专题04 圆周运动模型 讲义及课时精练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题04 圆周运动模型 模型一 圆周运动的动力学 【解题指导】 1.对公式v＝ωr的理解 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 3.常见的传动方式及特点 （1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. （2）摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. （3）同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 【例题精讲】 （多选）1．（2025春•仁寿县期末）下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（　　） A．若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等 B．若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等 C．若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等 D．若甲、乙两物体的周期相等，则转速一定相等 （多选）2．（2017春•邢台月考）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间Δt内转过的圆心角为θ，下列说法正确的是（　　） A．在时间Δt内小球转过的弧长为 B．在时间Δt内小球转过的弧长为θl C．小球转过的线速度大小为θlΔt D．小球转动的角速度大小为 3.（2025秋•扬州期末）如图所示，站立的智能机器人挥动手臂时，上臂绕肩关节O点转动，上臂上的M、N两点的（　　） A．角速度ωM＞ωN B．角速度ωM＜ωN C．线速度vM＞vN D．线速度vM＜vN 4.（2025秋•东湖区校级期末）如图所示是自行车传动结构的示意图，其中a，b，c分别是小齿轮，大齿轮和后轮边缘上的点。已知Ra：Rb：Rc＝1:2:3，则在正常传动过程中，b、c的线速度大小之比为（　　） A．3:1 B．1:3 C．2:1 D．1:2 5.（2025秋•海门区期末）连枷‌是一种农具，由长柄与竹排组成，用于拍打作物使籽粒脱落，其运动可简化为：长柄AB绕O点转动，同时竹排BC绕B点转动（如图所示）。某时刻连枷‌处于图中实线位置，下列说法正确的是（　　） A．此后C点绕O点做圆周运动 B．此时C点的速度大小等于B点的速度大小 C．此时C点的速度大小大于B点的速度大小 D．此时B点的角速度大小大于A点的角速度大小 6.（2025秋•南通期末）如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜a和车门拉手b会随门一起绕轴OO′转动，记a、b的角速度分别为ωa和ωb，线速度大小分别为va和vb，则（　　） A．ωa=ωb B．ωa<ωb C．va＝vb D．va＞vb 7.（2025秋•绍兴期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每转一圈用时18min，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　） A．游客在乘坐过程中速度始终保持不变 B．每名游客都在做加速度为零的匀速运动 C．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．每时每刻游客受到的合力都不等于零 （多选）8（2025秋•天心区校级期末）在某次射击游戏中，玩具气枪将子弹以48m/s速度射出，沿水平直线穿过一个正在逆时针匀速旋转的薄壁纸质圆筒（从A点射入、B点射出），规则是，子弹入射留下的孔和出射留下的孔距离越近，分数越高，已知圆筒半径R＝0.5m，OA和OB之间的夹角θ＝60°，若要在圆筒上只出现一个弹孔，则圆筒的转速可能是（　　） A．8r/s B．80r/s C．104r/s D．176r/s 模型二 水平面的圆周运动 【解题指导】 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 （2）分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 3.几种典型运动模型 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 圆锥摆 火车转弯 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 4. 方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析： 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 类型1 圆锥摆模型 1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝，ω＝. 2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需向心力也越大。 类型2 生活中的圆周运动 一、火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角（θ很小的情况下，tan θ≈sin θ）。 2.汽车转弯特点 （1）水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝。 （2）增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低（填“外高内低”或“外低内高”）路面（类似火车转弯）。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G－FN＝m, FN＝G－m FN－G＝m, FN＝G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′=FN＝G－m<G FN′=FN＝G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′减小；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′增大 2.航天器中的失重现象 （1）在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船、空间站）的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 （2）质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力（m或mω2r）的大小关系决定。（如图所示） （1）当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； （2）当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 （3）当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； （4）当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 （2）防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 【例题精讲】 1.（2026•西城区校级开学）图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　） A．受到魔盘的支持力缓慢增大 B．受到魔盘的摩擦力缓慢减小 C．受到的合外力缓慢增大 D．受到魔盘的作用力大小不变 2.（2025秋•玉溪期末）如图所示，转轴通过餐桌中心的可旋转圆盘上有一个小碟子（可视为质点）随圆盘一起匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．小碟子做匀变速曲线运动 B．圆盘对小碟子没有摩擦力 C．小碟子所受的摩擦力方向与小碟子运动方向相反 D．小碟子所受合外力不为零 3.（2025秋•海安市期末）如图所示，A物块叠放在水平圆盘上，跟随圆盘一起做匀速圆周运动，则物块A受到力的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.（2026•济南一模）如图甲所示为一种在球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的角速度之比为（　　） A． B． C． D． 5.（2025秋•天宁区校级期末）我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 C．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 D．当火车上乘客增多时，若列车仍以v0的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 6.（2025秋•渝中区校级期末）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．圆锥摆的θ越大，加速度a越大 C．圆锥摆的θ越大，小球的线速度v越小 D．圆锥摆的θ越大，小球的角速度ω越小 （多选）7．（2025秋•东西湖区校级期末）如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为3kg、1kg，到圆心的距离分别为RA、RB，其中RA＜RB。A、B与盘间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO'匀速转动时，轻绳中弹力的大小FT与ω2的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．μ=0.1 B．RA＝0.5m, RB＝2m C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 （多选）8．（2025秋•绍兴期末）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 （多选）9．（2025秋•武昌区校级期末）如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上。已知A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为2μ；B和C的质量均为m，B和C与圆盘间的动摩擦因数均为μ。OA、OB、BC之间的距离均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度ω比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度缓慢增大的过程中，C最先发生滑动 B．圆盘转动的角速度缓慢增大的过程中，A、B同时发生滑动 C．若B、C之间用一根长为L的轻绳连接，当圆盘转动的角速度缓慢增大时，B在滑动前与圆盘间的静摩擦力先增大后减小 D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接，则当圆盘转动的角速度时，A、B可与圆盘保持相对静止 模型三 竖直平面上的圆周运动 1． 两类模型对比 轻绳模型（最高点无支撑） 轻杆模型（最高点有支撑） 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 （1）最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 （2）若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 （2）当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 （3）当v＝时，F弹＝0 （4）当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 【例题精讲】 1.（2025秋•北京期末）如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过 B．汽车受到重力、支持力、向心力 C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等 D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供 2.（2025秋•海淀区校级期末）汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 （多选）3．（2025春•北京校级期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 4.（2025秋•湖州期末）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。一健身者用球拍托住太极球，使其在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。图中的A、B两点分别为圆周运动的最高点和最低点，C、D两点与圆心等高。已知太极球的速度大小为v，运动半径为R，质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．太极球在B点受到重力、弹力和向心力的作用 B．太极球做的是匀变速曲线运动 C．在C点，球拍对太极球的作用力大小为 D．在A点，太极球与球拍之间的弹力一定大于重力 （多选）5．（2024秋•昌江区校级期末）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 模型四 圆周运动和平抛运动的综合运动 【例题精讲】 1.（2025秋•浑南区校级期末）如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相反 B．a未与圆盘乙发生碰撞，μ应大于 C．离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 2.（2025秋•海曙区校级月考）如图所示，BC为半径R＝0.8m的圆弧固定在水平地面上，AB为水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不可伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；P、Q均可视为质点且圆弧轨道C点与竖直杆间距离足够远，开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE＝0.35m，现把Q从静止释放，当下落h＝0.35m时，P恰好到达圆弧轨道的B点，且刚好对B无压力，并且此时绳子突然断开，取g＝10m/s2，则（　　） A．此时滑块P的速度为 B．伺候滑块P可以沿圆弧BC下滑一段距离 C．此时滑块Q的速度为2m/s D．滑块P、Q落地的时间差为0.3s 3.（2025秋•杭州月考）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比 4.（2025秋•九龙坡区期中）如图是《秧BOT》节目中机器人表演转手绢的简化图。手绢绕中心点O在半径为R的竖直面内以角速度ω匀速转动，手绢上有可视为质点的M、N两装饰物，圆心O和M、N三点共线，且M是ON连线的中点。当N装饰物运动至最低位置时，两装饰物同时脱落。通过调节圆心O离地的高度H，发现两装饰物落到水平地面上同一点P。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若仅把角速度ω减半，两装饰物一定落到O’P的中点处 B．若仅把高度H加倍，两装饰物落地点的水平位移也加倍 C．若增大角速度ω和减小高度H，两装饰物可能都落到P点 D．若同时增大角速度ω和高度H，两装饰物可能落到P右侧的同一点 5.（2025•桃城区开学）如图所示，一雨伞撑开后，伞的边缘组成的圆的半径r＝0.5m，现使雨伞以角速度ω＝2rad/s绕竖直中心轴旋转，伞的边缘距离水平地面的高度h＝1.25m，雨水从伞的边缘水平飞出。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。从伞边缘飞出的雨水在地上围成图形的面积为（　　） A．2πm2 B．πm2 C．m2 D．m2 6.（2025•长安区校级开学）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10m/s2，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的加速度可能是πrad/s （多选）6．（2025秋•雨花区校级月考）如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．μ> B．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相同 C．离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 （多选）7．（2024秋•镇海区校级期末）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，R1：R2＝1:2，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若v1＝v2，则h1：h2＝1:4 B．若h1＝h2，则v1：v2＝2:1 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆的水量更大 D．若ω1＝ω2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则h1＝h2 （多选）8．（2024春•仓山区校级期末）水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（　　） A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为 课时精练 一、选择题（共10小题） 1.（2025秋•南通期末）有一圆盘陀螺在水平面内转动，滴在圆盘边缘上的墨水被甩出，在陀螺下方的水平面上形成一条条拖线，俯视图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．由图可知陀螺在做逆时针方向转动 B．墨水被甩出说明陀螺正在加速转动 C．墨水被甩出后做的是匀速直线运动 D．拖线与圆盘在水平面上投影圆相切 2.（2025秋•天宁区校级期末）题图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1：r2：r3＝2:1:4，则A、B、C三点（　　） A．线速度大小之比为1:1:4 B．线速度大小之比为1:1:2 C．向心加速度大小之比为2:1:4 D．向心加速度大小之比为1:2:8 3.（2025秋•金华期末）如图所示，某同学站在秋千踏板上荡秋千，该同学和踏板的总质量约为40kg，秋千的两根平行绳长均为2.5m，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，角速度大小为2rad/s，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A．200N B．350N C．420N D．800N 4.（2025秋•石家庄期末）如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角为θ。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 5.（2025秋•海门区期末）如图所示，用细绳悬挂的透明球形容器中盛有适量液体。当该球形容器绕细绳所在竖直轴线旋转时，从侧面观察，容器内液体的分布情况不可能出现的是（　　） A． B． C． D． 6.（2025秋•石家庄期末）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗侧壁与竖直方向的夹角为θ，小球圆周轨迹平面距离漏斗底部顶点的高度为h。若增大倾角θ，且保持h不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．线速度变大 B．线速度变小 C．向心加速度变小 D．向心加速度变大 7.（2025秋•天宁区校级期末）如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉，设灰尘与圆盘面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则ω的值为（　　） A． B． C． D． 8.（2025秋•思明区校级月考）鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一支短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为R＝0.5m的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s 9.（2025秋•五华区校级期末）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v，则物体将（　　） A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 10.（2025秋•武昌区校级期末）如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为35cm的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为d＝5cm，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水筒中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水筒一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为8cm，拖布条的长度为6cm，脱水筒的半径为12cm。某次脱水时，固定套杆在2s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．紧贴脱水筒壁的拖布条上附着的水最不容易甩出 B．旋转时脱水筒壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为2:1 C．拖把头转动的周期为3.5s D．拖把头转动的角速度为7πrad/s 2． 多选题（共4小题） （多选）11．（2025秋•西山区校级期末）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小之比为vA：vB＝4:3 B．它们的周期之比为TA：TB＝2:3 C．它们的向心加速度大小之比为aA：aB＝1:2 D．它们所受合外力不一定指向圆心 （多选）12．（2025秋•东湖区校级期末）下列对物理必修2教材中出现的四幅图分析正确的是（　　） A．图1：小球在水平面做匀速圆周运动时，向心力由细线拉力的水平分力提供 B．图2：物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力 C．图3：汽车过拱桥最高点时，处于超重状态 D．图4：轿车在水平路面上转弯时由支持力和摩擦力的合力提供向心力 （多选）13．（2025秋•宜春期末）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．B的摩擦力先达到最大 B．当时，绳子出现张力 C．当时，A、B两物体出现相对滑动 D．当时，A、B两物体出现相对滑动 （多选）14．（2025秋•保山期末）陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴OO′匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。将一小团陶泥P放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．倾斜侧壁对陶泥P的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力大小一定一直减小 C．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小一定一直减小 D．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小可能先减小后增大 3． 解答题（共4小题） 15.（2025秋•南通期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台起动前，一质量为m的小物块恰能静止在陶罐内A点处，AO与竖直方向的夹角θ＝37°。当转台以角速度ω0匀速转动时，小物块受到的摩擦力恰好为零。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。 （1）求物块和陶罐之间的动摩擦因数μ； （2）求角速度ω0的大小； （3）若角速度增大到ω1，使得物块所受摩擦力的大小和（1）中所受摩擦力大小相同，求ω1的值。 16.（2025秋•天宁区校级期末）如图是某游乐场中水上过山车的原理示意图。如图，半径R＝8m的圆形轨道固定在离水面高度h＝5m的水平平台上，轨道与平台相切于最低点A，最高点B。过山车（气垫小船，视为质点）经圆形轨道后从A点进入光滑水平轨道AC，由C点水平飞出落入水中。已知水面宽度s＝25m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，结果可保留根号。 （1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ 17.（2025秋•海门区期末）医院药房的配药滑梯可提升配药效率，其工作原理如图乙所示：水平传送带AB以恒定速率v顺时针传动，药品与传送带间的动摩擦因数为μ；BC为光滑螺旋形滑道，CD为工作台。某时刻，质量为m的药品无初速度地落在传送带上，落点P距B点的距离，随后药品随传送带运动至B点，沿螺旋滑道滑至末端C点时，速度大小为2v。已知当地重力加速度为g。 （1）求药品在传送带上的运动时间t； （2）若某包液体药品破损，求在传送带上留下的痕迹长度Δs； （3）螺旋滑道上的C点处的运动可简化为图丙，已知在C处的曲率半径，且C点处轨道切线与水平方向的夹角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求药品运动至C点时，轨道对药品作用力的大小F。 18.（2025秋•上城区校级期末）如图（a）所示为自行车气门嘴灯，它通过接触式开关控制，其结构如图（b）所示，弹簧一端固定在顶部，一端与一个滑块连接。触点a、b分别装在滑块上和气门嘴灯的底部。当车轮转动的角速度达到一定值时，滑块拉伸弹簧后使触点a、b接触，从而接通电路，使气门嘴灯发光。已知滑块与a的总质量为m，弹簧劲度系数为k，b点与车轮圆心距离为R。车轮静止且气门嘴灯在最低点时（a在上方，b在下方），a、b距离（d远小于R）。重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，滑块和a、b均视为质点。 （1）若自行车在平直道路上前进，车轮与地面之间始终不打滑，不计轮胎的厚度，则气门嘴灯从最低点转过半圈到达最高点的过程中，其位移大小是多少？ （2）当弹簧处于原长时，求a、b的距离d0； （3）若车轮匀速转动，气门嘴灯到达最低点时刚好发光，求车轮转动的角速度ω1大小； （4）若车轮匀速转动的角速度ω2，求车轮每转一圈过程中气门嘴灯发光的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆周运动模型 模型一 圆周运动的动力学 【解题指导】 1.对公式v＝ωr的理解 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 3.常见的传动方式及特点 （1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. （2）摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. （3）同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 【例题精讲】 （多选）1．（2025春•仁寿县期末）下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（　　） A．若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等 B．若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等 C．若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等 D．若甲、乙两物体的周期相等，则转速一定相等 【答案】CD 【解析】解：AB．由线速度与角速度关系v＝ωr可知，只有在甲乙转动半径r相等时，若线速度大小相等，则角速度一定相等，若角速度相等，则线速度大小一定相等，故AB错误； C．由角速度与周期关系可知甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故C正确； D．由周期与转速关系，可知甲、乙两物体的周期T相等，则转速n相等，故D正确。 故选：CD。 （多选）2．（2017春•邢台月考）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间Δt内转过的圆心角为θ，下列说法正确的是（　　） A．在时间Δt内小球转过的弧长为 B．在时间Δt内小球转过的弧长为θl C．小球转过的线速度大小为θlΔt D．小球转动的角速度大小为 【答案】BD 【解析】解：AB、根据弧长与圆心角的关系可知，在时间Δt内小球转过的弧长为θl．故A错误，B正确； C.小球的线速度大小为：v．故C错误； D.根据角速度的定义使得小球转动的角速度大小为：ω．故D正确。 故选：BD。 3.（2025秋•扬州期末）如图所示，站立的智能机器人挥动手臂时，上臂绕肩关节O点转动，上臂上的M、N两点的（　　） A．角速度ωM＞ωN B．角速度ωM＜ωN C．线速度vM＞vN D．线速度vM＜vN 【答案】C 【解析】解：AB.M、N两点随上臂绕同一转轴O点转动，在转动过程中，它们的角速度相等，即ωM＝ωN，故AB错误； CD.线速度与角速度的关系为v＝ωr，角速度ω相同，线速度v与转动半径r成正比，M点到转轴O的距离比N点更远，即rM＞rN，则线速度vM＞vN，故C正确，D错误。 故选：C。 4.（2025秋•东湖区校级期末）如图所示是自行车传动结构的示意图，其中a，b，c分别是小齿轮，大齿轮和后轮边缘上的点。已知Ra：Rb：Rc＝1:2:3，则在正常传动过程中，b、c的线速度大小之比为（　　） A．3:1 B．1:3 C．2:1 D．1:2 【答案】B 【解析】解：a、c同轴转动，角速度相等，即ωa＝ωc 根据角速度与线速度的关系va＝ωaRa，vc＝ωcRc 由于va：vc＝1:3 a.b通过皮带传动，线速度大小相等，则有va＝vb 代入数据得vb：vc＝1:3，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5.（2025秋•海门区期末）连枷‌是一种农具，由长柄与竹排组成，用于拍打作物使籽粒脱落，其运动可简化为：长柄AB绕O点转动，同时竹排BC绕B点转动（如图所示）。某时刻连枷‌处于图中实线位置，下列说法正确的是（　　） A．此后C点绕O点做圆周运动 B．此时C点的速度大小等于B点的速度大小 C．此时C点的速度大小大于B点的速度大小 D．此时B点的角速度大小大于A点的角速度大小 【答案】C 【解析】解：A.C点的运动是AB杆绕O点转动与BC杆绕B点转动的合运动，并非绕O点做单一圆周运动，故A错误； B.C点的速度是B点速度与C点相对B点的速度的矢量和，两者方向大致相同，合速度大小不等于B点速度大小，故B错误； C.C点速度为B点速度与C相对B的速度的矢量和，两速度方向相近，合速度大小大于B点速度大小，故C正确； D.A、B两点在同一根长柄AB上，绕O点转动时角速度相等，故D错误。 故选：C。 6.（2025秋•南通期末）如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜a和车门拉手b会随门一起绕轴OO′转动，记a、b的角速度分别为ωa和ωb，线速度大小分别为va和vb，则（　　） A．ωa=ωb B．ωa<ωb C．va＝vb D．va＞vb 【答案】A 【解析】解：AB.后视镜a和车门拉手b随门绕同一轴OO'转动，属于同轴转动，转轴上各点的角速度相等，故A正确，B错误； CD.线速度与角速度的关系为v＝ωr（r为转动半径），由图可知，后视镜a离转轴更近，转动半径ra＜rb，所以va＜vb，故CD错误。 故选：A。 7.（2025秋•绍兴期末）如图所示是游乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每转一圈用时18min，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　） A．游客在乘坐过程中速度始终保持不变 B．每名游客都在做加速度为零的匀速运动 C．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．每时每刻游客受到的合力都不等于零 【答案】D 【解析】解：A.速度是矢量，匀速圆周运动中速度方向时刻改变，故A错误； B.匀速圆周运动存在向心加速度，加速度不为零，并非加速度为零的匀速运动，故B错误； C.游客在圆周运动的不同位置，座位对其支持力可能不同，因此对座位的压力也会变化，故C错误； D.匀速圆周运动需要向心力，由合力提供，因此游客受到的合力始终不等于零，故D正确。 故选：D。 （多选）8（2025秋•天心区校级期末）在某次射击游戏中，玩具气枪将子弹以48m/s速度射出，沿水平直线穿过一个正在逆时针匀速旋转的薄壁纸质圆筒（从A点射入、B点射出），规则是，子弹入射留下的孔和出射留下的孔距离越近，分数越高，已知圆筒半径R＝0.5m，OA和OB之间的夹角θ＝60°，若要在圆筒上只出现一个弹孔，则圆筒的转速可能是（　　） A．8r/s B．80r/s C．104r/s D．176r/s 【答案】BD 【解析】解：OA、OB之间的夹角，所以A与B之间的距离等于R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（π，n＝1、2、3… 则时间，（n＝1、2、3…），所以子弹的速度，（n＝1、2、3.） 代入数据得，（n＝1、2、3…） 则 转速，，（n＝1、2、3），当n＝1时，，当n＝2时，，故AC错误，BD正确。 故选：BD。 模型二 水平面的圆周运动 【解题指导】 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 （2）分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 3.几种典型运动模型 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 圆锥摆 火车转弯 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 4. 方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析： 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 类型1 圆锥摆模型 1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝，ω＝. 2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需向心力也越大。 类型2 生活中的圆周运动 一、火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角（θ很小的情况下，tan θ≈sin θ）。 2.汽车转弯特点 （1）水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝。 （2）增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低（填“外高内低”或“外低内高”）路面（类似火车转弯）。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G－FN＝m, FN＝G－m FN－G＝m, FN＝G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′=FN＝G－m<G FN′=FN＝G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′减小；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′增大 2.航天器中的失重现象 （1）在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船、空间站）的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 （2）质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝。 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力（m或mω2r）的大小关系决定。（如图所示） （1）当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； （2）当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 （3）当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； （4）当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 （2）防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 【例题精讲】 1.（2026•西城区校级开学）图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　） A．受到魔盘的支持力缓慢增大 B．受到魔盘的摩擦力缓慢减小 C．受到的合外力缓慢增大 D．受到魔盘的作用力大小不变 【答案】C 【解析】解：AB．游客在滑动之前的受力分析如图所示 游客在竖直方向上有FNcosθ+fsinθ＝mg 在水平方向上有 由于乘客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，转速缓慢增大，所需向心力增大，因此只有摩擦力f增大，支持力FN减小，故AB错误； C．游客受到的合外力提供向心力，结合 魔盘转速缓慢增大，所需向心力增大，即游客受到的合外力增大，故C正确； D．游客受到魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心力缓慢增大，游客受到魔盘的作用力大小缓慢增大，故D错误。 故选：C。 2.（2025秋•玉溪期末）如图所示，转轴通过餐桌中心的可旋转圆盘上有一个小碟子（可视为质点）随圆盘一起匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．小碟子做匀变速曲线运动 B．圆盘对小碟子没有摩擦力 C．小碟子所受的摩擦力方向与小碟子运动方向相反 D．小碟子所受合外力不为零 【答案】D 【解析】解：A、小碟子随圆盘一起做匀速圆周运动，小碟子的加速度方向不断变化，不是匀变速运动，故A错误； BC、小碟子受到静摩擦力作用，摩擦力提供小碟子做圆周运动的向心力，摩擦力方向指向圆心，小碟子的运动方向沿切线方向，摩擦力方向与运动方向垂直，故BC错误； C.小碟子所受摩擦力指向圆心，与运动方向垂直，故C错误； D.小碟子所受合外力提供向心力，所受合力不为零，故D正确。 故选：D。 3.（2025秋•海安市期末）如图所示，A物块叠放在水平圆盘上，跟随圆盘一起做匀速圆周运动，则物块A受到力的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：物体受力情况如图， 故受3个力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4.（2026•济南一模）如图甲所示为一种在球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的角速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：在轨道1上角速度为ω，对摩托车受力分析，根据牛顿第二定律可mgtanα＝mω2r1 又r1＝Rsinα 联立解得，同理可得在轨道2上角速度为 则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的角速度之比为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5.（2025秋•天宁区校级期末）我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 C．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 D．当火车上乘客增多时，若列车仍以v0的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 【答案】B 【解析】解：A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力，两个力的合力提供向心力，故A错误； B．火车转弯速度小于v0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，则车轮轮缘受到内轨的侧向压力，故B正确； C．火车转弯时，为了减小车轮和铁轨的磨损，实际转弯速度按设计速度v0最好，故C错误； D．根据向心力的来源分析，当火车上乘客增多时，若列车仍以v0的速度通过该圆弧轨道，内外轨都不会受到轮缘的侧向挤压，故D错误。 故选：B。 6.（2025秋•渝中区校级期末）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．圆锥摆的θ越大，加速度a越大 C．圆锥摆的θ越大，小球的线速度v越小 D．圆锥摆的θ越大，小球的角速度ω越小 【答案】B 【解析】解：A、小球受到重力和细绳的拉力作用，向心力是效果力，不是小球实际受到的力，故A错误；BCD、小球受力情况如图所示： 根据牛顿第二定律有：mgtanθ＝ma＝mmrω2，其中：r＝Lsinθ 解得：a＝gtanθ，v， θ越大，a越大，v越大，ω越大，故B正确，CD错误。 故选：B。 （多选）7．（2025秋•东西湖区校级期末）如图甲所示，物块A、B（视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。已知A、B的质量分别为3kg、1kg，到圆心的距离分别为RA、RB，其中RA＜RB。A、B与盘间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始圆盘静止，细线恰好拉直且无作用力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO'匀速转动时，轻绳中弹力的大小FT与ω2的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。在物块A、B随圆盘转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．μ=0.1 B．RA＝0.5m, RB＝2m C．当时，物块B不受摩擦力 D．当时，物块A恰好与圆盘相对滑动 【答案】AC 【解析】解：A、在圆盘角速度较小时，A与B均依靠静摩擦力充当向心力。由于RB＞RA，物块B会先达到最大静摩擦力，此时细线恰好被拉直。由图乙可知，当时，FT＝0，对B有；当ω2处于[0.5，2]区间时，B的摩擦力保持最大值，绳子拉力开始增加，对B有；结合图像斜率k1＝mBRB＝2及截距信息，解得：RB＝2m，μ＝0.1，故A正确； B.当时，物块A也达到最大静摩擦力，此时FT＝3ℕ，对A有；当ω2＞2（rad/s）2时，A的摩擦力维持最大值，绳子拉力调节B的摩擦力大小，此时对A有；结合图像斜率k2＝mARA＝3，解得：RA＝1m，故B错误； C.当ω2＞2（rad/s）2时，物块B所受的摩擦力fB随角速度增大而减小。根据牛顿第二定律，对B有；代入，得，即；当时，解得：fB＝0ℕ，故C正确； D.当，即ω2＝2（rad/s）2时，物块A刚达到最大静摩擦力，但由于绳子拉力的束缚作用，A与B整体相对于圆盘仍保持静止，尚未发生相对滑动，故D错误。 故选：AC。 （多选）8．（2025秋•绍兴期末）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】AC 【解析】解：AC.列车以规定速度转弯时受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，当重力和支持力的合力提供向心力时，有 解得v，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，此时轨道对列车的支持力为m，故AC正确； B.列车过转弯处的速度时，火车对内转弯所需的合力F＞mgtanα，故此时列车轮缘受外轨挤压，故B错误； D.列车过转弯处的速度0时，转弯所需的合力F＜mgtanα，故此时列车轮缘受内轨挤压，但是受到的力会随着速度的不同而改变，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2025秋•武昌区校级期末）如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上。已知A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为2μ；B和C的质量均为m，B和C与圆盘间的动摩擦因数均为μ。OA、OB、BC之间的距离均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度ω比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的角速度缓慢增大的过程中，C最先发生滑动 B．圆盘转动的角速度缓慢增大的过程中，A、B同时发生滑动 C．若B、C之间用一根长为L的轻绳连接，当圆盘转动的角速度缓慢增大时，B在滑动前与圆盘间的静摩擦力先增大后减小 D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接，则当圆盘转动的角速度时，A、B可与圆盘保持相对静止 【答案】AD 【解析】解：AB、A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A与圆盘之间的最大静摩擦力为：fA＝2m•2μg＝4μmg A的临界角速度ωA，则有：fA＝2m•LωA2 解得：ωA 同理，B与圆盘之间的最大静摩擦力为：fB＝μmg B的临界角速度ωB，则有：fB＝m•LωB2 解得：ωB C与圆盘之间的最大静摩擦力为：fC＝μmg C的临界角速度ωC，则有：fC＝m•2LωC2 解得：ωC 由以上的解析可知，随着角速度ω的不断增大，相对圆盘最先滑动的是木块C，再就是木块B，最后是木块A．故A正确，B错误； C.若B，C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度小于时，B与C之间的绳子没有拉力，B需要的向心力为：FB＝mω2L＝fB，摩擦力随角速度的增大而增大； 当圆盘转动的角速度大于时，B与C之间的绳子有拉力，绳子的拉力大小T＝mω2•2L﹣μmg B受到的摩擦力3mω2L﹣μmg，也随角速度的增大而增大。 可知B与圆盘间静摩擦力一直增大，故C错误； D.若A，B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为：ω时，A需要的向心力为：FA＝2mω2L＝6μmg B需要的向心力F′B＝mω2L＝mL•3μmg 可知，由于A需要的向心力比较大，所以A有远离O点的趋势，B有向O点运动的趋势。 当B恰好要向O点运动时，受到的静摩擦力的方向指向O点，设此时绳子的拉力为F，则有：F+μmg＝F′B 所以：F＝2μmg 则有：F+fA＝2μmg+4μmg＝6μmg＝FA，所以当圆盘转动的角速度：ω时，A，B可与圆盘保持相对静止，故D正确。 故选：AD。 模型三 竖直平面上的圆周运动 1． 两类模型对比 轻绳模型（最高点无支撑） 轻杆模型（最高点有支撑） 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 （1）最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 （2）若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 （2）当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 （3）当v＝时，F弹＝0 （4）当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 【例题精讲】 1.（2025秋•北京期末）如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过 B．汽车受到重力、支持力、向心力 C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等 D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供 【答案】D 【解析】解：BD、根据题意分析可知，汽车受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供，故B错误，D正确； C.根据题意分析可知，设路面对汽车的支持力为N，在最低点，根据牛顿第二定律有 所以N＞mg 故桥对汽车的支持力大于汽车的重力，故C错误； A.根据题意分析可知，为了防止爆胎，应使路面对汽车的支持力N小一些，由以上分析可知应该减小车速，故A错误。 故选：D。 2.（2025秋•海淀区校级期末）汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 【答案】D 【解析】解：A．对汽车进行受力分析并根据牛顿第二定律求支持力汽车在拱形桥最高点时，受到重力mg，和桥对汽车的支持力F，这两个力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。根据牛顿第二定律可得mg﹣F，由此可解得桥对汽车的支持力大小F，因为，所以F＜mg，汽车处于失重状态，故A错误； B．根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得mg﹣F，由此可解得桥对汽车的支持力大小F，故C错误； D．当汽车速度小于时，Fnmg时，汽车对桥始终有压力，故D正确。 故选：D。 （多选）3．（2025春•北京校级期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 【答案】AB 【解析】解：小球做圆周运动，合力提供向心力，在最高点b处受重力和杆的弹力，假设弹力向下，如图所示 根据牛顿第二定律，合力提供向心力，有 当F1＜0时，F1为支持力，方向向上； 当F1＞0时，F1为拉力，方向向下； 当F1＝0时，无弹力； 球经过最低点a处时，受重力和杆的弹力，如图所示 由于合力提供向心力，即合力向上，则杆只能为向上的拉力。 故AB正确，CD错误。 故选：AB。 4.（2025秋•湖州期末）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。一健身者用球拍托住太极球，使其在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。图中的A、B两点分别为圆周运动的最高点和最低点，C、D两点与圆心等高。已知太极球的速度大小为v，运动半径为R，质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．太极球在B点受到重力、弹力和向心力的作用 B．太极球做的是匀变速曲线运动 C．在C点，球拍对太极球的作用力大小为 D．在A点，太极球与球拍之间的弹力一定大于重力 【答案】C 【解析】解：在B点，太极球受到重力和球拍的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，故A错误； B.由于太极球在竖直平面内做匀速圆周运动，其加速度方向始终指向圆心，加速度大小不变，但方向不断变化，因此它不是匀变速曲线运动，故B错误； C.在C点，太极球受到重力和球拍的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，根据向心力公式 以及力的合成，可以得到球拍对太极球的作用力大小为Fm，故C正确； D.在A点，太极球受到重力和球拍的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由于向心力方向向下，即mg+Fm，但是速度不确定，所以弹力不一定大于重力，故D错误。 故选：C。 （多选）5．（2024秋•昌江区校级期末）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】BCD 【解析】解：AB、根据题意分析可知，气嘴灯在最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为 F向＝kd 气嘴灯在最高点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为 F向′＝kd+2mg 明显 F向′＞F向 得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确； C.根据题意分析可知，当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心力即kd＝mω2R 得 故C正确； D.根据题意分析可知，当气嘴灯运动到最高点时能发光，则 kd+2mg＝mRω2 得 故D正确。 故选：BCD。 模型四 圆周运动和平抛运动的综合运动 【例题精讲】 1.（2025秋•浑南区校级期末）如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相反 B．a未与圆盘乙发生碰撞，μ应大于 C．离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 【答案】C 【解析】解：A.离开圆盘前，a所受的摩擦力方向指向圆心一定与速度方向垂直，故A错误； B.a恰好离开盘甲时有，a离开盘甲后做平抛运动，有，x＝vt，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，有R2+x2≥（2R）2，联立解得，故B错误； C.a离开圆盘落地时，有μmg＝m，a离开盘甲后做平抛运动，有，x1＝v1t1，a运动的水平位移为，b离开圆盘落地时，有，b离开盘乙后做平抛运动，有，x2＝v2t2，b运动的水平位移为，所以离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等，故C正确； D.离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离为，，所以离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离不相等，故D错误。 故选：C。 2.（2025秋•海曙区校级月考）如图所示，BC为半径R＝0.8m的圆弧固定在水平地面上，AB为水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不可伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；P、Q均可视为质点且圆弧轨道C点与竖直杆间距离足够远，开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE＝0.35m，现把Q从静止释放，当下落h＝0.35m时，P恰好到达圆弧轨道的B点，且刚好对B无压力，并且此时绳子突然断开，取g＝10m/s2，则（　　） A．此时滑块P的速度为 B．伺候滑块P可以沿圆弧BC下滑一段距离 C．此时滑块Q的速度为2m/s D．滑块P、Q落地的时间差为0.3s 【答案】D 【解析】解：A.当滑块P到达B点时，对轨道的压力为零，说明此时重力完全提供向心力，有，解得滑块P的速度，故A错误。 B.滑块P在B点的速度恰好等于沿圆弧BC下滑的临界速度，这意味着它在B点对轨道的压力为零，无法获得轨道的支持力来维持圆周运动，会立即离开轨道做平抛运动，不能沿圆弧BC下滑一段距离，故B错误。 C.当Q下落0.35m时，绳子与水平方向的夹角为45°，如图所示： 此时滑块Q的速度沿绳子方向的分量与滑块P的速度大小相等，即vP＝vQcos45°，可得滑块Q的速度vQm/s＝4m/s，故C错误。 D.绳子断开后，滑块P从B点做平抛运动，下落高度为R＝0.8m，由，可得；滑块Q此时速度为vQ＝2m/s，继续下落h＝0.35m，由，解得tQ＝0.1s。两者落地时间差为Δt＝tP﹣tQ＝0.4s﹣0.1s＝0.3s，故D正确。 故选：D。 3.（2025秋•杭州月考）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比 【答案】D 【解析】解：A、烧断细线后，小球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有x＝vt 联立解得 设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为θ，则圆周运动的半径为R＝Lsinθ 则小球落地点到杆的距离 联立解得，故A错误； B.从烧断细线到落地，小球位移为 联立解得，故B错误； C.烧断细线前，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律，有，可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，故C错误； D.对小球分析，根据牛顿第二定律有Fsinθ＝mω2Lsinθ 即F＝mω2L 可见烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比，故D正确。 故选：D。 4.（2025秋•九龙坡区期中）如图是《秧BOT》节目中机器人表演转手绢的简化图。手绢绕中心点O在半径为R的竖直面内以角速度ω匀速转动，手绢上有可视为质点的M、N两装饰物，圆心O和M、N三点共线，且M是ON连线的中点。当N装饰物运动至最低位置时，两装饰物同时脱落。通过调节圆心O离地的高度H，发现两装饰物落到水平地面上同一点P。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若仅把角速度ω减半，两装饰物一定落到O’P的中点处 B．若仅把高度H加倍，两装饰物落地点的水平位移也加倍 C．若增大角速度ω和减小高度H，两装饰物可能都落到P点 D．若同时增大角速度ω和高度H，两装饰物可能落到P右侧的同一点 【答案】A 【解析】解：A.两装饰物从脱落至落地，二者做平抛运动，若仅将角速度减半，由v＝ωr可知，平抛的水平速度减半，而竖直下降的高度不变，则运动时间不变，所以水平方向位移减半，装饰物落到O’P的中点处，故A正确； B.若仅把高度H加倍，对M，高度由HR变为2H，对N，高度由H﹣R变为2H﹣R，由匀变速直线运动规律可知，下落时间不是二倍关系，所以水平位移不会加倍，故B错误； CD.两装饰物做圆周运动，由v＝ωr可知，vMvN，从脱落至落地，二者做平抛运动，设P点到O′的距离为x， 对M有：（，x＝vMt1，对N有：（，x＝vNt2，代入数据可得：H，即只有H时，两装饰物才能落到同一地点，也就是P点，故CD错误； 故选：A。 5.（2025•桃城区开学）如图所示，一雨伞撑开后，伞的边缘组成的圆的半径r＝0.5m，现使雨伞以角速度ω＝2rad/s绕竖直中心轴旋转，伞的边缘距离水平地面的高度h＝1.25m，雨水从伞的边缘水平飞出。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。从伞边缘飞出的雨水在地上围成图形的面积为（　　） A．2πm2 B．πm2 C．m2 D．m2 【答案】D 【解析】解：雨水在伞边缘随伞做圆周运动，根据线速度与角速度的关系，可得雨水从伞边缘飞出时的水平初速度为v＝ωr＝2×0.5m/s＝1m/s； 雨水从伞边缘水平飞出后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据，可得 雨水的运动时间为s＝0.5s； 在水平方向上，雨水做匀速直线运动，根据匀速直线运动的位移公式，雨水在水平方向上的位移为x＝vt＝1×0.5m＝0.5m。 设雨水在地上围成图形的半径为R，根据几何关系可知（其中r为伞的半径，x为雨水在水平方向的位移），已知r＝0.5m，x＝0.5m，可得Rm； 根据圆的面积公式S＝πR2，可得雨水在地上围成图形的面积为。故ABC错误，D正确。 故选：D。 6.（2025•长安区校级开学）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10m/s2，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的加速度可能是πrad/s 【答案】A 【解析】解：AB、小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有hgt2，代入h＝20m，g＝10m/s2，解得t＝2s；水平方向为匀速直线运动，有R＝v0t，代入R＝5m，解得小球平抛的初速度v0＝2.5m/s，故A正确，B错误。 C.圆盘转动的周期与小球平抛运动的时间有关，满足ωt＝2nπ（n＝1，2，3…），已知t＝2s，可得ωnπ（n＝1，2，3…），可知圆盘转动的角速度不一定为πrad/s，故C错误。 D.根据向心加速度公式a＝ω2R，已知ω＝nπ，R＝5m，可得加速度a＝5n2π2（n＝1，2，3…），无论n为何值，圆盘转动的加速度都不可能是πrad/s，故D错误。 故选：A。 （多选）6．（2025秋•雨花区校级月考）如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．μ> B．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相同 C．离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 【答案】AC 【解析】解：A.a恰好离开盘甲时有，a离开盘甲后做平抛运动，有，x＝vt，则a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，有R2+x2＞（2R）2，联立解得，故A正确。 B.离开圆盘前，a所受的摩擦力方向指向圆心与速度方向垂直，故B错误。 C.a离开圆盘落地时，有，a离开盘甲后做平抛运动，有，x1＝v1t1，则a运动的水平位移为；b离开圆盘落地时，有，b离开盘甲后做平抛运动，有，x2＝v2t2，则b运动的水平位移为，所以离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移相等，故C正确。 D.离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离为，所以离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离不相等，故D错误。 故选：AC。 （多选）7．（2024秋•镇海区校级期末）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，R1：R2＝1:2，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若v1＝v2，则h1：h2＝1:4 B．若h1＝h2，则v1：v2＝2:1 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆的水量更大 D．若ω1＝ω2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则h1＝h2 【答案】AD 【解析】解：喷出的水做平抛运动，水平方向：x＝vt，竖直方向：h，解得：v＝x，h A.若v1＝v2，则，故A正确； B.若h1＝h2，则，故B错误； C.若ω1＝ω2，喷嘴转动的周期T，则喷水嘴各转动一周的时间T相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，根据Q＝Sv可知，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，外圈上的花盆总数量较多，则落入外圈每个花盆的水量更小，故C错误； D.若ω1＝ω2，h1＝h2，则v1：v2＝R1：R2，因为内圈花盆的数量和外圈花盆的数量也是R1：R2，所以落入每个花盆的水量相同，故D正确。 故选：AD。 （多选）8．（2024春•仓山区校级期末）水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（　　） A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为 【答案】ACD 【解析】解：A.由题意可知，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，重力提供向心力，则 mg 解得 故A正确； B.设小球在b点受到轨道的支持力为N，对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得 N﹣mg 由牛顿第三定律有，小球经过b点的瞬间对轨道的压力大小为 N′=N＝mg 可见R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变小。故B错误； CD.小球从c点到d点做平抛运动，则 x＝vct 解得 x＝2R 故CD正确。 故选：ACD。 课时精练 一、选择题（共10小题） 1.（2025秋•南通期末）有一圆盘陀螺在水平面内转动，滴在圆盘边缘上的墨水被甩出，在陀螺下方的水平面上形成一条条拖线，俯视图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．由图可知陀螺在做逆时针方向转动 B．墨水被甩出说明陀螺正在加速转动 C．墨水被甩出后做的是匀速直线运动 D．拖线与圆盘在水平面上投影圆相切 【答案】D 【解析】解：A.墨水被甩出时的速度方向为圆盘边缘的切线方向，反映速度的方向，则陀螺是顺时针转动，故A错误； B.墨水被甩出是因为做圆周运动的向心力不足（如附着力小于所需向心力），与陀螺是否加速转动无关，匀速转动时也会发生，故B错误； C.墨水被甩出后，若水平面光滑，水平方向不受力会做匀速直线运动，墨水在运动过程中，竖直方向只受重力，实际运动应为平抛运动，故C错误； D.墨水被甩出时的速度方向为圆盘边缘的切线方向，因此拖线的初始方向与圆盘在水平面上的投影圆相切，故D正确。 故选：D。 2.（2025秋•天宁区校级期末）题图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1：r2：r3＝2:1:4，则A、B、C三点（　　） A．线速度大小之比为1:1:4 B．线速度大小之比为1:1:2 C．向心加速度大小之比为2:1:4 D．向心加速度大小之比为1:2:8 【答案】D 【解析】解：AB．由题可知，大、小齿轮由链条传动，所以A、B两点线速度大小相等，即v1＝v2，小齿轮与后轮属于同轴转动，所以B、C两点角速度相等，即ω2＝ω3，根据公式v＝ωr 代入数据得v2：v3＝r2：r3＝1:4，故AB错误； CD．由公式an 即A、B、C三点向心加速度大小之比为 代入数据得an1：an2：an3＝1:2:8，故C错误，D正确。 故选：D。 3.（2025秋•金华期末）如图所示，某同学站在秋千踏板上荡秋千，该同学和踏板的总质量约为40kg，秋千的两根平行绳长均为2.5m，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，角速度大小为2rad/s，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A．200N B．350N C．420N D．800N 【答案】B 【解析】解：在秋千摆到最低点时，人和踏板受到重力mg与两根绳子的拉力2T，合力提供圆周运动的向心力，由 代入m＝40kg、ω＝2rad/s、L＝2m 得，最低点合力向上，故2T﹣mg＝F向 代入数据得T＝320N，该值接近选项中的350N，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4.（2025秋•石家庄期末）如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角为θ。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：受力分析如图所示 设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：mgtanθ＝m 解得v 故A正确，BCD错误。 故选：A。 5.（2025秋•海门区期末）如图所示，用细绳悬挂的透明球形容器中盛有适量液体。当该球形容器绕细绳所在竖直轴线旋转时，从侧面观察，容器内液体的分布情况不可能出现的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由于不清楚容器的转动角速度大小，对参与圆周运动的液体而言，竖直方向处于平衡状态，水平方向利用摩擦或者容器壁的弹力的合力提供向心力，图D中液体分布无法在竖直方向保持平衡，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6.（2025秋•石家庄期末）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗侧壁与竖直方向的夹角为θ，小球圆周轨迹平面距离漏斗底部顶点的高度为h。若增大倾角θ，且保持h不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．线速度变大 B．线速度变小 C．向心加速度变小 D．向心加速度变大 【答案】C 【解析】解：AB、小球受到重力与支持力作用，其合力充当向心力。在竖直方向，依据平衡条件可得Nsinθ＝mg；于水平方向，根据牛顿第二定律有。由几何关系可知r＝htanθ，联立以上各式，解得：。由于高度h保持不变，因此线速度大小不变，故AB错误； CD、小球所受合力提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，解得：an＝gcotθ。若增大倾角θ，则cotθ减小，向心加速度随之减小，故C正确，D错误。 故选：C。 7.（2025秋•天宁区校级期末）如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉，设灰尘与圆盘面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则ω的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：灰尘随圆盘一起做匀速圆周运动，其受力包括重力、支持力与静摩擦力。当圆盘旋转时，位于最低点处的灰尘，其重力沿斜面向下的分力方向与所需向心力（指向圆心，即沿斜面向上）相反，此时静摩擦力需同时提供向心力和抵消该重力分力，因而达到最大值，也最易发生滑动。 设灰尘质量为m，到转轴的距离为r，在最低点处，根据牛顿第二定律可得f﹣mgsinθ＝mω2r，式中f表示静摩擦力。灰尘保持不滑动的条件为f≤μmgcosθ，联立两式，解得。 由题意，圆盘表面有75%的灰尘被甩掉，即剩余未滑动的灰尘区域占总面积的25%。设未滑动区域的最大半径为r0，则有，解得。 将r0代入前述临界半径关系式，得，解得，故ABD错误，C正确。 故选：C。 8.（2025秋•思明区校级月考）鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为R＝0.5m的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s 【答案】D 【解析】解：A．竹筛开始转动后，角速度随时间线性增大，各点的线速度也随时间增大，不是匀速圆周运动，故A错误。 B．向心加速度a＝ω2R，由于角速度随时间增大，所以向心加速度大小加速度在变大，故B错误。 C．筛子转动后落地，根据ω﹣t图像与时间轴围成的面积表示转动的圆心角，可知竹筛从开始运动到落地需要的时间为t＝1s，故C错误。 D．小鸟要成功逃离，需要在竹筛落地前沿半径方向跑出竹筛，可知小鸟成功逃离的最小速度，故D正确。 故选：D。 9.（2025秋•五华区校级期末）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v，则物体将（　　） A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 【答案】D 【解析】解：设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得 mg 把代入得 F＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，故D正确，ABC错误。 故选：D。 10.（2025秋•武昌区校级期末）如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为35cm的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为d＝5cm，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水筒中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水筒一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为8cm，拖布条的长度为6cm，脱水筒的半径为12cm。某次脱水时，固定套杆在2s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．紧贴脱水筒壁的拖布条上附着的水最不容易甩出 B．旋转时脱水筒壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为2:1 C．拖把头转动的周期为3.5s D．拖把头转动的角速度为7πrad/s 【答案】D 【解析】解：A.紧贴脱水筒壁的拖布条半径最大，根据a＝ω2r，可知，半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩出，故A错误； B.脱水筒壁的半径为12cm，托盘边缘半径为8cm，根据a＝ω2r，可知，向心加速度之比，故B错误； C.旋转杆上有长度为35cm的螺杆，相邻螺纹之间的距离d＝5cm，所以共7圈，固定套杆在2s内匀速下压了35cm，所以2s转了7个周期，故周期s，故C错误； D.根据周期和角速度的关系为，故D正确。 故选：D。 2． 多选题（共4小题） （多选）11．（2025秋•西山区校级期末）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小之比为vA：vB＝4:3 B．它们的周期之比为TA：TB＝2:3 C．它们的向心加速度大小之比为aA：aB＝1:2 D．它们所受合外力不一定指向圆心 【答案】AB 【解析】解：A.线速度，相同时间内路程之比sA：sB＝4:3，因此线速度大小之比vA：vB＝4:3，故A正确； B.角速度，相同时间内角度变化之比θA：θB＝3:2，因此角速度之比ωA：ωB＝3:2，周期 故周期之比TA：TB＝ωB：ωA＝2:3，故B正确； C.向心加速度a＝vω，代入vA：vB＝4:3、ωA：ωB＝3:2 代入数据得aA：aB＝2:1，故C错误； D.匀速圆周运动中，合外力始终等于向心力，方向一定指向圆心，故D错误。 故选：AB。 （多选）12．（2025秋•东湖区校级期末）下列对物理必修2教材中出现的四幅图分析正确的是（　　） A．图1：小球在水平面做匀速圆周运动时，向心力由细线拉力的水平分力提供 B．图2：物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力 C．图3：汽车过拱桥最高点时，处于超重状态 D．图4：轿车在水平路面上转弯时由支持力和摩擦力的合力提供向心力 【答案】AB 【解析】解：A.图1中，小球在水平面做匀速圆周运动时，细线拉力的水平分力指向圆心，提供向心力，竖直分力平衡重力，故A正确； B.图2中，物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，静摩擦力指向圆心，提供向心力，故B正确； C.图3中，汽车过拱桥最高点时，合力方向向下，加速度向下，处于失重状态，而非超重，故C错误； D.图4中，轿车在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供，支持力竖直向上，不参与提供向心力，故D错误。 故选：AB。 （多选）13．（2025秋•宜春期末）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．B的摩擦力先达到最大 B．当时，绳子出现张力 C．当时，A、B两物体出现相对滑动 D．当时，A、B两物体出现相对滑动 【答案】AD 【解析】解：AB．若A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足 解得 同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为 解得 则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当时，绳子出现张力，故A正确，B错误； CD．B先达到最大静摩擦力，当B到达最大静摩擦力后，绳子开始出现拉力，达到A的最大静摩擦力时的临界角速度前，A的向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力指向圆心，A与B的角速度相等，A的质量是B的4倍而A做圆周运动的半径是B的，根据F＝mω2r可知A需要的向心力大，所以当AB两物体出现相对滑动时A背离圆心运动，B向着圆心运动，此时B受静摩擦力方向背离圆心，A受静摩擦力方向指向圆心，则对A有： 对B有： 解得 故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）14．（2025秋•保山期末）陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴OO′匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。将一小团陶泥P放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．倾斜侧壁对陶泥P的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力大小一定一直减小 C．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小一定一直减小 D．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小可能先减小后增大 【答案】AD 【解析】解：ACD.对陶泥P列圆周运动的方程，则有Nsinθ﹣fcosθ＝mω2r，Ncosθ+fsinθ＝ng， 解得N＝mω2rsinθ+mgcosθ，f＝mgsinθ﹣mω2rcosθ，所以随着角速度的增加，支持力在缓慢变大，而摩擦力先减小再反向增加，故AD正确，C错误； B.倾斜侧壁对陶泥P的作用力是指摩擦力与支持力的合力，将其分解为水平方向和竖直方向两个分力，则有，Fy＝mg 可知水平分力逐渐增大，竖直分力不变，根据，可知倾斜侧壁对陶泥P的作用力逐渐增大，故B错误。 故选：AD。 3． 解答题（共4小题） 15.（2025秋•南通期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台起动前，一质量为m的小物块恰能静止在陶罐内A点处，AO与竖直方向的夹角θ＝37°。当转台以角速度ω0匀速转动时，小物块受到的摩擦力恰好为零。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。 （1）求物块和陶罐之间的动摩擦因数μ； （2）求角速度ω0的大小； （3）若角速度增大到ω1，使得物块所受摩擦力的大小和（1）中所受摩擦力大小相同，求ω1的值。 【答案】（1）物块和陶罐之间的动摩擦因数是0.75； （2）角速度ω0的大小是； （3）若角速度增大到ω1，使得物块所受摩擦力的大小和（1）中所受摩擦力大小相同，ω1的值是。 【解析】解：（1）物块恰好静止，所受摩擦力为最大静摩擦力，由mAgsinθ＝μmAgcosθ 得μ＝tanθ＝0.75 （2）当转台以角速度ω0匀速转动时，竖直方向：FNcosθ＝mg 水平方向： 得 （3）由题意，摩擦力的方向沿切面向下，大小为F＝mgsinθ，竖直方向：F'Acosθ＝mg+Fsinθ 水平方向： 联立解得 答：（1）物块和陶罐之间的动摩擦因数是0.75； （2）角速度ω0的大小是； （3）若角速度增大到ω1，使得物块所受摩擦力的大小和（1）中所受摩擦力大小相同，ω1的值是。 16.（2025秋•天宁区校级期末）如图是某游乐场中水上过山车的原理示意图。如图，半径R＝8m的圆形轨道固定在离水面高度h＝5m的水平平台上，轨道与平台相切于最低点A，最高点B。过山车（气垫小船，视为质点）经圆形轨道后从A点进入光滑水平轨道AC，由C点水平飞出落入水中。已知水面宽度s＝25m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，结果可保留根号。 （1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ 【答案】（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为。 （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为25m/s。 【解析】解：（1）恰好过最高点时，重力提供向心力mg＝m 解得vB，代入数据解得vBm/s （2）离开C点后平抛，由h 得t＝1s 最大速度vm，代入数据解得vm＝25m/s 答：（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为4m/s。 （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为25m/s。 17.（2025秋•海门区期末）医院药房的配药滑梯可提升配药效率，其工作原理如图乙所示：水平传送带AB以恒定速率v顺时针传动，药品与传送带间的动摩擦因数为μ；BC为光滑螺旋形滑道，CD为工作台。某时刻，质量为m的药品无初速度地落在传送带上，落点P距B点的距离，随后药品随传送带运动至B点，沿螺旋滑道滑至末端C点时，速度大小为2v。已知当地重力加速度为g。 （1）求药品在传送带上的运动时间t； （2）若某包液体药品破损，求在传送带上留下的痕迹长度Δs； （3）螺旋滑道上的C点处的运动可简化为图丙，已知在C处的曲率半径，且C点处轨道切线与水平方向的夹角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求药品运动至C点时，轨道对药品作用力的大小F。 【答案】（1）药品在传送带上的运动时间是； （2）在传送带上留下的痕迹长度是； （3）药品运动至C点时，轨道对药品作用力的大小是mg。 【解析】解：（1）药品相对传送带滑动过程，对药品，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg 药品加速到与传送带速度相等需要的时间t1 该过程药品的位移x1L 共速后药品在传送带上匀速运动的时间t2，解得t2 药品在传送带上的运动时间t＝t1+t2，解得 （2）药品相对传送带滑动时留下痕迹，痕迹的长度Δs＝vt1﹣x1 解得Δs （3）垂直轨道平面内，弹力的一个分力FN1＝mgcosθ，解得 弹力的另一个分力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 轨道对药品的作用力大小 解得F＝mg 答：（1）药品在传送带上的运动时间是； （2）在传送带上留下的痕迹长度是； （3）药品运动至C点时，轨道对药品作用力的大小是mg。 18.（2025秋•上城区校级期末）如图（a）所示为自行车气门嘴灯，它通过接触式开关控制，其结构如图（b）所示，弹簧一端固定在顶部，一端与一个滑块连接。触点a、b分别装在滑块上和气门嘴灯的底部。当车轮转动的角速度达到一定值时，滑块拉伸弹簧后使触点a、b接触，从而接通电路，使气门嘴灯发光。已知滑块与a的总质量为m，弹簧劲度系数为k，b点与车轮圆心距离为R。车轮静止且气门嘴灯在最低点时（a在上方，b在下方），a、b距离（d远小于R）。重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，滑块和a、b均视为质点。 （1）若自行车在平直道路上前进，车轮与地面之间始终不打滑，不计轮胎的厚度，则气门嘴灯从最低点转过半圈到达最高点的过程中，其位移大小是多少？ （2）当弹簧处于原长时，求a、b的距离d0； （3）若车轮匀速转动，气门嘴灯到达最低点时刚好发光，求车轮转动的角速度ω1大小； （4）若车轮匀速转动的角速度ω2，求车轮每转一圈过程中气门嘴灯发光的时间。 【答案】（1）位移大小为； （2）a、b的距离为； （3）车轮转动的角速度大小为； （4）车轮每转一圈过程中气门嘴灯发光时间为。 【解析】解：（1）根据几何关系，可得轮胎前进过程中，气门嘴的水平方向的分位移为πR、竖直方向的分位移为2R，即可得到气门嘴的位移大小为：，解得：； （2）由滑块和触点a的总质量，结合初始受力平衡，可得气门嘴在最低点时，弹簧的伸长量为：，原长时a、b的距离大小为：d0＝d+x1，解得：； （3）气门嘴到达最低点时刚好发光，即可知气门嘴到达最低点时a、b刚好接触，即弹簧形变量为d0，对滑块和触点a受力分析，可得：，解得车轮转动的角速度大小为：； （4）假设车轮转动过程中，气门嘴达到某位置时，恰好可发光，对气门嘴在该位置时，滑块和触点a整体受力分析，如图： 由受力情况可知：，解得：，θ＝60°，在圆周运动过程中，低于该点时，气门嘴灯均能发光，即车轮每转一周过程中，气门嘴灯发光的时间为：，即，解得：。 答：（1）位移大小为； （2）a、b的距离为； （3）车轮转动的角速度大小为； （4）车轮每转一圈过程中气门嘴灯发光时间为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $