专题02 平抛运动和斜抛运动及类平抛运动模型 讲义及课时精练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理平抛、斜抛及类平抛运动核心知识点，系统梳理水平、斜面（曲面）平抛运动的定义、性质、研究方法与规律，通过推论深化理解，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料以模型分类为特色，结合实例培养科学思维与模型建构能力，例题涵盖生活情境与学科问题，课中助力教师高效授课，课后通过精练帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题02 平抛运动和斜抛运动及类平抛运动模型 模型一 水平面上的平抛运动 一、平抛运动的定义和性质 1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 二、平抛运动的研究方法及规律 1.研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。 2.平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关。 3.平抛运动的速度： （1）水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt （2）合速度 （3）速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 4.平抛运动的位移： （1）水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. （2）合位移 5.平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。 三、平抛运动的两个推论 （1）平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. （2）做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 【例题精讲】 1．（2025秋•海淀区校级期末）关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛物体运动是变加速运动 B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大 C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同 D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大 【答案】C 【解析】解：A、平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，初速度水平，则合力方向与初速度方向垂直，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A错误； B、由平抛运动规律可得：，解得：，由此可知，平抛物体在空中运动时间与初速度无关，故B错误； C、做平抛运动的物体，仅受重力作用，加速度不变，是匀变速运动，由Δv＝g•Δt可知，在任意相等的时间内速度的变化量相同，故C正确； D、平抛物体单位时间内的速度变化量为：Δv＝g，所以单位时间内的速度变化量不变，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•洛阳期末）如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，vA＝2vB＝6m/s，g取10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 【答案】C 【解析】解：AB、A球下落的时间为：，解得：，水平位移为：xA＝vAtA＝6×1m＝6m；B球下落的时间为：，解得：，水平位移为：xB＝vBtA＝3×2m＝6m，故AB错误； C、由题意可知，在水平方向：两球初速度 vA＝2vB，若要相遇，水平位移需相等，即有：vAtA＝vBtB，代入数据解得：tB＝2tA；竖直方向：相遇时下落高度需满足，联立代入数据解得：tA＝1s，此时tB＝2s，但tA＝1s时 A 球已落地（tA最大为 1s），故不可能在空中相遇，故C正确； D、由于B球落地时间为2s，A 球落地时间为1s，要同时落地，A球应晚发射的时间为：Δt＝tB﹣tA＝2s﹣1s＝1s，所以若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为1s，故D错误。 故选：C。 3．（2025秋•镜湖区校级期末）如图所示，将小球从同一位置分别以v1、v2的速度水平抛出，小球分别落在高度不同的水平台阶上的甲、乙两点，在空中运动时间分别为t1、t2，忽略空气阻力，小球可看作质点，则下列大小关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．v1＜v2 D．v1＞v2 【答案】C 【解析】解：AB.小球竖直方向为自由落体运动，根据位移公式，可得运动时间；可知平抛运动的时间仅由下落高度决定，高度越大，运动时间越长；小球甲的下落高度大于小球乙的下落高度，所以运动时间关系为t1＞t2，故AB错误。 CD.小球水平方向为匀速直线运动，根据位移公式x＝v0t，可得初速度；小球乙的水平位移大于小球甲的水平位移，结合运动时间关系可得初速度v2＞v1，故C正确，D错误。 故选：C。 4．（2025秋•晋城期末）如图所示，一辆小车（只画了车厢）正沿水平面向左直线运动，高台上的人水平抛出一个小球，能将球抛入小车内。假设小车和小球在同一平面内运动。已知抛球点与小车上表面竖直高度差h＝5m，小车的长度为1m。当小车左端运动至距离高台L＝22m处时，小车的速度v0＝10m/s，其将以大小为a＝2m/s2的加速度向高台做匀减速运动，同时高台上的人将手上的小球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度g取10m/s2，小球大小和空气阻力可忽略不计，则小球抛出时的初速度大小范围为（　　） A．6.5m/s≤v≤7m/s B．8m/s≤v≤10m/s C．10.5m/s≤v≤12m/s D．13m/s≤v≤14m/s 【答案】D 【解析】解：由题意可得，小球从抛出到落入小车所用时间为 设小球抛出时的初速度为v，则小球的水平位移为x1＝vt，小车向左运动的位移为 当小球恰好落入小车左端时，满足x1+x2＝L，解得v1＝ 13m/s；当小球恰好落入小车右端时，满足x1+x2＝L+x车，解得v2＝14m/s，所以小球抛出时的初速度大小范围为 13m/s≤v≤14m/s，故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．（2025秋•安康期末）某同学将篮球从O点以速度v0水平抛出，篮球经过空中的P、Q两点。已知经过P点时速度方向与水平方向的夹角为37°，经过Q点时速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．从P点到Q点篮球做的是变加速曲线运动 B．篮球经过P、Q两点时的速度之比为9：16 C．从O点到P、Q两点的水平位移之比为9：16 D．若篮球在空中运动的时间足够长，篮球的速度将变成竖直向下 【答案】C 【解析】解：A.篮球运动过程中只受到重力的作用，其加速度恒定为重力加速度g，可知篮球做的是匀变速曲线运动，故A错误。 B.篮球经过P点时的速度，经过Q点时的速度，可知篮球经过P、Q两点时的速度之比为3：4，故B错误。 C.篮球经过P点时的竖直方向速度vPy＝v0tan37°，vPy＝gtP；经过Q点时的速度vQy＝v0tan53°，vQy＝gtQ。从O点到P、Q两点的水平位移xP＝v0tP，xQ＝v0tQ，联立可得从O点到P、Q两点的水平位移之比为xP：xQ＝9：16，故C正确。 D.因为篮球水平方向速度v0不变，无论运动时间多长，速度方向都不可能变成竖直方向，故D错误。 故选：C。 （多选）6．（2025秋•海淀区校级期末）甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 【答案】AB 【解析】解：由于篮球垂直击中篮板，说明击中时速度方向水平，其逆过程可视为从撞击点开始的平抛运动。 A、根据平抛运动竖直方向规律有 代入数据得。由图可知，甲抛出点高度较高，故其到撞击点的高度差hA小于乙的高度差hB，因此运动时间tA＜tB。两人同时抛出，所以甲先击中篮板，故A正确； B、甲的竖直分速度vAy＝gtA也小于乙的vBy＝gtB，根据初速度大小，可知甲的初速度比乙的小，故B正确； C、初速度与水平方向夹角θ的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即 由图可见，甲抛出点距离篮板较近且高度差较小，其轨迹比乙更“陡峭”，即，则甲的初速度与水平方向夹角更大，故C错误； D、由图可见，乙的水平位移xB远大于甲的水平位移xA。根据水平速度公式 结合轨迹形态可知，乙的水平射程增加量明显大于其运动时间增加量，因此乙的水平分速度更大，即vBx＞vAx。甲垂直击中篮板时的速度即为其水平速度，故甲的速度较小，故D错误。 故选：AB。 （多选）7．（2025秋•安宁区校级期末）乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过L2，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 【答案】ABC 【解析】解：乒乓球做平抛运动，竖直方向满足 水平方向满足s＝vt。 A、要使乒乓球越过球网，垂直AB边发射时水平位移最小，下落高度为H﹣h，根据 代入数据得 由 代入数据得最小发射速率，由于H可调，故该速率并非定值，故A错误； B、当发射速率较大时，可以调整发射方向与垂直AB边的夹角θ，使垂直AB方向的分速度满足，球仍可能落在桌面内，故B错误； C、要使球既能过网又能落到桌面上，需满足垂直AB发射时的vmin＜vmax，即 代入数据得H，故C错误； D、设发射方向与垂直AB边夹角为θ，则落到网及CD边界的水平距离分别为，。若垂直发射时恰好擦网且落在CD边上，说明下落高度H与H﹣h的对应时间比 即 代入数据得；此时对于任意角度θ，只要球落在CD边界上，其在t1时刻的水平位移必为s1，即球一定是擦网而过的，故D正确。 本题要求选择不正确的，故选：ABC。 模型二 斜面或曲面上平抛运动 类型1.顺着斜面平抛，斜面倾斜角是“位移”偏向角 （1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图） 处理方法：分解位移。 x＝v0t y＝gt2 tan θ= 可求得t＝. （2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图） 处理方法：分解速度 vx＝v0, vy＝gt tan θ= t=. 类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面（如图）： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝. 2.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 对着斜面平抛 垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图） 处理方法：分解速度。 vx＝v0 vy＝gt tan θ== 可求得t＝. 类型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【例题精讲】 1．（2025秋•麦积区期末）可视为质点的运动员从P点以v0的速度水平飞出，若不计空气阻力，运动员在空中飞行3s后落在斜面上Q点。简化示意图如图所示，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。则运动员由P到Q的过程中（　　） A．水平初速度大小为30m/s B．水平初速度大小为20m/s C．P到Q的位移大小为45m D．P到Q的位移大小为60m 【答案】B 【解析】解：AB、运动员由P到Q的过程中，有 tan37° 可得水平初速度大小为 v0，代入数据解得v0＝20m/s 故A错误，B正确； CD、运动员由P到Q的过程中，水平位移为 x＝v0t，代入数据解得x＝60m 则P到Q的位移大小为 s，代入数据解得s＝75m 故CD错误。 故选：B。 2．（2025秋•黔东南州期末）“九三”阅兵的成功举行，既彰显了我国军队的强大实力，也振奋了国民昂扬斗志。设某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹下降高度h＝20m后正好垂直击中倾角为θ＝37°的斜坡上的目标，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．炸弹飞行的时间是4s B．炸弹飞行的初速度大小是15m/s C．炸弹击中目标时的速度大小为20m/s D．炸弹飞行的水平距离是15m 【答案】B 【解析】解：A、根据题意，竖直方向上炸弹做自由落体运动，由公式可得h 代入数据可得炸弹下落时间t＝2s，故A错误； B、炸弹击中目标时竖直分速度为：vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s 由几何关系可得：tan37° 联立解得：v0＝15m/s 故B正确； C、由几何关系可知，击中目标时速度的速度：vm/s＝25m/s，故C错误； D、击中目标时，炸弹的水平位移为：x＝v0t＝15×2m＝30m，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•香坊区校级期末）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v0和2v0向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　） A．落到斜面上的瞬时速度方向相同 B．落到斜面上的位置相同 C．落到斜面上的瞬时速度大小之比是4：1 D．落到斜面上前，在空中飞行的时间之比是4：1 【答案】A 【解析】解：物体以初速度v0做平抛运动，落在倾角为θ的斜面上，其水平位移为x＝v0t，竖直位移为；由几何关系可得，联立解得物体在空中的飞行时间。 A、设物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，则，将时间t代入解得tanα＝2tanθ；由于斜面倾角θ为定值，则速度夹角α也为定值，与初速度v0大小无关，故落到斜面上的瞬时速度方向相同，故A正确； B、落点到抛出点A的位移大小为，结合时间t的表达式解得，可知位移L与初速度v0的平方成正比，初速度不同则落点位置不同，故B错误； C、落到斜面上的瞬时速度大小为，代入，解得：，可知速度大小v与初速度v0成正比，当v0之比为1：2时，v之比也为1：2，故C错误； D、由飞行时间公式可知，时间t与初速度v0成正比，当v0之比为1：2时，时间t之比也为1：2，故D错误。 故选：A。 4．（2025秋•黑龙江期末）如图所示，小球P从位于倾角θ＝30°的斜面上某点以一定初速度水平向右抛出，同时右侧等高处的小球Q以一定的初速度水平向左抛出。已知P、Q两球都落在了斜面上的同一点，且小球Q恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球的加速度大小之比为1：2 B．P、Q两球运动的时间之比为2：1 C．P、Q两球抛出的初速度大小之比为2：3 D．P、Q两球的水平位移大小之比为3：2 【答案】D 【解析】解：A、由题意可知，P、Q两球均做平抛运动，加速度都是重力加速度，则加速度大小之比为1：1，故A错误； B、由题意可知，两球下落高度相同，则有：，解得：，由此可知两球做平抛运动的时间之比为1：1，故B错误； C、对小球P，根据平抛运动规律有 ，解得：，对小球Q，由平抛运动规律可得：，解得：，则有：，故C错误； D、根据平抛运动在水平方向的分运动为匀速运动可得：对P小球，有：xP＝vPt，对Q小球，则有：xQ＝vQt，可知P、Q两球的水平位移大小之比为：，故D正确。 故选：D。 （多选）5．（2025秋•辽宁期末）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为3：4 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】B 【解析】解：A、平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故A错误； B、甲、乙两球做平抛运动， 竖直方向上做自由落体运动， 下落高度 所以下落时间 甲水平方向做匀速直线运动， ， 乙水平方向做匀速直线运动， x乙＝v2t＝R 联立解得， ， 故B正确； C、若v1大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少， 所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误； D、若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有， 联立解得 所以v≠2v1，故D错误。 故选：B。 （多选）6．（2025秋•海淀区校级期末）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度g＝10m/s2，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关 【答案】CD 【解析】解：A、若石块刚好落在O点，由平抛运动规律可知石块位移偏转角为30°，有，又AOsin30°，代入数据可得v0＝10m/s，所以v0＞10m/s时，石块一定落入水中，故A错误； B、若石块不能落入水中，设石块落点到A点距离为L，有Lsin30°，，代入数据可得，故B错误； C、若石块能落入水中，设落水时速度偏转角为θ，由平抛运动规律可知，又AOsin30°，代入数据可得，故C正确； D、若石块不能落入水中，设落到大坝上时速度偏转角为α，由平抛运动规律可知，，代入数据可得，即速度方向与水平方向夹角与初速度无关，则速度方向与斜面的夹角与初速度无关，故D正确。 故选：CD。 （多选）7．（2025春•天津校级月考）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 【答案】ABC 【解析】解：A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，根据速度的分解则有 又 vy＝gt 解得 t＝0.3s 故A正确； B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 故B正确； C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状态，故C正确； D．设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片所受摩擦力大小为 f＝mgsinθ，θ逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。 故选：ABC。 模型三 类平抛运动 1.类平抛运动的特点 （1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 （2）受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 （3）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（v0的方向与CD平行），小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。 2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别 （1）运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 （2）初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 （3）加速度不同：类平抛运动→a＝，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。 【例题精讲】 1．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为10m/s2 B．小球从B运动到A所用时间为2s C．小球从B点水平射入时的速度为 D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面 【答案】C 【解析】解：A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动， 再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：g′gsinθ＝10m/s2＝5m/s2，故A错误； BC、根据ag′t2，有：tss 根据b＝v0t，有： v0m/s＝2m/s，故B错误，C正确； D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误； 故选：C。 2．（2025春•邢台期末）如图所示，将质量为m的小球从倾角θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5m，重力加速度g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（　　） A．1s 20m/s B．1s 10m/s C．2s 20m/s D．2s 10m/s 【答案】D 【解析】解：根据牛顿第二定律得，小球沿斜面下滑的加速度为： agsinθ＝10×5m/s2＝5m/s2， 根据位移—时间关系可得： 代入数据解得：t＝2s 沿斜面方向的速度大小为：vy＝at＝5×2m/s＝10m/s 则到达B点时的速度大小vm/s＝10m/s，故D正确、ABC错误。 故选：D。 3．（2025秋•合肥校级月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【解析】解：小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知，运动的加速度为 小球沿初速度方向为匀速直线运动，故位移为x＝v0t 沿恒力F方向做匀变速直线运动，故位移为 根据几何关系有y＝ssin37°，x＝scos37°，其中：s＝12.5m 联立解得v0＝10m/s，F＝1.5N，故D正确，ABC错误； 故选：D。 4．（2025秋•太原月考）如图所示，在风洞实验室中，t＝0时刻从空中的O点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为小球重力的，一段时间后运动到O点正下方的P点，已知重力加速度大小为g，则小球经过P点速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：小球在水平向右的恒定风力的作用下，在水平方向先向左做匀减速直线运动再向右做匀加速直线运动。当运动到P点时，水平方向的速度vx＝﹣v0 设小球在水平方向的加速度为ax，根据牛顿第二定律有 解得 设小球从O点运动到P点的时间为t，则在水平方向根据运动学公式有vx＝v0﹣axt 解得 设运动到P点时竖直方向的速度为vy，小球在竖直方向做自由落体运动，则 所以小球经过P点时速度的大小为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2024春•湖南期末）如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到平行于AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。关于小球在矩形区域所在平面内的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球由A到C可能做匀变速直线运动 B．若F足够大，小球可能经过D点 C．若只增大v1，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短 D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长 【答案】D 【解析】解：A.小球由A到C的运动由AB方向匀速直线运动与AD方向的匀加速直线运动合成，是类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故A错误； B.小球沿AB方向做匀速直线运动，不管力F多大，一定会产生沿AB方向的分位移，故不能到达D点，故B错误； C.增大v1对AD方向的运动没有影响，根据沿AD方向的分运动进行分析可知，小球运动到DC所在直线的时间将不变，故C错误； D.减小F，AD方向的分位移h保持不变，但该方向加速度减小，根据hat2可知时间t将增大，故D正确。 故选：D。 （多选）6．（2025•冀州区校级开学）“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为m的小球在光滑的水平面上以初速度v0（沿x轴正方向）穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与v0方向垂直（沿y轴正方向）的恒力作用，风带在0≤x≤l区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿y轴正方向运动的位移为。下列说法正确的是（　　） A．小球穿过风带所需时间为 B．小球穿过风带过程中的加速度大小为 C．小球穿过风带时所受恒力的大小为 D．小球穿过风带后的速度大小为 【答案】CD 【解析】解：A．小球在x轴方向以速度v0做匀速运动，由题意可知水平位移为l，小球穿过风带所需时间 故A错误； B．小球在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，有 解得 故B错误； C．由牛顿第二定律得 故C正确； D．小球在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，由运动学公式得 解得 vy＝v0 小球穿过风带后的速度大小为 故D正确。 故选：CD。 （多选）7．（2025春•河东区校级期中）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度a＝g B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度v0＝b D．物块离开Q点时的速度大小v 【答案】BCD 【解析】解：A：根据牛顿第二定律：ma＝mgsinθ，解得物体的加速度为：a＝gsinθ，故A错误； B：根据位移—时间公式 lat2 解得：t，故B正确； C：入射的初速度为v0b，故C正确； D：物块离开Q点沿斜面向下的分速度大小为vy＝at，物块离开Q点速度大小v，故D正确。 故选：BCD。 模型四 斜上抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：匀速直线运动； （2）竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt=(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2=(v0sin θ)t-gt2③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ-gt④ 5.方法与技巧 （1）斜抛运动中的极值 在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 （2）逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【例题精讲】 1．（2025秋•迪庆州期末）滨超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 【答案】A 【解析】解：A、根据题意分析可知，足球速率最小时处于最高点且速度方向水平，之后做平抛运动，速率为2v时的竖直速度 所需时间，故A正确； B、根据题意分析可知，水平方向前进的距离，故B错误； C、根据题意分析可知，竖直方向下降的高度，故C错误； D、根据题意分析可知，设当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为θ，则 解得，故D错误。 故选：A。 2．（2025秋•石家庄月考）如图所示，起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球（可视为质点）以与水平面成37°的倾角落入篮筐，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的是（　　） A．最高点的速度为零 B．速度变化量方向竖直向下 C．每秒速度变化量均相等 D．速度方向改变74° 【答案】A 【解析】解：A.篮球竖直方向速度在最高点减为零，但水平分速度始终存在。所以篮球在最高点的速度等于其水平分速度，大小不为零，方向沿水平方向，故A错误。 B.速度变化量的方向与加速度方向始终一致，篮球运动过程中只受重力，根据牛顿第二定律，其加速度为重力加速度g，方向竖直向下，则速度变化量方向也竖直向下，故B正确。 C.速度变化量Δv＝aΔt＝gΔt，重力加速度g是恒定值，当时间间隔Δt＝1s时，每秒内的速度变化量大小均为10m/s，方向均竖直向下，即每秒速度变化量完全相等，故C正确。 D.由于投篮点和篮筐在同一水平面上，斜抛运动的上升阶段与下落阶段具有对称性。篮球抛出时速度方向与水平面成37°角向上，落入篮筐时速度方向与水平面成37°角向下，可知整个过程中速度方向的改变角度为37°+37°＝74°，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 3．（2026•龙华区校级二模）如图所示，某同学从水平地面上不同位置先后抛出甲、乙两个小球，两球运动的最大高度相同，且落在同一点P，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中甲球的加速度比乙球大 B．乙球的落地速度比甲球大 C．甲、乙两球运动的时间相同 D．甲、乙两球在最高点速度相同 【答案】C 【解析】解：A、小球做斜上抛运动，运动过程中两球的加速度相等都是重力加速度g，故A错误； C、两球运动的最大高度h相等，两球的运动时间t＝2相等，故C正确； B、由于两球的运动时间相等，甲的水平位移大于乙的水平位移，即x甲＞x乙， 水平位移x＝vt，则v甲x＞v乙x，由于上升的最大高度相等，落地时的竖直分速度vy相等， 则落点速度v，由于v甲x＞v乙x，vy相等，则v甲＞v乙，故B错误； D、在最高点时竖直分速度为零，小球的速度等于水平分速度，由于v甲x＞v乙x，则在最高点甲的速度大于乙的速度，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•南宁月考）某同学在掷铅球训练中掷出了8.0m的成绩。已知铅球出手时离地的高度为2.0m，速度大小为8.0m/s，与水平方向的夹角为45°，g取10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．铅球经1.5s落地 B．铅球经落地 C．铅球离地的最大高度为3.8m D．铅球离地的最大高度为4.0m 【答案】B 【解析】解：铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 AB、将出手初速度v0＝8.0m/s沿水平和竖直方向分解，水平分速度vx＝v0cos45°＝8， 竖直分速度vy＝v0sin45°＝8 设铅球从出手到落地的总时间为t，竖直向上为正方向，则竖直位移y＝﹣2.0m 根据位移公式 代入数据得 解得ts，故A错误，B正确； CD、铅球上升过程中，相对于抛出点上升的最大高度 解得 已知铅球出手时离地的高度h0＝2.0m，则铅球离地的最大高度H＝h0+Δh 解得H＝3.6m；故CD错误。 故选：B。 5．（2025秋•天心区校级期末）在第十五届全运会女子铅球决赛中，巩立姣以19.68m的成绩夺得冠军，实现全运会五连冠，假设在某次训练中，铅球脱离手的瞬间，离地面高度2m，速度大小为m/s，方向与水平方向成45°角，不计一切阻力，已知g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．铅球相对抛出点上升最大高度为8.1m B．铅球在空中运动时间0.9s C．铅球做加速度变化的曲线运动 D．铅球水平方向运动距离为18m 【答案】D 【解析】解：将初速度分为水平分量，竖直分量。 A、相对抛出点的最大上升高度由竖直方向决定，故A错误； B、竖直方向位移公式为，落地时y＝﹣2m 解得t＝2s，故B错误； C、不计阻力时，加速度为恒定重力加速度g，故C错误； D、水平方向匀速运动，水平距离x＝v0xt＝9×2m＝18m，故D正确。 故选：D。 （多选）6．（2025秋•九龙坡区校级月考）如图所示是物体做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（　　） A．物体从A点到C点和从C点到B点所用时间相同 B．物体在A点速度与物体在B点速度相同 C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度 D．物体从A点到C点和从C点到B点速度的变化量相同 【答案】AD 【解析】解：A.已知A、B两点等高，说明从A到C的竖直上升高度与从C到B的竖直下落高度相等。物体在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落相同高度所用的时间相等，则物体从A到C和从C到B的时间相同，故A正确； B.任何曲线运动的瞬时速度方向都是沿着曲线在该点切线方向，可得A点的速度斜向上，B的速度斜向下，两点的速度方向不同，故B错误； C.物体在水平方向上做匀速直线运动，则物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度，故C错误； D.物体做斜抛运动，加速度为重力加速度，速度变化量为：Δv＝gt，根据对称性可知物体在A到C和C到B的时间相同，则两过程速度变化量相同，故D正确。 故选：AD。 （多选）7．（2025秋•铜川期末）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为v0、2v0的初速度斜向上发射a、b两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1：2 B．a、b两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1：4 C．a、b两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1：2 D．a、b两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同 【答案】AB 【解析】解：A．设斜面倾角为α，初速度与水平方向成β，将初速度沿水平和竖直方向进行分解 水平方向有x1＝v0cosβ•t1 竖直方向有 小球落到斜面上，有 代入数据得 若初速度变为2v0，有 代入数据得，故A正确； B．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解 垂直斜面方向有﹣v0sin（β﹣α）＝v0sin（β﹣α）﹣gcosα•t3 沿斜面方向有 代入数据得 初速度变为2v0，则有 代入数据得，故B正确； C．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，从抛出到落到斜坡上过程离斜面距离最远用时为，则最远距离 若初速度变为2v0，则有 代入数据得，故C错误； D．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，小球落到斜面上时的速度与斜面夹角为θ 沿斜面有vx＝v0cos（β﹣α）﹣gsinα•t3 垂直斜面有vy＝v0sin（β﹣α） 代入数据得，即与初速度无关，故两小球落到斜坡上前瞬间速度方向相同，故D错误。 故选：AB。 课时精练 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•南通月考）图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点．若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移变化的方向相同 D．以上都不对 【答案】B 【解析】解：运动员做的是平抛运动，平抛运动是加速度为g的匀变速运动，所以运动员A到B和B到C的过程中加速度一定相等，速度变化的方向即为加速度方向，所以A到B和B到C的过程中速度变化的方向相同，而位移方向是从初位置指向末位置，所以A到B和B到C的过程中位移变化的方向不同，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2025秋•连云港期末）如图所示，将小球水平向右抛出，同时用竖直的平行光照射小球，小球在水平地面上留下投影，空气阻力不计。则影子做（　　） A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．加速度逐渐减小的减速运动 D．加速度逐渐增大的减速运动 【答案】A 【解析】解：小球抛出后做平抛运动，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，小球在水平地面上留下的影子的运动与小球在水平方向的运动相同，所以小球在水平地面上留下的影子做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2025秋•扬州期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点同时水平抛出，两只小鸟甲和乙分别在空中M点和N点接到鸟食。两颗鸟食运动轨迹在同一竖直平面内，空气阻力不计，则（　　） A．小鸟乙先接到鸟食 B．两只小鸟同时接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．小鸟甲接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【解析】解：AB、鸟食在竖直方向做自由落体运动，由，可得下落时间为：，可知下落时间t由下落高度h决定，因为hM＜hN，所以有：tM＜tN，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，在M点的小鸟甲先接到鸟食，故AB错误； CD、过M点作一水平面，如图所示： 由题图可知在相同高度处M点的水平位移大。在水平方向上，鸟食做匀速直线运动，则水平位移x＝v0t，因为时间相等，可得：v0M＞v0N，可知在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，即小鸟甲接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选：D。 4．（2025秋•汕尾期末）“跳杀”是羽毛球比赛中极具观赏性的技术动作。如图所示，某次“跳杀”过程中羽毛球的运动可简化为初速度为零的直线运动，已知击球点距地面高3m、与落地点的水平距离为6m，从击球至落地，羽毛球的飞行时间为0.07s，落地时速度大小为100m/s，在该过程中，羽毛球的位移大小s和平均速度大小v分别为（　　） A．s＝6m，v＝50m/s B．s＝6m，v＝85.7m/ C．，v＝50m/s D．， 【答案】D 【解析】解：羽毛球的运动可分解为水平方向和竖直方向的直线运动，位移为矢量，其大小等于水平位移与竖直位移的矢量和的大小，水平位移大小x＝6m，竖直位移大小y＝3m（击球点距地面高度），合位移根据勾股定理， 得 平均速度是位移与发生这段位移所用时间的比值，即 已知合位移大小，飞行时间t＝0.07s 得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2025秋•湖州期末）如图为一半圆柱面的截面，AB为半圆的水平直径，从A点以v＝2m/s水平初速度抛出一小球，经0.2s小球落在半圆柱面上P点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为0.25m B．小球刚到P点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从A点运动到P点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 【答案】D 【解析】解：A、从A点以2m/s水平初速抛出，经0.2s后小球在水平方向的位移为：x＝v0t＝2×0.2m＝0.4m，在竖直方向的位移为：，由几何关系得：（x﹣R）2+h2＝R2，代入数据解得半圆的半径为R＝0.25m，故A正确； B、根据小球速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的两倍可知，P点的速度方向与水平方向夹角的正切为，故B正确； C、小球从A点运动到P点的过程中，由加速度的定义可知：Δv＝g•Δt，所以速度变化的方向与重力加速度的方向相同，为竖直向下，故C正确； D、小球垂直打在半圆壁上时，小球速度偏转角等于位移偏转角的两倍，故不论初速度多大，小球都不可能垂直打在半圆壁上，故D错误。 本题是选择不正确的，故选：D。 6．（2025秋•保定期末）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间大于水柱b的 C．水柱a的水平分速度大于水柱b的 D．水柱a的初速度大于水柱b的 【答案】C 【解析】解：AB、根据题意分析可知，两水柱最高点不同，根据运动的对称性，水柱b的最高点高度 水柱b从最高点到h0的高度，有 水柱a最高点高度 由hb＞ha得tb1＞ta 因此水柱b在空中运动时间tb＝tb1+tb2＞ta，故AB错误； C、根据题意分析可知，水柱a的水平分速度为 水柱b的水平分速度为 由于tb＞ta，因此vax＞vbx，故C正确； D、根据题意分析可知，水柱a最大高度已知，因此可以确定水柱a的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度；但是水柱b的最大高度未知，因此不能确定水柱b的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度，因此不能确定两个水柱的初速度大小关系，故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•天津期末）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以30m/s的速度水平匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为37°的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为20m B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为3s C．物资落到斜坡上的速度大小为40m/s D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为120m 【答案】D 【解析】解：C、物资从投出后做平抛运动，由题意可知，物资恰好垂直落在斜坡上，则物资落到斜坡上时，有 其中v0＝30m/s，解得vy＝40m/s 则物资落到斜坡上的速度大小为vm/s＝50m/s，故C错误； B、物资从投出到落到斜坡上所用的时间为ts＝4s，故B错误； A、物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为hm＝80m，故A错误； D、物资从投出到落到斜坡上水平位移大小为x＝v0t＝30×4m＝120m，故D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025秋•泰安期末）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB：BC：CD＝5：3：1，不计空气阻力，则A、B、C处三个小球（　　） A．初速度大小之比为9：4：1 B．初速度大小之比为3：2：1 C．落在斜面上时的速度大小之比为3：2：1 D．落在斜面上时的速度大小之比为9：4：1 【答案】BC 【解析】解：AB.根据题意，设平抛运动的位移为x，初速度为v0水平方向上有xcosθ＝v0t 竖直方向上有 整理可得v0 由于AB：BC：CD＝5：3：1 则有xAD：xBD：xCD＝9：4：1则初速度大小之比为，故A错误，B正确； CD.根据题意，由平抛运动规律可知，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，因为三个小球位移的方向相同，所以速度与初速度之间的夹角一定相等，设为α，则小球落在斜面上时的速度大小为 可知，落在斜面上时的速度大小之比等于初速度之比3：2：1，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）9．（2025秋•随州期末）如图所示，将一小物块从坐标原点O点开始，以某一水平速度沿水平x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】解：A．不计空气阻力，小物块到达斜面之前做平抛运动，水平方向为匀速直线运动x＝v0t，vx＝v0 竖直方向为自由落体运动，vy＝gt 物块落到斜面之后，受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a＝gsinα 根据平行四边形定则，将加速度分解为水平方向和竖直方向ax＝gsinαcosα，ay＝gsinαsinα 水平方向做匀加速直线运动，竖直方向继续做匀加速直线运动，位移时间图像切线的斜率表示速度，水平速度先是不变，后逐渐变大，故A正确； B．水平速度先不变，后逐渐变大，所以速度图像先是平行于时间轴，后是向上倾斜的直线，故B正确； C．位移—时间图像，切线的斜率表示速度，竖直方向速度一直增大，所以斜率一直变大，故C错误； D．速度—时间图像切线的斜率表示加速度，竖直方向加速度先是g，后小于g，后一阶段的斜率应小于前一阶段，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．（2024秋•贵阳校级期中）如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则（　　） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块到达Q点时的速度 D．物块到达Q点时的速度 【答案】BC 【解析】解：AB．物块在斜面上做类平抛运动，有b＝v0t，；根据牛顿第二定律，物块在斜面上的加速度为。联立解得物块的初速度，故A错误，B正确。 CD．物块到达Q点时，平行斜面方向的分速度为vy＝at，根据速度的合成可知物块到达Q点时的速度，故C正确，D错误。 故选：BC。 三．解答题（共3小题） 11．（2026•喀什市模拟）小朋友玩弹枪游戏时，若塑料子弹从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m，g＝10m/s2，忽略空气阻力。 （1）水平射程为多少？ （2）落地时的速度大小为多少？ （3）假设落地后反弹，水平速度不变，竖直速度是原来0.8倍，则下一次落地时，与小朋友的水平距离为多少？ 【答案】（1）水平射程为5m。 （2）落地时的速度大小为。 （3）假设落地后反弹，水平速度不变，竖直速度是原来0.8倍，则下一次落地时，与小朋友的水平距离为13m。 【解析】解：（1）由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则有h 解得子弹在平抛运动的时间为t，代入数据解得t＝0.5s 则子弹得水平射程为x＝v0t，代入数据解得x＝5m （2）子弹落地时竖直方向的速度大小为vy＝gt，代入数据解得vy＝5m/s 则子弹 落地时的速度大小为v，代入数据解得vm/s （3）子弹反弹后再次落回地面的时间t's＝0.8s 再次落地时，距离小朋友的水平距离为x'＝v0（t+t'），代入数据解得x'＝13m 答：（1）水平射程为5m。 （2）落地时的速度大小为5m/s。 （3）假设落地后反弹，水平速度不变，竖直速度是原来0.8倍，则下一次落地时，与小朋友的水平距离为13m。 12．（2025秋•连云港期末）科技馆有一项弹丸射击活动，在地面上固定一块水平弹性板，弹性板左侧O点上方h＝1.8m处有一个水平发射装置，能将小球水平射出，小球落到弹性板上时水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，接触时间可忽略不计。调节水平射出速度v0的大小，可以改变小球在弹性板上的落点，让小球能够击中弹性板上的目标点A。已知AO距离d＝9m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。 （1）求小球从射出到第一次落到弹性板上的时间t； （2）若小球发射速度v0＝3m/s恰好能够击中A点，求小球击中A点时速度v的大小； （3）若让小球一定能击中目标点A，求小球的发射速度v0。 【答案】（1）小球从射出到第一次落到弹性板上的时间是0.6s； （2）若小球发射速度v0＝3m/s恰好能够击中A点，小球击中A点时速度v的大小是3m/s； （3）若让小球一定能击中目标点A，小球的发射速度v0是。 【解析】解：（1）小球射出后在空中做平抛运动 代入数据得t＝0.6s （2）在竖直方向上vy＝gt 代入数据得vy＝6m/s，则 代入数据得v＝3m/s 由于对称性可知小球击中A点的速度与第一次落到弹性板上速度相同所以小球击中A点的速度 （3）若让小球一定能击中目标点A，则d＝（2n﹣1）v0t 可得v0m/s 答：（1）小球从射出到第一次落到弹性板上的时间是0.6s； （2）若小球发射速度v0＝3m/s恰好能够击中A点，小球击中A点时速度v的大小是3m/s； （3）若让小球一定能击中目标点A，小球的发射速度v0是m/s。 13．（2025秋•洛阳期末）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度v0＝20m/s与水平方向成α＝30°角斜向上起跳，落在倾角θ＝30°的斜坡上的B点，重力加速度取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求运动员： （1）在空中运动的最小速度为多少； （2）离斜坡的最远距离； （3）着陆时速度方向与斜坡的夹角β。 【答案】（1）在空中运动的最小速度大小为m/s。 （2）离斜坡的最远距离为m。 （3）着陆时速度方向与斜坡的夹角β为30°。 【解析】解：（1）运动员起跳后做斜抛运动，其水平分速度vx＝v0cosα保持不变，竖直分速度随时间变化。 当运动员运动到轨迹最高点时，竖直分速度为零，此时其合速度达到最小值。 根据速度的分解可知，最小速度即为初速度的水平分量vmin＝v0cosα，解得：。 （2）将运动员的运动分解为沿斜面方向与垂直斜面方向。建立以斜面为x轴、垂直斜面向上为y轴的坐标系，初速度在y轴方向的分量v0y＝v0sin（α+θ），该方向加速度分量gy＝gcosθ。 当运动员在y轴方向速度减小至零时，离斜坡距离最远。根据公式，解得：。 （3）由（2）中分析可知，运动员回到斜面时在y轴方向的位移为零，其总飞行时间，解得：t＝4s。 着陆时运动员的水平分速度vx＝v0cosα，解得：；其竖直分速度vy＝v0sinα﹣gt，解得：vy＝﹣30m/s。 设着陆速度方向与水平方向夹角为φ，由，解得：φ＝60°。 根据几何关系可知，着陆速度方向与斜坡夹角β＝φ﹣θ，解得：β＝30°。 答：（1）在空中运动的最小速度大小为m/s。 （2）离斜坡的最远距离为m。 （3）着陆时速度方向与斜坡的夹角β为30°。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平抛运动和斜抛运动及类平抛运动模型 模型一 水平面上的平抛运动 一、平抛运动的定义和性质 1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 二、平抛运动的研究方法及规律 1.研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。 2.平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关。 3.平抛运动的速度： （1）水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt （2）合速度 （3）速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 4.平抛运动的位移： （1）水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. （2）合位移 5.平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。 三、平抛运动的两个推论 （1）平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. （2）做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 【例题精讲】 1．（2025秋•海淀区校级期末）关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛物体运动是变加速运动 B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大 C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同 D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大 2．（2025秋•洛阳期末）如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，vA＝2vB＝6m/s，g取10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 3．（2025秋•镜湖区校级期末）如图所示，将小球从同一位置分别以v1、v2的速度水平抛出，小球分别落在高度不同的水平台阶上的甲、乙两点，在空中运动时间分别为t1、t2，忽略空气阻力，小球可看作质点，则下列大小关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．v1＜v2 D．v1＞v2 4．（2025秋•晋城期末）如图所示，一辆小车（只画了车厢）正沿水平面向左直线运动，高台上的人水平抛出一个小球，能将球抛入小车内。假设小车和小球在同一平面内运动。已知抛球点与小车上表面竖直高度差h＝5m，小车的长度为1m。当小车左端运动至距离高台L＝22m处时，小车的速度v0＝10m/s，其将以大小为a＝2m/s2的加速度向高台做匀减速运动，同时高台上的人将手上的小球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度g取10m/s2，小球大小和空气阻力可忽略不计，则小球抛出时的初速度大小范围为（　　） A．6.5m/s≤v≤7m/s B．8m/s≤v≤10m/s C．10.5m/s≤v≤12m/s D．13m/s≤v≤14m/s 5．（2025秋•安康期末）某同学将篮球从O点以速度v0水平抛出，篮球经过空中的P、Q两点。已知经过P点时速度方向与水平方向的夹角为37°，经过Q点时速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．从P点到Q点篮球做的是变加速曲线运动 B．篮球经过P、Q两点时的速度之比为9：16 C．从O点到P、Q两点的水平位移之比为9：16 D．若篮球在空中运动的时间足够长，篮球的速度将变成竖直向下 （多选）6．（2025秋•海淀区校级期末）甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 （多选）7．（2025秋•安宁区校级期末）乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过L2，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 模型二 斜面或曲面上平抛运动 类型1.顺着斜面平抛，斜面倾斜角是“位移”偏向角 （1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图） 处理方法：分解位移。 x＝v0t y＝gt2 tan θ= 可求得t＝. （2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图） 处理方法：分解速度 vx＝v0, vy＝gt tan θ= t=. 类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 1.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面（如图）： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝. 2.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 对着斜面平抛 垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图） 处理方法：分解速度。 vx＝v0 vy＝gt tan θ== 可求得t＝. 类型4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【例题精讲】 1．（2025秋•麦积区期末）可视为质点的运动员从P点以v0的速度水平飞出，若不计空气阻力，运动员在空中飞行3s后落在斜面上Q点。简化示意图如图所示，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。则运动员由P到Q的过程中（　　） A．水平初速度大小为30m/s B．水平初速度大小为20m/s C．P到Q的位移大小为45m D．P到Q的位移大小为60m 2．（2025秋•黔东南州期末）“九三”阅兵的成功举行，既彰显了我国军队的强大实力，也振奋了国民昂扬斗志。设某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹下降高度h＝20m后正好垂直击中倾角为θ＝37°的斜坡上的目标，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则（　　） A．炸弹飞行的时间是4s B．炸弹飞行的初速度大小是15m/s C．炸弹击中目标时的速度大小为20m/s D．炸弹飞行的水平距离是15m 3．（2025秋•香坊区校级期末）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v0和2v0向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　） A．落到斜面上的瞬时速度方向相同 B．落到斜面上的位置相同 C．落到斜面上的瞬时速度大小之比是4：1 D．落到斜面上前，在空中飞行的时间之比是4：1 4．（2025秋•黑龙江期末）如图所示，小球P从位于倾角θ＝30°的斜面上某点以一定初速度水平向右抛出，同时右侧等高处的小球Q以一定的初速度水平向左抛出。已知P、Q两球都落在了斜面上的同一点，且小球Q恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球的加速度大小之比为1：2 B．P、Q两球运动的时间之比为2：1 C．P、Q两球抛出的初速度大小之比为2：3 D．P、Q两球的水平位移大小之比为3：2 （多选）5．（2025秋•辽宁期末）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为3：4 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC （多选）6．（2025秋•海淀区校级期末）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度g＝10m/s2，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关 （多选）7．（2025春•天津校级月考）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 模型三 类平抛运动 1.类平抛运动的特点 （1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 （2）受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 （3）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（v0的方向与CD平行），小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。 2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别 （1）运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 （2）初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 （3）加速度不同：类平抛运动→a＝，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。 【例题精讲】 1．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为10m/s2 B．小球从B运动到A所用时间为2s C．小球从B点水平射入时的速度为 D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面 2．（2025春•邢台期末）如图所示，将质量为m的小球从倾角θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5m，重力加速度g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（　　） A．1s 20m/s B．1s 10m/s C．2s 20m/s D．2s 10m/s 3．（2025秋•合肥校级月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 4．（2025秋•太原月考）如图所示，在风洞实验室中，t＝0时刻从空中的O点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为小球重力的，一段时间后运动到O点正下方的P点，已知重力加速度大小为g，则小球经过P点速度的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•湖南期末）如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到平行于AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。关于小球在矩形区域所在平面内的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球由A到C可能做匀变速直线运动 B．若F足够大，小球可能经过D点 C．若只增大v1，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短 D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长 （多选）6．（2025•冀州区校级开学）“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为m的小球在光滑的水平面上以初速度v0（沿x轴正方向）穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与v0方向垂直（沿y轴正方向）的恒力作用，风带在0≤x≤l区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿y轴正方向运动的位移为。下列说法正确的是（　　） A．小球穿过风带所需时间为 B．小球穿过风带过程中的加速度大小为 C．小球穿过风带时所受恒力的大小为 D．小球穿过风带后的速度大小为 （多选）7．（2025春•河东区校级期中）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度a＝g B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度v0＝b D．物块离开Q点时的速度大小v 模型四 斜上抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：匀速直线运动； （2）竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt=(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2=(v0sin θ)t-gt2③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ-gt④ 5.方法与技巧 （1）斜抛运动中的极值 在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 （2）逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【例题精讲】 1．（2025秋•迪庆州期末）滨超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 2．（2025秋•石家庄月考）如图所示，起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球（可视为质点）以与水平面成37°的倾角落入篮筐，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的是（　　） A．最高点的速度为零 B．速度变化量方向竖直向下 C．每秒速度变化量均相等 D．速度方向改变74° 3．（2026•龙华区校级二模）如图所示，某同学从水平地面上不同位置先后抛出甲、乙两个小球，两球运动的最大高度相同，且落在同一点P，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中甲球的加速度比乙球大 B．乙球的落地速度比甲球大 C．甲、乙两球运动的时间相同 D．甲、乙两球在最高点速度相同 4．（2025秋•南宁月考）某同学在掷铅球训练中掷出了8.0m的成绩。已知铅球出手时离地的高度为2.0m，速度大小为8.0m/s，与水平方向的夹角为45°，g取10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．铅球经1.5s落地 B．铅球经落地 C．铅球离地的最大高度为3.8m D．铅球离地的最大高度为4.0m 5．（2025秋•天心区校级期末）在第十五届全运会女子铅球决赛中，巩立姣以19.68m的成绩夺得冠军，实现全运会五连冠，假设在某次训练中，铅球脱离手的瞬间，离地面高度2m，速度大小为m/s，方向与水平方向成45°角，不计一切阻力，已知g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．铅球相对抛出点上升最大高度为8.1m B．铅球在空中运动时间0.9s C．铅球做加速度变化的曲线运动 D．铅球水平方向运动距离为18m （多选）6．（2025秋•九龙坡区校级月考）如图所示是物体做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（　　） A．物体从A点到C点和从C点到B点所用时间相同 B．物体在A点速度与物体在B点速度相同 C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度 D．物体从A点到C点和从C点到B点速度的变化量相同 （多选）7．（2025秋•铜川期末）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为v0、2v0的初速度斜向上发射a、b两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1：2 B．a、b两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1：4 C．a、b两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1：2 D．a、b两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同 课时精练 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•南通月考）图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点．若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移变化的方向相同 D．以上都不对 2．（2025秋•连云港期末）如图所示，将小球水平向右抛出，同时用竖直的平行光照射小球，小球在水平地面上留下投影，空气阻力不计。则影子做（　　） A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．加速度逐渐减小的减速运动 D．加速度逐渐增大的减速运动 3．（2025秋•扬州期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点同时水平抛出，两只小鸟甲和乙分别在空中M点和N点接到鸟食。两颗鸟食运动轨迹在同一竖直平面内，空气阻力不计，则（　　） A．小鸟乙先接到鸟食 B．两只小鸟同时接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．小鸟甲接到的鸟食平抛的初速度较大 4．（2025秋•汕尾期末）“跳杀”是羽毛球比赛中极具观赏性的技术动作。如图所示，某次“跳杀”过程中羽毛球的运动可简化为初速度为零的直线运动，已知击球点距地面高3m、与落地点的水平距离为6m，从击球至落地，羽毛球的飞行时间为0.07s，落地时速度大小为100m/s，在该过程中，羽毛球的位移大小s和平均速度大小v分别为（　　） A．s＝6m，v＝50m/s B．s＝6m，v＝85.7m/ C．，v＝50m/s D．， 5．（2025秋•湖州期末）如图为一半圆柱面的截面，AB为半圆的水平直径，从A点以v＝2m/s水平初速度抛出一小球，经0.2s小球落在半圆柱面上P点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为0.25m B．小球刚到P点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从A点运动到P点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 6．（2025秋•保定期末）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间大于水柱b的 C．水柱a的水平分速度大于水柱b的 D．水柱a的初速度大于水柱b的 7．（2025秋•天津期末）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以30m/s的速度水平匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为37°的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为20m B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为3s C．物资落到斜坡上的速度大小为40m/s D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为120m 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025秋•泰安期末）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB：BC：CD＝5：3：1，不计空气阻力，则A、B、C处三个小球（　　） A．初速度大小之比为9：4：1 B．初速度大小之比为3：2：1 C．落在斜面上时的速度大小之比为3：2：1 D．落在斜面上时的速度大小之比为9：4：1 （多选）9．（2025秋•随州期末）如图所示，将一小物块从坐标原点O点开始，以某一水平速度沿水平x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． （多选）10．（2024秋•贵阳校级期中）如图所示，光滑斜面长为l，宽为b，顶角为θ，一物块从斜面左上方顶点P以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端Q离开斜面，物块可看成质点，则（　　） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块到达Q点时的速度 D．物块到达Q点时的速度 三．解答题（共3小题） 11．（2026•喀什市模拟）小朋友玩弹枪游戏时，若塑料子弹从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m，g＝10m/s2，忽略空气阻力。 （1）水平射程为多少？ （2）落地时的速度大小为多少？ （3）假设落地后反弹，水平速度不变，竖直速度是原来0.8倍，则下一次落地时，与小朋友的水平距离为多少？ 12．（2025秋•连云港期末）科技馆有一项弹丸射击活动，在地面上固定一块水平弹性板，弹性板左侧O点上方h＝1.8m处有一个水平发射装置，能将小球水平射出，小球落到弹性板上时水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，接触时间可忽略不计。调节水平射出速度v0的大小，可以改变小球在弹性板上的落点，让小球能够击中弹性板上的目标点A。已知AO距离d＝9m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。 （1）求小球从射出到第一次落到弹性板上的时间t； （2）若小球发射速度v0＝3m/s恰好能够击中A点，求小球击中A点时速度v的大小； （3）若让小球一定能击中目标点A，求小球的发射速度v0。 13．（2025秋•洛阳期末）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度v0＝20m/s与水平方向成α＝30°角斜向上起跳，落在倾角θ＝30°的斜坡上的B点，重力加速度取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求运动员： （1）在空中运动的最小速度为多少； （2）离斜坡的最远距离； （3）着陆时速度方向与斜坡的夹角β。 1 学科网（北京）股份有限公司 $