或 【解析】 【分析】（1）由终边相同的角的概念即可判断；（2）由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）是第四象限角. 理由如下：因为， 且是第四象限角，所以是第四象限角. （2）因为，所以， 又，所以或或. 17. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 【小问1详解】 由于， 则； 【小问2详解】 由于， 则. 18. （1）化简：. （2）计算：. 【答案】（1）；（2）5 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则，结合根式与分数指数幂的互化关系计算得解. （2）利用对数运算法则，结合换底公式计算即得. 【详解】（1）原式. （2）原式 19. 有一道题：“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”，某同学给出了如下解答：由，解得，所以实数的取值范围是. （1）上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答. （2）若函数的值域是，求实数的取值范围. 【答案】（1）不正确，理由见解析，的取值范围是 （2） 【解析】 【分析】（1）当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误；当时，函数为一次函数，解得零点后可知满足题意；当时，函数为二次函数，分别在和两种情况下，求得恰有一个零点时的值，进而得到结果. （2）函数的值域是，则值域能取遍所有正实数，分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误. 当时，，解得：， 当时，， ①若，即，是内的唯一零点， ②若，即， （i），解得：， （ii）当，即时，，解得：，， （iii）当时，即时，，解得：，， 综上可得，的取值范围是. 【小问2详解】 时，，值域为. 时， ， 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期下学期开学考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：韩晓辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 设，其中，是实数，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. 5 D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 已知向量，则（ ） A 1 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，则m 的值可能为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 10. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，则（ ） A. 的最大值为 B. 曲线关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是虚数单位，则，则的值为______． 13. 不等式的解集为______．（用区间作答） 14. 已知，，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 在中，内角所对的边长分别是，且． （1）求角； （2）若，求的面积的最大值． 16. （1）试问是第几象限角？说明你的理由. （2）若，，求的值. 17. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 18. （1）化简：. （2）计算：. 19. 有一道题：“若函数在区间内恰有一个零点，求实数取值范围”，某同学给出了如下解答：由，解得，所以实数的取值范围是. （1）上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答. （2）若函数的值域是，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $