5.1从实际问题到方程练习2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

5.1从实际问题到方程 练习 一、单选题 1．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 2．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．在方程，，， ， ，，中，是一元一次方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 6．方程：①；②；③；④中，一元一次方程的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个说法：①两点确定一条直线；②多项式的次数是9；③；④是方程．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若， C．若，则 D．若，则 9．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．1 B．2 C．0 D． 12．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为 （填序号）． 14．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 15．已知某数的3倍与4的差等于6，设某数为x，可列出方程： ． 16．一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为 ． 三、解答题 17．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 19．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 (1)填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 (2)根据相等关系列出方程． 20．只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B B B D D A 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】本题主要考查了数学常识和方程的概念，利用题干中的信息结合数学常识解答即可． 【详解】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解答关键是按照定义进行判断． 根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：A、有两个未知数，故不是一元一次方程，故A错误； B、分母中有字母，是分式方程，故不是一元一次方程，故B错误； C、不是等式，故不是一元一次方程，故C错误； D、符合一元一次方程的特点，是一元一次方程，故D正确． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程求解a即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选A． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程中的次数是2，则此项不是一元一次方程，不符合题意； B、方程含有两个未知数，则此项不是一元一次方程，不符合题意； C、方程是一元一次方程，则此项符合题意； D、方程中不是整式，则此项不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，不是一元一次方程， 根据一元一次方程的定义可知，只有，，，这三个方程是一元一次方程， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可解答． 【详解】解：①，未知数有2个，不是一元一次方程； ②，不是整式方程，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④是一元一次方程； 综上所述，一元一次方程的个数是2个． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了多项式的次数，度分秒的转换，方程的定义，根据相关知识逐一判断即可，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确； ②多项式的次数是6，故②错误； ③，，，故③正确； ④不是方程，故④错误， 故正确的个数为2个， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．若，两边都乘以，则，故正确； B．若，两边都减去，则，故正确； C．若，两边都除以，则，故正确； D．若，当时，则，故不正确； 故选：D． 9．D 【分析】本题考查等式的基本性质，解题得到关键是熟练运用等式的基本性质，根据等式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A．若，则，变形正确； B．若，则，变形正确； C．若，由得，变形正确； D．若，则，故此选项变形错误，不符合题意 故选：D． 10．A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 11．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的解，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 12．A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 13．③④ 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：①不是等式，不是方程； ②不含未知数，不是方程； ③是方程； ④是方程； ⑤不是等式，不是方程； 故是方程的为③④． 故答案为：③④ 14．②③④⑥ 【分析】本题考查了整式方程的定义，判断一个方程是否为整式方程，要看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．根据整式方程的定义：分母中不含未知数的方程叫做整式方程进行判断． 【详解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 15． 【分析】本题主要考查了由具体问题抽象出一元一次方程，关键是抓住题目中的关键词语，如：倍、差、和等．首先表示出“某数的3倍”为，再表示出“与4的差”可得，进而得到方程． 【详解】解：已知某数的3倍与4的差等于6，设某数为x，可列出方程：， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． 17．(1)不是方程，见解析 (2)是方程 (3)不是方程，见解析 (4)不是方程，见解析 (5)是方程 (6)不是方程，见解析 【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得． 【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数． （2）解：是方程． （3）解：不是方程，理由是：不是等式． （4）解：不是方程，理由是：不是等式． （5）解：是方程． （6）解：不是方程，理由是：不含未知数． 【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 19．(1)标价：  售价： (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键． （1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题． （2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意可得： 标价为：， 售价为：； （2）根据题意可得：． 20．(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$