小升初专题强化训练：分数综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．若（a、b、c均不等于0），则a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 2．数码城有240台电脑，_________，有多少台相机？解决该问题，列式为，横线上需要补充的条件是（    ）。 A．电脑比相机多B．电脑比相机少 C．相机比电脑多 D．相机比电脑少 3．甲数和乙数是大于0的数，且甲数÷乙数甲数，下面数线上表示乙数位置的点可能是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．黄山茶叶公司张总上午11：04从黄山北站乘高铁列车去北京参加茶叶博览会，2小时后列车行驶了全程的。他到达北京时看到的景象可能是（    ）。 A．旭日东升 B．太阳高照 C．夕阳西下 D．星光灿烂 5．小英5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的列式中，错误的列式是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图），梯形的上底是正方形边长的。梯形的面积是平方厘米，正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一桶油，若用去，剩下的油连桶重34kg；若用去，剩下的油连桶重32kg。原来这桶油中，油重( )kg。 8．妙想在计算时，没有考虑括号，得到的结果比正确结果小，m的值是( )。 9．甲、乙两车同时从相距120km的两地相向而行，甲车行驶完全程需要2小时，乙车行驶完全程需要3小时，两车行驶( )小时后还相距全程的。 10．梅岭小学小红花科学社团男生原来占总人数的，后来又有9名男生加入，现在男生占总人数的。现在梅岭小学小红花科学社团共有( )名学生。 11．甲、乙两车从两地相向而行，甲车行完全程需要12小时，乙车的速度比甲的速度快，若乙车先出发2小时，甲车才出发，则经过( )小时后甲车与乙车相遇，这时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程比是( )。 12．某小学六年级男生人数是女生人数的，根据《中华人民共和国义务教育法》规定，学生应在户籍所在地就近入学。后来转进2名男生，转出3名女生，这时男生人数是女生人数的，现在男生有( )人，女生有( )人。 三、判断题 13．甲比乙多，也就是乙比甲少。( ) 14．一本漫画书，小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的，两天看的同样多。( ) 15．一个数（0除外）除以假分数，商一定大于这个数。( ) 16．一个车间的工人数先增加了原来的，再减少，现在这个车间的工人数与原来相等。( ) 17．水结成冰体积增加，冰化成水，体积就减少。( ) 四、解答题 18．老李带了一笔钱去服装店采购服装。如果用这笔钱全部买上衣，刚好可以买20件；如果用这笔钱全部买下装，刚好可以买30件。老李的这笔钱能买多少套这样的服装？ 19．小明和小红都喜欢集邮。小红对小明说：“我的邮票张数是你的。”小明笑着说：“如果你再收集24张邮票，那我们两人的邮票数量就一样多啦！”小明和小红原来各有多少张邮票？ 20．一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12千米，这时汽车距乙地552千米。甲、乙两地相距多少千米？请试着画画线段图再解答。 21．到服务区后，乐乐购买了3袋薯片和2盒果冻，一共花了19.5元；已知每袋薯片比每盒果冻贵，每袋薯片多少元？如果购买2袋薯片和3盒果冻，一共需要多少元？ 22．园博园智慧水质监测系统中，甲、乙、丙3根柱体水质监测传感器竖直插入水池中（传感器部分浸入水中用于检测水质），3根传感器的长度之和是220厘米，甲传感器有露出水面，乙传感器有露出水面，丙传感器有露出水面，水深有多少厘米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C A A 1．B 【分析】特殊值法：假设＝1，根据乘除法各部分关系，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【详解】假设＝1。 a＝1÷＝1×＝≈1.33 b＝1×＝＝0.4 c＝1÷2＝＝0.5 0.4＜0.5＜1.33 即b＜c＜a 2．B 【分析】这个式子表示：已知一个数（电脑数量是240台）是另一个数（相机数量）的（1－），求另一个数。也就是说，电脑的数量是相机数量的（1－），即电脑比相机少。 【详解】A．电脑比相机多，把相机数量看作单位“1”，则电脑数量是相机数量的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为240÷（1＋），不符合； B．电脑比相机少，把相机数量看作单位“1”，则电脑数量是相机数量的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为240÷（1－），符合； C．相机比电脑多，把电脑数量看作单位“1”，则相机数量是电脑数量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为240×（1＋），不符合； D．相机比电脑少，把电脑数量看作单位“1”，则相机数量是电脑数量的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为240×（1－），不符合。 综上，横线上需要补充的条件是“电脑比相机少”。 故答案为：B 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；列式说明相机的数量是单位“1”。 3．A 【分析】根据商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；一个非零数除以小于1（0除外）的数，商比原数大；据此判断。 【详解】根据分析可知： 因为甲数÷乙数甲数，所以乙数＜1，数线上小于1的位置是①；所以数线上表示乙数的位置可能是①。 4．C 【分析】先用“2÷”求出列车行驶的总时间，再用“11：04＋行驶的总时间”算出到站时间。据此，判断看到的景象。 【详解】2÷＝2×3＝6（小时） 11：04＋6小时＝17：04 17：04即傍晚5：04   A．旭日东升，看到的是上午的景象，不符合题意。 B．太阳高照，看到的是中午的景象，不符合题意。 C．夕阳西下，看到的是傍晚的景象，符合题意。 D．星光灿烂，看到的是晚上的景象，不符合题意。 5．A 【分析】先求出小英的步行速度，再根据“时间＝路程÷速度”计算走一圈的时间，首先逐一分析每一项的思路是否正确，最后再计算结果是否一致。 A．求的是速度，再乘以以后计算的就不是时间了，因为速度乘路程无法得到时间，思路错误。 B．是求走1千米需要的时间，再乘以，可以得到走千米的时间，思路正确。 C．求出速度，是用路程除以速度求时间，思路正确。 D．是求千米是千米的几倍，再乘以5分钟，也能得到总时间，思路正确。 小英的速度：千米/分钟； 走一圈的时间：分钟。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ ＞ 所以，A项错误 B. ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） ＝ 所以，B项正确 C. ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） ＝ 所以，C项正确 D. ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） ＝ 所以，D项正确 综上，错误的列式只有A 故答案为：A 【点睛】理解行程问题中速度、时间、路程的关系，并能正确辨析不同列式的思路是否符合逻辑。 6．A 【分析】已知梯形的上底是正方形边长的，设正方形的边长为a厘米，则梯形上底为厘米，由题图可知，梯形的下底和高都等于正方形的边长a厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝平方厘米，求出a2的值即为正方形的面积。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米，则梯形上底为厘米，梯形的下底和高都等于正方形的边长a厘米。 （＋a）×a÷2＝ a2＝ 故答案为：A 【点睛】设正方形的边长为a厘米，根据梯形的面积为平方厘米，求出a2的值，即为正方形的面积。 7． 40 【分析】根据“若用去，剩下的油连桶重；若用去，剩下的油连桶重”可知一桶油被看作了单位“”，而比少的部分占一桶油的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行计算。 【详解】 所以油重。 8．/0.4 【分析】先根据题目条件分别写出带括号的正确算式和去掉括号的错误算式，再利用“错误结果比正确结果小”这一关系，用正确结果减去错误结果列出等式，最后化简等式求解出m的值。 【详解】4×（＋m）－（4×＋m） ＝4×＋4×m－（＋m） ＝＋4m－－m ＝3m 3m＝ 解：3m÷3＝÷3 m＝× m＝ 9．/0.9 【分析】将全程看作单位“1”，甲车的速度是，乙车的速度是，两车相距全程的时行驶全程的（1－），行驶的路程÷两车速度和＝行驶时间。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 两车行驶小时后还相距全程的。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 10．54 【分析】由题意可知，9名男生加入后女生的人数不变，把原来的总人数看作单位“1”，原来男生占总人数的，则女生占总人数的（1－），女生人数＝原来的总人数×（1－），把现在的总人数看作单位“1”，现在男生占总人数的，则女生占总人数的（1－），女生人数＝现在的总人数×（1－），把原来的总人数设为未知数，等量关系式：原来的总人数×（1－）＝现在的总人数×（1－），现在的总人数＝原来的总人数＋9名男生，据此列方程解答。 【详解】解：设原来梅岭小学小红花科学社团共有名学生。 45＋9＝54（名） 所以，现在梅岭小学小红花科学社团共有54名学生。 【点睛】分析题意明确女生人数不变，并根据女生人数列方程求出原来的总人数是解答题目的关键。 11． 4 1∶2 【分析】甲车行完全程用12小时，将全程看作“1”，则甲车1小时行驶的路程占全程的，则甲车速度为，乙车速度比甲车快，乙车速度＝甲车速度×（1＋）＝，乙车先行驶2小时，全程减去乙车2小时行驶的，剩余为甲乙两车相遇前共同行驶的路程，为，用共同行驶的路程÷（甲车速度＋乙车速度）＝共同行驶时间； 甲车速度×行驶时间＝甲车行驶路程，全程－甲车行驶路程＝乙车行驶路程，将甲车行驶路程与乙车行驶路程写作比的形式并化简为最简整数比即可。 【详解】乙车速度： （小时） 则经过（4）小时后甲车与乙车相遇 甲车行驶路程： 乙车行驶路程： 甲车路程∶乙车路程 甲、乙两车从两地相向而行，甲车行完全程需要12小时，乙车的速度比甲的速度快，若乙车先出发2小时，甲车才出发，则经过（4）小时后甲车与乙车相遇，这时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程比是（1∶2）。 【点睛】本题考查的是分数中的行程问题，不会给出总路程的具体数量，要将全程看作单位“1”，根据时间求出速度，然后利用基本数量关系进行解答。 12． 36 48 【分析】设初始女生人数为 人，则初始男生人数为 人。转进2名男生后，男生人数变为 人；转出3名女生后，女生人数变为 人。此时男生人数是女生人数的 ，因此列出方程 。解方程求出 ，再计算现在男生和女生的人数。 【详解】设初始女生人数为 人。 初始男生人数为 人。 转进2名男生后，男生人数为 人。 转出3名女生后，女生人数为 人。 根据题意，此时男生人数是女生人数的 ，即： 为了消除分母，方程两边同时乘12（3和4的最小公倍数）： 计算得： 展开右边： 左右两边同时加27，同时减： 所以，初始女生人数 51 人。 初始男生人数 ：（人）。 现在男生人数： （人）。 现在女生人数： （人）。 验证：现在男生人数是女生人数的 ，符合题意。 因此，现在男生有36人，女生有48人。 【点睛】消去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数，避免漏乘常数项。 13． × 【分析】已知甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲是乙 的1＋＝。假设乙是5，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则甲是5×＝6。 求乙比甲少几分之几，即求乙比甲少的数值是甲的几分之几，先算乙比甲少的数值，为6－5＝1，再用少的数值除以甲即可。 【详解】假设乙是5。 5×（1＋） ＝5× ＝6 （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 所以乙比甲少，而非。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可假设乙是5，甲是乙的（1＋），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出甲，用甲减去乙再除以甲即可求出乙比甲少几分之几。 14．× 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以将全书的页数设为页，根据小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的这两个条件，表示出第一天和第二天看的页数作比较即可。第一天看了全书的，单位“1”是全书的页数，即看了的，则第一天看了页。第二天看了剩下页数的，单位“1”是剩下的页数，剩下的页数页，则第二天看了的，据此求出第二天看了的页数，最后用第一天看的页数和第二天看的页数作比较即可。 【详解】设全书有页。 第一天看的页数： （页） 剩余页数： （页） 第二天看的页数： （页） 比较和。 因为，所以与不相等，因此两天看的页数不相同。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是理解题目中的两个所对应的单位“1”是不同的，第一个对应的单位“1”是全书的页数，第二个对应的单位“1”是剩下的页数。 15．× 【分析】先明确假分数的定义：假分数是分子大于或等于分母的分数，即假分数的值≥1。 当一个数（0除外）除以一个大于1的数时，商小于这个数；除以1时，商等于这个数。 因此，一个数（0除外）除以假分数，商≤这个数，而非一定大于这个数。 【详解】举两个例子验证： 例1：4÷＝4×＝3，3＜4，商小于原数。 例2：4÷＝4÷1＝4，4＝4，商等于原数。 所以，此说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】理解假分数≥1的性质，以及一个数（0除外）除以大于或等于1的数时，商的变化规律。 16．× 【分析】可以举例解答。假设原来工人有100人，把这100人看作单位“1”。先增加原来的，则增加后的人数为原来的，用100×得出增加后的人数为120人；再减少时，减少的是当前人数120人的，即减少后的人数为120人的，最终人数为120×，计算得96人，小于原来的100人，因此结论错误。 【详解】设原来工人有00人。 100× ＝100× ＝120（人） 120× ＝120× ＝96（人） 96人不等于原来的100人。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】需明确两次变化的单位“1”不同，先以原工人数为单位“1”计算增加后的人数，再以增加后的人数为单位“1”计算减少后的人数，最后与原人数比较。 17． × 【分析】水结成冰时，是把水的体积看作单位 “1”，体积增加，即；冰化成水时，是把冰的体积看作单位 “1”，体积从变为1，减少的体积是，体积减少的比例为。 【详解】假设水的体积为1，水结成冰后体积为： 冰化成水后体积减少的分数为： 因此，冰化成水后体积减少的是，而非。 故答案为：× 【点睛】水结成冰时，是以水的体积为“单位1”；冰化成水时，是以冰的体积为“单位1”。由于两次的“单位1”不同，所以体积增加和减少的分率也不同，不能直接认为增加就会减少，需通过具体数值计算来准确判断。 18．12套 【分析】把老李带的总钱数看作单位“1”，那么每件上衣的价格就是总钱数的，每件下装的价格就是总钱数的，一套服装的价格就是＋，用总钱数“1”除以一套服装的价格，就能得到可以购买的套数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（套） 答：老李的这笔钱能买12套这样的服装。 【点睛】关键点是把总钱数看作单位 “1”，用分数表示单件商品的价格，再用 “总钱数 ÷ 一套的价格” 求出套数。 19．小明144张；小红120张 【分析】从小红的话中可以得知，小明的邮票数量是单位“1”，并且小红比小明少，从小明的话中得知，小红比小明少24张邮票，这24张邮票所对应的分率就是。因为单位“1”未知，可以列方程或者除法算式解答。例如：用已知的具体量（24张）除以对应的分率即可求出小明的邮票数量，再用小明的邮票数量减24张就可以得到小红的邮票数量。或者用单位“1”的数量乘即可得小红的邮票数量。 【详解】 答：小明原来有144张邮票，小红原来有120张邮票。 【点睛】确定单位“1”的方法：可以通过题目中的关键句型来判断。比如：是\占\比\相当于……的几分之几，省略号所代表的部分即为单位“1”。确定所给的部分量与所对应的分率是解题的关键。 20．线段图见详解；720千米 【分析】将全程看作单位“1”，画一条线段表示全程，标记出全程的，12千米和552千米，全程×第一个小时对应分率＝第一个小时行的距离，第一个小时行的距离－12千米＝第二个小时行的距离，设甲、乙两地相距x千米，根据全程－第一个小时行的距离－第二个小时行的距离＝552千米，列出方程解答即可。 【详解】 解：设甲、乙两地相距x千米。 x－x－（x－12）＝552 x－x＋12＝552 x＋12＝552 x＋12－12＝552－12 x＝540 x÷＝540÷ x＝540× x＝720 答：甲、乙两地相距720千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 21．4.5元；18元 【分析】根据题意，每袋薯片比每盒果冻贵​，把每盒果冻的价格看作单位“1”，则每袋薯片的价格是每盒果冻价格的1＋​＝。已知3袋薯片和2盒果冻一共花了19.5元，我们可以把3袋薯片的价格换算成等价的果冻数量：3袋薯片的价格相当于3×​＝​盒果冻的价格，再加上实际的2盒果冻，总价19.5元对应的就是​＋2＝​盒果冻的价格。用总价19.5÷​，即可求出每盒果冻的价格；再用每盒果冻的价格乘​，得到每袋薯片的价格；最后用每袋薯片的价格乘2，加上每盒果冻的价格乘3，即可求出购买2袋薯片和3盒果冻的总价，据此解答。 【详解】每盒果冻的价格： 19.5÷[3×（1＋）＋2] ＝19.5÷[3×＋2] ＝19.5÷[＋2] ＝19.5÷ ＝3（元） 每袋薯片的价格： 3×（1＋） ＝3× ＝4.5（元） 购买2袋薯片和3盒果冻的总价： 2×4.5＋3×3 ＝9＋9 ＝18（元） 答：每袋薯片4.5元；一共需要18元。 【点睛】解题关键是准确理解“每袋薯片比每盒果冻贵​”，将其转化为薯片价格是果冻价格的倍，再通过“份数替换”把两种商品的总价统一成同一种商品的总价，从而求出单价。常见易错点是误将“贵​”理解为薯片价格是果冻的​，导致计算错误。 22．20厘米 【分析】将水深看作单位“1”，甲传感器水中部分是整体长度的（1－），乙传感器水中部分是整体长度的（1－），丙传感器水中部分是整体长度的（1－），设水深有x厘米，根据甲传感器水中部分÷对应分率＋乙传感器水中部分÷对应分率＋丙传感器水中部分÷对应分率＝3根传感器的长度之和，列出方程解答即可。 【详解】解：设水深有x厘米。 x÷（1－）＋x÷（1－）＋x÷（1－）＝220 x÷＋x÷＋x÷＝220 x×2＋x×4＋x×5＝220 11x＝220 11x÷11＝220÷11 x＝20 答：水深有20厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $