小升初专题强化训练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．某工程甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成，两队合作（    ）完成。 A．50天 B．25天 C．12天 D．10天 2．某乡村学校有一项工程，甲工程队单独做要8天完成，乙工程队单独做要10天完成，甲工程队和乙工程队的工作效率最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 3．一条水渠长600米，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完这条水渠的一半。列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．60÷（20＋30） 4．一批货物60吨，只用甲车运，20次能运完；只用乙车运，30次能运完。如果甲、乙两辆车一起运，（    ）次能运完这批货物。 A．12 B．13 C．14 D．15 5．现有一批木料，总体积为300立方分米。全部做课桌可做20张，全部做学生椅可做30把，1张课桌配1把椅子为一套，这批木料最多能做（    ）套课桌椅。 A．30 B．20 C．15 D．12 6．下面说法正确的有几个（    ）。 （1）4个圆心角是90度的扇形、一定可以拼成一个圆。 （2）公路上的井盖的面积大约是30cm2。 （3）一条路甲单独修3天完成，乙单独修2天完成，甲乙合作天完成。 （4）李叔叔做了101个零件，全部合格，合格率是101%。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．1只打字机打100个字需要1分钟，5只打字机同时各打100个字，需要( )分钟。 8．一项工程，甲、乙、丙合作需要15天完成，如果丙休息5天乙就要多做3天，或者由甲、乙合作多做2天，这项工程由甲单独做需要( )天。 9．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资2800元，乙应得工资( )元。 10．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工，完成这项工程共用( )天。 11．一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有( )桶。 12．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 三、解答题 13．一份稿件，师傅单独打要10小时完成，徒弟5小时能完成这份稿件的，如果师徒两人合作，几小时可以完成这件稿件的？ 14．工人生产一批零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做3天完成。现在两人合作完成，甲比乙少做24个，这批零件共有多少个？ 15．张老师去商场购买一批学生桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把，这些钱可以买多少套学生桌椅？ 16．修一条水渠，甲队3天修了全长的，甲队每天修的是乙队每天修的。如果两队合修，需要几天修完？ 17．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 18．西昌邛海湿地国际马拉松赛于2014年开始举办，是四川举办的首个国际马拉松比赛，赛道沿途穿越美丽的邛海湿地，被国内外参赛选手誉为“中国最美马拉松赛道”。在2016—2018年连续三年获得中国田径协会认证最高殊荣“金牌赛事”。通常设马拉松42.195千米，半程马拉松21.0975千米和迷你马拉松5千米三个项目，2023年11月18日举办了第七届西昌邛海湿地马拉松赛，共计21000人参赛。为了保障今年赛事的顺利推进，给选手一个安全的赛道环境，计划由两个工程队对路面进行修复，甲乙两队合作12天完成任务，如果甲队先做3天，再由乙队接着做8天，这时完成这项工程的。乙队单独完成需要多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A D A 1．C 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲乙两队的工作效率，相加求出合作效率；再根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，即可求出两队合作完成需要的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 所以两队合作12天完成。 2．A 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，根据比的意义，写出甲队与乙队的工作效率之比，并根据比的基本性质化简比。 【详解】（1÷8）∶（1÷10） ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 3．B 【分析】把整条水渠的工作量看作单位“1”。首先求出两人合作的工作效率，即每天完成​＋​；再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，计算完成水渠一半（即工作量）所需的时间，据此解答。 【详解】根据分析可以列式为： 4．A 【分析】这是一道工程问题，可以把这批货物的总质量看作单位“1”，先分别求出甲车和乙车每次的工作效率，再求出两车合作的效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷效率和”来计算共同运输所需的次数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（次） 所以，如果甲、乙两辆车一起运，12次能运完这批货物。 故答案为：A 5．D 【分析】先算出做一张课桌和一把椅子分别需要多少木料，就可以知道一套课桌椅需要多少木料，再用总木料体积除以一套的用料体积得出最多能做多少套课桌椅。 【详解】300÷20＝15（立方分米） 300÷30＝10（立方分米） 15＋10＝25（立方分米） 300÷25＝12（套） 所以这批木料最多能做12套课桌椅。 故答案为：D 【点睛】重点考查工程问题思路在实际生活中的应用，解题关键是先求出做一张课桌和一把椅子各需要多少木料，再计算一套课桌椅所需木料，最后用总木料除以一套的用料，得到可做的套数。 6．A 【分析】根据扇形拼圆、面积单位认知、工程问题合作效率、合格率计算。逐项判断说法正确性。 【详解】（1）4个圆心角是90度的扇形，圆心角之和为360度，题中未说明半径是否相等。若半径不相等，则无法拼成一个圆。此说法错误。 （2）参照成人拇指指甲盖的面积约1cm2，30cm2相当于30个成人拇指指甲盖，所以公路上的井盖实际面积远大于30cm2，此说法错误。 （3）甲的工作效率为，乙的工作效率为，合作效率为，合作完成时间为天，题干给出的表达式正确。此说法正确。 （4）合格率＝合格数÷总数×100%， 合格率不超过100%，题中合格率是101%此说法错误。 综上，只有1个说法正确。 故答案为：A 7．1 【分析】先确定单只打字机的工作效率和工作量，进而求得单只打字机的所需时间，再确认5只打字机同时工作，因此总时间仍为单只打字机的时间即可。 【详解】单只打字机工作效率：100÷1＝100（字/分钟） 每只打字机需完成100字工作量：100×1＝100（字） 5只打字机同时工作，互不影响 每只打字机完成100字需要的时间：100÷100＝1（分钟） 因为所有打字机同时开始、同时结束，所以， 总时间＝1分钟 故答案为：1只打字机打100个字需要1分钟，5只打字机同时各打100个字，需要1分钟。 【点睛】本题考查的是对工作效率概念的理解，关键在于认识到多台设备同时独立工作时，总时间与单台设备完成相同任务的时间相同。通过分析工作总量、工作效率和工作时间的关系，可以得出正确的结论。 8．63 【分析】工程问题一般都设总工作量为单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。先求出甲乙丙工作效率的比，再进一步求出甲单独完成需要的天数。 根据题意，如果丙休息5天乙就要多做3天，或者由甲、乙合作多做2天，即5丙工作效率＝3乙工作效率＝2甲工作效率＋2乙工作效率，根据5丙工作效率＝3乙工作效率可得乙的工作效率∶丙的工作效率＝5∶3＝10∶6；根据3乙工作效率＝2甲工作效率＋2乙工作效率，可得乙工作效率＝2甲工作效率，即甲的工作效率∶乙的工作效率＝1∶2＝5∶10，所以甲、乙、丙的工作效率比是5∶10∶6，所以甲独做需要的天数即为15÷，据此解答。 【详解】乙的工作效率∶丙的工作效率＝5∶3＝10∶6 甲的工作效率∶乙的工作效率＝1∶2＝5∶10 甲、乙、丙的工作效率比是5∶10∶6 15÷ ＝15÷ ＝15× ＝63（天） 所以，这项工程由甲单独做需要63天。 【点睛】此题为工程问题，根据“工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例。”推出三人的工效比，按比分配可算出个人的工作效率。 9．2000 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率。 把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资2800元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用2800÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工资。 【详解】甲的工作效率： ＝2000（元） 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资2800元，乙应得工资2000元。 【点睛】工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。 10．6 【分析】工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出甲、乙、丙各自的工作效率（1天完成的工作量），逆用此公式，用1除以10，即可求出甲的工作效率是，同理求出乙的工作效率是，丙的工作效率是，3人合作了3天，把3人的工作效率相加，再把这个和与3相乘，即可求出3人3天完成的工作量，最后用1减这个减，即可求出剩下的工作量，逆用此公式，用剩下的工作量除以乙、丙的工作效率和，这个商即为完成剩余工作量需要的时间，最后把这个商与题干中的3天相加，即为完成这项工程需要的天数。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 1÷20＝ 1－3×（＋＋） ＝1－3×（＋） ＝1－3× ＝1－ ＝ ÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 3＋3＝6（天） 一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其它任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工，完成这项工程共用6天。 11．24 【分析】甲机和乙机每分钟排水桶数的和×排水时间＝排水总桶数，排水总桶数－600桶＝开始排水后又漏进的桶数，又漏进的桶数÷排水时间＝每分钟漏进的桶数，据此列式计算。 【详解】[（20＋16）×50－600]÷50 ＝[36×50－600]÷50 ＝[1800－600]÷50 ＝1200÷50 ＝24（桶） 每分钟漏进的水有24桶。 【点睛】可以看作工程问题，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系来理解。 12．20 【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【点睛】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 13．5小时 【分析】把稿件总量看作“1”，师傅10小时完成，则师傅的1小时完成稿件的，徒弟5小时完成稿件的，则徒弟1小时完成稿件的，两人合作1小时可以完成稿件的，把稿件的作为工作总量，用工作总量除以两人合作1小时可以完成的量，即为工作时间。 【详解】徒弟1小时完成： 两人合作1小时可以完成： 所需时间： （小时） 答：5小时可以完成这件稿件的。 【点睛】解答分数中的工程问题，把整个工程总量看作“1”，关键是能根据每人单独完成所需时间得出每人的工作效率。 14．168个 【分析】将这批零件总个数，即工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量÷两人效率和＝合作时间，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别计算出两人工作总量的对应分率，两人做的个数差÷两人工作总量对应分率的差＝这批零件总个数。 【详解】 （天） （个） 答：这批零件共有168个。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 15．12套 【分析】解答这道题的核心是把总钱数看作单位“1”，并分别求出桌子和椅子的单价，也就是占总钱数的几分之几，进而求出一套桌椅的价格占比，最后根据数量＝总价÷单价，用总钱数“1”除以一套桌椅的价格占比，即可求出可以购买几套桌椅。题目中已知这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。据此解答。 【详解】根据分析： 1÷（＋） ＝ ＝ ＝ ＝12（套） 答：这些钱可以买12套学生桌椅。 【点睛】这道题的核心是利用解决工程问题的思路解答。将总钱数设为单位“1”，通过单价＝总价÷数量，用分数表示单个物品的价格，再结合“一套”的组合计算出套数。 16．天 【分析】将这条水渠，即工作总量看作单位“1”，甲队修了全长的几分之几÷用的天数＝甲队工作效率；将乙队工作效率看作单位“1”，甲队工作效率÷对应分率＝乙队工作效率。工作总量÷两队效率和＝合修天数，据此列式解答。 【详解】÷3＝×＝ ÷＝×3＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两队合修，需要天修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 17．甲需90天；乙需60天；丙需180天 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 18．30天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。甲乙两队合作12天完成任务，这项任务为工作总量单位“1”，则甲乙两队合作的工作效率是：，即甲乙两队合作1天完成的工作量是。如果甲队先做3天，再由乙队接着做8天，这时完成这项工程的，可以理解为甲乙两队先合作3天，乙队接着做8－3＝5（天），完成工作量是，列算式是：，可得乙队5天完成的工作量是，接着用工作量除以工作时间5天，就可以得到乙队的工作效率，最后用工作总量单位“1”除以乙队的工作效率，就可以得到乙队单独完成需要的天数，据此解答。 【详解】 8－3＝5（天） （天） 答：乙队单独完成需要30天。 【点睛】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出甲乙两队合作的工作效率是，再根据甲队先做3天，再由乙队接着做8天，完成这项工程的，理解为甲乙两队先合作3天，乙队接着做5天，完成工作量是，可得出乙队5天完成的工作量是，计算出乙队的工作效率，用工作总量单位“1”除以乙队的工作效率，就可以得到乙队单独完成需要的天数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $