小升初专题强化训练：行程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：行程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．东东、明明、亮亮三人赛跑，东东的速度比明明快，明明的速度比亮亮慢。东东和亮亮的速度相比（    ）。 A．一样快 B．东东的速度快 C．亮亮的速度快 D．没法比较 2．如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（    ）米。（取π＝3.14，精确至0.01米） A．28.65 B．28.66 C．26.26 D．24.3 E．25.21 3．美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 C．剑鱼每小时可以游130千米 D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒 4．爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 5．甲、乙两人各走一段路，甲的速度是乙的，甲用的时间是乙的，那么甲走的路程是乙的（    ）。 A． B． C． D． 6．小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙两地相距800千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，5小时后两车在距中点50千米处相遇，则快车每小时比慢车快( )千米。 8．小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，( )秒后两人能再次相遇。 9．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 10．狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步。现在狗已跑出了550米，马才开始追它，则马跑( )米可以追上狗。 11．某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 12．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距（    ）千米。 三、解答题 13．两列火车同时从甲乙两地相对开出，4小时后在距两地中点48千米处相遇，已知慢车每小时行驶路程是快车每小时行驶路程的，快车每小时行驶多少千米？ 14．一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800km；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去多远就要返航？ 15．如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路。下坡速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米。如果小张与小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？ 16．欣欣小学四、五、六年级的学生去郊游，三个年级一共有200人，每50人组成一个方阵，每个方阵中每5人排成一行，前后每行相隔0.5米，每个方阵之间相隔2米，队伍每分钟前进50米，要通过一座长476米的桥，队伍全部通过一共需要多少分钟？ 17．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 18．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：行程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A A D 1．C 【分析】把亮亮的速度看作单位“1”，明明的速度是亮亮的（1－），也就是。东东的速度是，也就是。比较亮亮和东东的速度即可。 【详解】明明的速度： 东东的速度： ＝ ＝ 1＞，亮亮的速度快。 故答案为：C 【点睛】把亮亮的速度看作单位“1”，先算出明明的速度，再算东东的速度，进行比较。 2．B 【分析】先假设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，根据15分钟内相遇7次，接近相遇8次；再根据如果A的速度每分钟增加6米，15分钟内相遇9次，接近相遇10次；建立等量关系式，然后进一步确定直径的取值范围解答即可。 【详解】解：设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，则： 7πd≤15v＜8πd……① 9πd≤15（v＋6）＜10πd……② ②﹣①得：πd＜15×6＜3πd 即πd＜90＜3πd 则 9.55414＜d＜28.6624 d精确至0.01米，所以9.55＜d＜28.66 即圆形轨道直径最多是28.66米。 故答案选：B 3．C 【分析】A．刺鲅速度80千米，飞鱼速度60千米。则刺鲅和飞鱼的时速比为80∶40，化简比即可； B．“飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几”，将刺鲅的速度（80千米）看作单位“1”，对应的量÷单位“1”＝对应的分率。即飞鱼的速度比刺鲅的速度少的部分÷刺鲅的速度＝飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几，将数据代入计算即可； C．“剑鱼时速比飞鱼快”，飞鱼的速度是单位“1”，剑鱼是飞鱼的（1＋），单位“1”已知，由分数乘法意义知：飞鱼的速度×（1＋）＝剑鱼的速度，代入数据计算即可； D．速度＝路程÷时间，将飞鱼的路程396米，时间48秒，代入计算即可。 【详解】A. 刺鲅和飞鱼的时速比＝80∶60＝4∶3，选项说法不正确； B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢：（80－60）÷80＝，选项说法不正确； C. 剑鱼每小时可以游：60×（1＋）＝60×＝130（千米），选项说法正确； D．396÷48＝8.25（米/秒），选项说法不正确。 故答案为：C 【点睛】从题目中提取数学信息也是数学的重要解题能力之一，从题目中找到自己需要的数学信息，进而结合问题去分析。 4．A 【分析】从图中可知，爸爸8分钟走了全程的，用走的时间除以走的路程，即可求出爸爸一直步行到公司需要的时间； 在8分钟后，爸爸改乘出租车赶往公司，从图中可知，乘坐出租车（10－8）分钟时行驶了全程的（－），根据“速度＝路程÷时间”，求出出租车的速度； 把全程看作单位“1”，爸爸步行了，则乘出租车的路程是全程的（1－），根据“时间＝路程÷速度”求出爸爸乘坐出租车的时间； 用步行的时间加上乘出租车的时间，即是爸爸到达公司的时间； 最后用一直步行到达公司的时间减去这次步行加乘出租车方式到达公司所需的时间，即可求出提前到达的时间。 【详解】爸爸一直步行到公司需： 8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 出租车的速度： （－）÷（10－8） ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 乘出租车用时： （1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝6（分钟） 一共用时：8＋6＝14（分钟） 提前了：32－14＝18（分钟） 爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了18分钟。 故答案为：A 【点睛】从行程与时间关系图中获取信息，分别求出一直步行到达公司所需的时间，与步行加乘出租车到达公司所需的时间是解题的关键。 5．A 【分析】题中并未给出具体的速度与时间，可以将乙的速度设为“1”，由甲的速度是乙的可得出甲的速度为“”；再将乙的时间设为“1”，由甲用的时间是乙的可得出甲的速度为“”。根据路程＝速度×时间，乙的路程：1×1＝1；甲的路程：×＝，那么甲走的路程是乙的：÷1＝。 【详解】将乙的时间与速度各设为“1”。 乙的路程：1×1＝1 甲的路程：×＝ 甲走的路程是乙的：÷1＝ 故答案为：A 【点睛】题中并未告诉具体的数量时，我们可以根据题意将未知的数量假设出来，再根据数量关系来求解。 6．D 【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”； 根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时； 根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。 【详解】 （千米） 来、回的平均速度列式为：，即。 故答案为：D 【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。 7．20 【分析】根据题意，设快车每小时比慢车快x千米，那么5小时内快车比慢车多行驶的路程为5x千米。由于两车在距中点50千米处相遇，快车比慢车多走了50×2千米，据此建立方程求解，据此解答。 【详解】解：设快车每小时比慢车快x千米。 5x＝50×2 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 快车每小时比慢车快20千米。 【点睛】关键是找到等量关系：“快车5小时的路程差=距中点距离的2倍”，通过方程求解速度差。 8．200 【分析】背向而行40秒后两人第一次相遇，40秒就是跑一圈所用时间，可用速度和×相遇时间＝路程和求出一圈的路程。而求同向出发相遇所需时间，即追及时间，同向而行时，再次相遇需多跑一圈，所以一圈的路程即两人的路程差，路程差÷速度差＝追及时间，据此解题。 【详解】（6＋4）×40 ＝10×40 ＝400（米） 400÷（6－4） ＝400÷2 ＝200（秒） 小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，200秒后两人能再次相遇。 【点睛】相遇问题只需要记住路程和＝速度和×时间，追及问题需要确定路程差，然后再去除以速度差。 9． 5 3 【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】甲走的路程：1＋＝ 乙用的时间：1＋＝ 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 甲、乙速度的比是5∶3。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。 10．1050 【分析】狗已跑出了550米，马才开始追它，这是一个追及的问题，即狗跑的路程－马跑的路程＝狗先跑出的550米。马的速度×时间－狗的速度×时间＝550米，再追的过程中时间是相等的，根据乘法分配律，（马的速度－狗的速度）×时间＝550，则马和狗的速度差×时间＝550。设狗跑的一步为1米，一步用的时间为1秒，则狗的速度是1米/秒。狗跑5步的时间是5秒，那么马能跑6步的时间也是5秒，每步的时间是秒。狗要跑7步的距离是7米，那么马跑4步也是7米，马每一步是米。则马秒跑了米，则马的速度是米/秒。马追上狗的时间＝550÷速度差。马的路程＝速度×时间。 【详解】设狗跑1步用1秒，1步跑1米，则狗的速度是1米/秒。 马1步的时间：5÷1÷6＝（秒） 马一步的距离：7×1÷4＝（米） 马的速度：÷＝×＝（米/秒） 550÷（） ＝550÷ ＝550× ＝500（秒） 马的路程：500×＝1050（米） 则马跑1050米可以追上狗。 11．15 【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度＝＋，而＝－。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟，船和水壶的距离＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝＝（＋）×15＝（）×15＝。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。 【详解】船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝ 船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟） 12．；204 【分析】已知甲车和乙车的速度比是5∶3，那么在相同的时间内，它们行驶的路程比是5∶3；把AB两地的距离看到单位“1”，则相遇时，甲车行驶了全程的，用1－，即可求出相遇时甲车还剩全程的几分之几； 在相同的时间内，甲车和乙车行驶的路程比是5∶3，则甲车行驶的路程是乙车的，当乙车行到全程的时，甲车行了全程的×，把两地的全长看作单位“1”，则甲车距离B地还有（1－×），对应的甲车距离B地还有34千米，求单位“1”，用34÷（1－×），即可解答。 【详解】1－ ＝1－ ＝ 34÷（1－×） ＝34÷（1－） ＝34÷ ＝34×6 ＝204（千米） 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距206千米。 【点睛】本题主要是要清楚，相同时间内，速度比等于路程比，同时要找清楚甲车走的路程是乙车的几分之几。 13．84千米 【分析】两车相遇时快车超过中点，慢车未到中点，快车比慢车多行驶了（48×2）千米，根据“路程除以时间等于速度”，所以列式：48×2÷4，可以求出快车比慢车每小时多行驶多少千米。 把快车速度看作单位“1”，慢车是快车的，则快车比慢车速度快（1－），用二者速度差除以（1－），求出快车的速度。 【详解】48×2÷4 ＝96÷4 ＝24（千米） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝84（千米） 答：快车每小时行驶84千米。 【点睛】解答此题的关键是找到相遇时，快车比慢车每小时行驶了多少千米（二者速度差），以及快车与慢车速度关系，最后根据已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，求出快车速度也就是快车每小时行驶多少千米。 14．3360km 【分析】飞出去的路程和返回的路程相等，飞出去的速度×飞出去的时间＝返回的速度×返回的时间，据此解答。 【详解】设飞出去的时间为x小时，则返回的时间为（9－x）小时。 飞出去的路程：800x， 返回的路程：， 两者相等可列方程。 解：设这架飞机飞出去的时间为x小时。          4.2×800＝3360（km） 答：这架飞机最多飞出去3360千米远就要返航。 【点睛】飞出去的路程和返回的路程相等，列方程。 15．小时 【分析】观察图形可知：小张从点A出发，在AB阶段上坡，结合时间＝路程÷速度，计算出小张在AB花费的时间：0.5÷3＝（小时）； 小王从点D出发，在CD阶段下坡，结合时间＝路程÷速度，计算出小王在CD花费的时间：2.5÷6＝（小时）； ，所以小张先到BC平路上，等小王到BC平路上时，小张已经走了的路程：，此时平路还剩下的路程：，这一部分的路程小王小张两人以每小时4千米的速度相向而行，计算出这段路程的时间再加上小王到C点的时间就是小张与小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，相遇需要的时间，据此列式即可。 【详解】0.5÷3＝（小时） 2.5÷6＝（小时） （小时） （小时） 答：如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，小时两人相遇。 【点睛】行程问题中，时间＝路程÷速度，本题中计算出在AB段和CD段需要的时间，进而判断出相遇点在BC段，再结合相向而行，时间＝路程÷速度和，进行分析计算。 16． 10分钟 【分析】队伍由200人组成，每50人一个方阵，用总人数除以每方阵人数求出共4个（200÷50＝4）方阵； 每个方阵中每5人一行，用每方阵人数除以每行人数求出每个方阵有10行（50÷5＝10）； 间隔数比行数少1，所以有9个（10－1＝9）间隔，每个间隔0.5米，用间隔距离乘间隔数求出每个方阵长为4.5米（0.5×9＝4.5）； 用每个方阵长度乘方阵数量求出4个方阵总长为18米（4.5×4＝18）； 4个方阵间有3个（4－1＝3）间隔，每个方阵之间相隔2米，用每个间隔距离乘间隔数量求出方阵间的间隔总长为6米（2×3＝6）； 将方阵总长度与间隔总长度相加求出队伍总长为24米（18＋6＝24）。 通过桥的总路程为桥长476米加上队伍长24米，共500米，队伍每分钟前进50米，最后用总路程除以速度即可求出队伍全部通过桥所用的时间。据此解答。 【详解】200÷50＝4（个） 50÷5＝10（行） 0.5×（10－1） ＝0.5×9 ＝4.5（米） 4.5×4＝18（米） 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（米） 18＋6＝24（米） 476＋24＝500（米） 500÷50＝10（分钟） 答：队伍全部通过一共需要10分钟。 【点睛】本题需先计算整个队伍的长度，队伍长度是所有方阵的长度之和，加上方阵之间的间隔总长度；还需明确队伍全部通过桥的总路程，这个路程不仅包括桥的长度，还要加上队伍自身的长度，因为需要等队伍尾部完全通过桥才算全部通过。 17．1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【详解】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点睛】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 18．1050米 【分析】根据题意，两人同时同地出发，向背而行，第一次相遇时两人合走了一圈，即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝；爸爸的速度 为1÷15＝；根据相遇时间＝路程和÷速度和，可以求出相遇时间； 设这条步行道一圈长x米。根据速度＝路程÷时间，欢欢走一圈需要20分钟，欢欢的速度是：x÷20＝米；再根据路程＝速度×时间，用欢欢的速度×和爸爸相遇时所用的时间，求出欢欢走的路程，再用总路程－欢欢走的路程＝600米，据此列方程，解方程，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 解：设这条步行道一圈长x米。 x－（x÷20）×＝600 x－×＝600 x－x＝600 x＝600 x＝600÷ x＝600× x＝1050 答：这条步行道一圈长1050米。 【点睛】解答本题的关键是求出欢欢和爸爸相遇时，所用的时间，进而求出欢欢走的路程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $