21.3特殊的平行四边形课时训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3特殊的平行四边形课时训练 一、单选题 1．关于菱形的性质，下列描述错误的是（    ） A．菱形的对角线互相平分 B．菱形的对角相等 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对边平行且相等 2．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（   ） A． B． C． D． （2） （3） （4） 3．如图，在菱形中，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是边上一点，且的垂直平分线经过点，是的中点．若，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． （5） （6） （7） （8） 6．两个矩形的位置如图所示，若，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，是的中点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．判断（用“正确”和“错误”表示）：菱形包含于正方形__________． 10．对称性：菱形是________________图形，有________________条对称轴． 11．如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是_____________________． （11） （12） （13） 12．如图，P是正方形内的一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数是______． 13．如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________． 14．如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 三、解答题 15．如图，点在的边上，，．求证：为矩形． 16．如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点：，垂足分别为、，且，求证：平行四边形是菱形． 17．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 18．如图，把矩形沿折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若． (1)求证： (2)求的长． 19．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为8，，求的值． 20．如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作分别交，于E，F两点，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.3特殊的平行四边形课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B B A C B 9．错误 10．轴对称；2。 11．对角线相等的平行四边形是矩形 12．/75度 13． 14．2 15．证明：四边形是平行四边形，． 在和中，，，， 又，，为矩形． 16．解：∵，，∴平分，即， ∵四边形是平行四边形，∴，∴，则， ∴，∴平行四边形是菱形． 17．（1）解：由题意得，，设，则， 四边形是正方形，，， 落在边的中点处，，，解得：，； （2）证明：如图，由折叠可得． 18．（1）证明：∵矩形沿折叠，∴， 又∵，∴，∴，∴． （2）解：在矩形中，，∴，， 又∵矩形沿折叠，∴，∴， 设，则，在中，， ∴，解得，∴，由（1）知，，∴． 19．（1）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形，∴，，∴， ∵，∴ ，∴四边形是平行四边形． ，∴平行四边形是矩形； （2）解：在菱形中，，，， ∴△ABC是等边三角形，，∴， ∴在矩形中，， ∵矩形中，∴在中，． 20．解：∵四边形是正方形，∴， ∴． ∵，∴，∴， ∴在和中，，∴，∴，， ∴，即，∴在中，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $