山东滨州市2026届高三数学一模试题

试卷类型：A 高三数学试题 2026.3 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在 p 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将答题卡上交 樊 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈NE2},B={-1,1,2},则A)B= A.{1,2} B.{-1,1,2} C.(-1,1,,3} D.{1,0,1,2,3} 2.若lg(a>0)与lgb(b>0)互为相反数，则 A.ab=1 B号=1 C.点+6=0 D.a-b=0 3.已知ax∈(0，x),则“sin(r一a)= ”是“cosa= 9 的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 T 4.已知4个互不相等的正整数的平均数为3，极差为4，则这四个数的方差为 A号 B号 C.3 D.2 5.春节期间，某人计划去A,B,C,D,E,F六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序 时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序有 A24 B.60 C.120 D.240 6.已知圆维的底面畔径为，且此圆锥的内切球体积为经，则圆锥的侧面积为 A.3 B.3元 C.25π D.6元 高三数学试题第1页（共4页） 7.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样 的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二 面角a一1一B的大小为60°，半平面a内的圆C在半平面B上的正投影是椭圆C1,C1在 半平面α上的正投影是椭圆C2,则椭圆C2的离心率为 A①5 4 & 2 c n号 8.在△ABC中，已知AB=1AC=3,cosB+sinC=1,则BC的长为 A3+2v2红 &6V6-4 C6+46 D4+66 5 5 5 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述.瑞士数学家欧 拉于1748年提出了著名的欧拉公式：e=cosx十isinz,为量子态的叠加与演化提供了 重要的数学基础.其中é是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域 扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联.依据欧拉公式，则下列结论正确的是 Ae的虚部为2 B.é在复平面内对应的点位于第二象限 C.isinaz=ce 2 D.若1=，4=e在复平面内分别对应点乙，乙2，则△02，乙，面积的最大值为号 10.已知函数f(x)的定义域为R,且g(x)=(x十2)f(x),h(x)=f(x)一2x,若g(x)为 奇函数，h(x)为偶函数，则下列结论正确的是 Af①=号 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.函数f(x)在(1，十∞)上单调递减 D.函数f(x)的最大值为1 11.某市以“渤海湾畔、生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融人城市脉络，一位数学爱 好者设计了“渤海明珠”曲线C,其方程为x2+y2十2引x|一21y=0.对于曲线C,则下 列结论正确的是 A若直线y=x与曲线C有唯一公共点，则k取值范围为「-，上] [22 B.曲线C上存在唯一的点P,使得点P到点(0,5)与到点(0，一5)的距离之差为4 C.曲线C所围成的封闭区域面积等于2x一4 D,若曲线C上恰好存在4个不同点到直线)一x十加的距离为分，则实数m的取值范 为(-2+号2-》 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.已知各项鸡不为零的等差数列a,),其前n项和为5，且1十2=3，则24十a5- [ax+4lnx,0<x<1, 13.若函数f(x) 2s血（学x-君》x≥1有最大值，则e的取值范固为 14.已知点P为△ABC所在平面内一点，∠A=不，1PA=|P=P心1，若PA=市+元， 则入十4的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 已知数列a)的前n和为S.,满足S.=3g-1 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记an=bn十bn+1,且b1=1,证明数列{（亿+2一b.}为等比数列，并求bs. 16.(本题15分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,点E,F分别是边AB,CD的中点，点M,N分 别在线段AF,CE上移动（不含端点），且FM=CN,将四边形AEFD沿EF翻折至四 边形A'EFD',使得二面角A'一EF一B的大小为60 (1)求证：MN平面A'BE; (2)当FM=CN=√2时，求平面MNE与平面MNF夹角的余弦值. A D' N 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本题15分) 已知函数f(x)=(2x-1)e. (1)证明：在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线的斜率与直线y=3x的斜 率相等； (2)当x≥1时，不等式f(x)≥kx一2恒成立，求实数k的取值范围. 18.(本题17分) 设圆x2十y2+23x一13=0的圆心为A,直线1过点B(5,0)且与x轴不重合，l交圆 A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E,动点E的轨迹为曲线W. (1)证明|EA|+|EB为定值，并求曲线W的方程； (2)若直线1'：y=x十tt≠O)与曲线W相交于M,N两点. (i)求△OMN面积的最大值； ()已知点P(一4，O),直线PM与曲线W的另一个交点为G,直线PN与曲线W的另 一个交点为H.证明：直线GH过定点. 19.(本题17分) 某科研团队研发的两款AI围棋机器人(Alpha星、Beta翼)进行对抗赛，比赛规则为：共 进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，Alpha星获 胜的概率都是p(0<p<1),各局比赛的结果相互独立，且无平局. (1)当力-号时，两款机器人共进行5局比赛，设两教机器人所赢局数之差的绝对值为 X,求X的分布列和数学期望； (2)当力=号时，若两款机器人共进行2m十1(n∈N~且m≥2)局比赛，记事件A:表示 “在前2n一1局比赛中Alpha星赢了k(k=0,1,2,…,2n一1)局”.事件B表示“Alpha 星最终获胜求PBA,),PBA,PBlA,),PB1,客A:)的值， (3)若两款机器人共进行了2m一l(n∈N·)局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pn;若两 款机器人共进行了2n十1局比赛，Alpha星获胜的概率记为P.+1;若两款机器人共进行 了2n十3局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pm+2, 证明：当2<<1时，P.+P+e<2P+1 高三数学试题第4页（共4页）