小升初专题强化训练：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 2．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加60%时，乙一定会（    ）。 A．增加60% B．减少60% C．减少 D．减少 3．如果，那么A和B（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 4．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 5．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．根据规律填空。 x 0.2 10 … y 0.25 9 18 3.2 … x与y成（    ）比例。 8．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。 9．在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 10．一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第( )层。 11．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。 12．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。 三、解答题 13．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 14．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 15．加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多66个。这批零件共多少个？ 16．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 18．一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。 （1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（    ）倍。 （2）每秒注水多少毫升？ （3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A C D B 1．C 【分析】平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。 【详解】解：设男生有人，女生有人。 即，则男、女生人数之比为。 故答案为：C 【点睛】解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。 2．D 【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加60%后变成甲×（1＋60%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。 【详解】A. 如果乙增加60%； 甲×（1＋60%）×乙×（1＋60%） ＝甲×1.6×乙×1.6 ＝（甲×乙）×（1.6×1.6） ＝甲×乙×2.56 选项错误； B． 如果乙减少60%； 甲×（1＋60%）×乙×（1－60%） ＝甲×1.6×乙×0.4 ＝（甲×乙）×（1.6×0.4） ＝甲×乙×0.64 选项错误； C．如果乙减少； 甲×（1＋60%）×乙×（1－） ＝甲×1.6×乙× ＝（甲×乙）×（1.6×） ＝甲×乙×0.6 选项错误； D．如果乙减少； 甲×（1＋60%）×乙×（1－） ＝甲×1.6×乙× ＝（甲×乙）×（1.6×） ＝甲×乙×1 ＝甲×乙 选项正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。 3．A 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 如果，根据比例的基本性质可得：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3），根据等式的性质得出A与B的关系即可解答。 【详解】 解：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3） 4.5B＋18＝6A＋18 4.5B＋18－18＝6A＋18－18 4.5B＝6A 根据比例的基本性质，由4.5B＝6A可得：A∶B＝4.5∶6＝0.75，A与B的比值一定，则A和B成正比例。 故答案为：A 【点睛】根据比例的基本性质，得出A∶B的比值是解题的关键。 4．C 【分析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，分别用原来蜡烛的长度÷燃烧总时间＝每小时燃烧的长度，每小时燃烧的长度×燃烧时间＝相应时间燃烧的长度，据此分别求出两支蜡烛2小时燃烧的长度，再分别用原来的长度－2小时燃烧的长度，求出剩下的长度分别是和，因为剩下的长度相同，可得＝，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成比例形式，化简比例右边的比即可。 【详解】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a。 长蜡烛每小时燃烧：a÷8＝ 短蜡烛每小时燃烧：b÷5＝ 2小时后，长蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，短蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，长蜡烛剩：a－＝ 2小时后，短蜡烛剩：b－＝ 2小时后，两支蜡烛的长度相同，即＝ a∶b＝∶＝（×20）∶（×20）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是4∶5。 故答案为：C 【点睛】关键是抓住“同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同”，确定剩下的长度，掌握并灵活运用比例的基本性质，从而求出原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比。 5．D 【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 6．B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详解】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 7．7.2；1.5；； 0.18； 反 【分析】要想判定x与y成什么比例，必须根据表中提供的数据，进行计算，看两个变量是对应的比值一定还是乘积一定，然后根据正、反比例的意义，即正比例：若x与y的比值一定，即（k为常数），则x与y成正比例；反比例：若x与y的乘积一定，即（k为常数），则x与y成反比例，从而判定成什么比例即可。然后根据x与y成正、反比例关系，求得表中的其他未知数，从而完成表格。 【详解】根据分析： 观察表格，从左到右，表格第二组数据，第三组数据，故可判断x与y成反比例，则从左到右依次求x或y的值。 解： 解： ； 解： ； 解： ； 故图表中从左向右，第一组数据，第四组数据，第五组数据；第六组数据；由定义知x与y成反比例。 【点睛】本题主要要求学生熟练掌握正比例、反比例的意义，然后根据图表所给的数据进行计算即可。 8． 正 反 反 正 【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。 【详解】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。 9． 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10 【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【详解】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 10．17 【分析】“甲上楼的速度比乙快一倍”也就是说“甲上楼的速度是乙的倍”，则甲的路程是乙的2倍，当乙到达第9层时，说明爬了（层），则甲应爬了（层），则到了（层），据此解答。 【详解】 （层） 一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层是，甲在第17层。 【点睛】所到楼层＝所爬楼层＋1，时间相同时，速度与路程成正比例，即甲的速度是乙的2倍，则甲的路程是乙的2倍。 11．/ 【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。 【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。 100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15） 100∶（100－x）＝90∶85 90×（100－x）＝100×85 90×（100－x）＝8500 90×（100－x）÷90＝8500÷90 100－x＝ x＝100－ x＝ 当杨洋跑到终点时会领先张雯米。 【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 12． 150 100 【分析】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。 把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（＋50）袋； 把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走，则乙堆还剩下原有水泥的（1－），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－）袋； 等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。 （1－80%）（＋50）∶（1－）＝6∶5 0.2（＋50）∶0.25＝6∶5 （0.2＋10）∶0.25＝6∶5 0.25×6＝（0.2＋10）×5 1.5＝＋50 1.5－＝50 0.5＝50 ＝50÷0.5 ＝100 甲原有：100＋50＝150（袋） 甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。 【点睛】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。 13．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 14．0.75平方厘米 【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。 【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。 15．336个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可知，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。根据“工作时间＝工作量÷工作效率”可知，当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例关系。 已知加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，工作总量一定，那么甲、乙两人的工作效率比为5∶3；现两人合作，工作时间相同，则甲、乙两人的工作量之比等于他们的工作效率之比5∶3，也就是说甲完成的零件个数占零件总数的； 已知完工时甲完成了这批零件的还多66个，把零件总数看作单位“1”，则多的66个零件占零件总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。 【详解】66÷（－） ＝66÷（－） ＝66÷（－） ＝66÷ ＝66× ＝336（个） 答：这批零件共336个。 【点睛】利用正反比例的意义由甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5得出两人的工作量之比，再把比转化成分数，根据分数除法的意义解答。 16． 16千米 【分析】根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例尺的差，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式，求出实际距离，最后换算单位。即可解答。 【详解】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 17．22.5千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 18．（1）2 （2）10毫升 （3）30立方厘米 【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。 （2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。 （3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。 【详解】（1）200÷（300－200） ＝200÷100 ＝2 图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。 （2）（450－300）÷（40－25） ＝150÷15 ＝10（毫升） 答：每秒注水10毫升。 （3）200－17×10 ＝200－170 ＝30（毫升） ＝30（立方厘米） 答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。 【点睛】理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $