小升初专题强化训练：百分数综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：百分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．小兵和小丽进行骑车训练，三幅图记录了他们训练的过程，在这个过程中男生骑车的速度可能是女生的（    ）。 A． B． C． D． 2．淘气参加安全知识竞赛，已经答对了38题，答错了2题，如果她想使正确率达到96%，那么她至少还要连续答对（    ）题。 A．30 B．20 C．15 D．10 3．已知男生人数增加与女生人数相等。下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数是男生原来人数的 B．原来男生人数比女生人数少10% C．原来男生人数是女生人数的 D．女生人数比原来男生人数多 4．“运送一批大米，运了6车才运走15%。照这样计算，剩下的大米还要几车才能运完？”小明写出了四种解答方法，分别是：①（1－15%）÷（15%÷6）；②6÷15%－6；③6÷15%×（1－15%）；④1÷（15%÷6）。其中正确的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，新长方形的面积比原长方形的面积（    ）。 A．多25% B．少25% C．少75% D．没有变化 6．下面语句中，错误的有（    ）个。 ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。 ②冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积就增加10%。 ③某日，西安市地铁客流量约为420.7万人次，承担了西安市公共交通58.3%的客流量。意思是：当日在西安乘坐地铁的人数占乘坐公共交通工具总人数的58.3%。 ④诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”可以说明“观察者所处位置不同，看到的形状不同”。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．如图，涂色部分的小正方形面积占整个长方形面积的( )%。如果要使得涂色部分占整个长方形面积的12.5%，应少涂( )个小正方形。 8．一双鞋子，打六折出售每双亏27元，打七五折出售每双亏15元。这双鞋子的进价是( )元。 9．一个量杯中有200克盐水，含盐率为3%，要得到含盐率为5%的盐水，需要蒸发( )克水。 10．某场音乐会的门票，是按全价卖的，是按五折卖的，余下的75张是免费送出去的，最终门票总共卖了13500元，这场音乐会的门票一共有( )张，一张门票的全价是( )元。 11．甲数的20%和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数大( )%；若甲数是60，则乙数是( )。 12．已知甲乙两数之比为3∶5，甲增加32后，甲乙两数之比变为5∶3，则甲数为( )，甲数比乙数少( )%。 三、判断题 13．两堆煤相差10吨，各用去10%后，两堆煤还相差9吨。( ) 14．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( ) 15．在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。( ) 16．100克减少10%，再增加10%，结果是110克。( ) 17．两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( ) 四、解答题 18．五、六年级同学植树，五年级植树棵数占总棵数的。六年级植树棵数占总棵数的60%，五年级比六年级少植树15棵，两个年级一共植树多少棵？ 19．从甲地到乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了36千米，两天共行全程的一半。从甲地到乙地有多少千米？ 20．工程队修一条路，第一周修的长度与剩下的长度比是1∶4，第二周修了4千米，这时正好修了全长的45%。这条路全长多少千米？ 21．王叔叔和李叔叔以同样的速度分别从两地同时出发，相向而行。相遇后他们按原方向继续行驶，王叔叔的速度提高了20%，李叔叔的速度减少了，则王叔叔又行驶小时到达了B地，那么相遇后李叔叔再用多少小时能到达A地？ 22．妈妈是古琴爱好者，周日她开车前往琴行挑选古琴，恰逢琴行开展促销活动。妈妈看中一架标价8000元的古琴，该琴先降价15%销售，在此基础上，琴行还会返还当前售价5%的现金。此时购买这架古琴，相当于比原价降价了百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：百分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D A B B 1．D 【分析】看图可知，开始女生在前，男生在后，后来男生到了女生前面，说明男生的速度比女生快，将女生速度看作单位“1”，男生的速度应该超过100%。 【详解】由分析可知，在这个过程中男生骑车的速度超过100%，可能是女生的110%。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意，接下来不会再答错，即整个过程错题数是2题，而正确率达到96%，把答题总数看作单位“1”，因为错题数是不变量，且正确率不变，所以要看错题数占答题总数的百分之几，错题率为1－96%＝4%，即2题占答题总数的4%，把答题总数看作单位“1”，已知部分求单位“1”用除法，求出答题总数来，用答题总数减去已经回答的38＋2＝40题即可。 【详解】2÷（1－96%）－（38＋2） ＝2÷4%－40 ＝50－40 ＝10（题） 她至少还要连续答对（10）题。 故答案为：D 【点睛】本题关键点在于：第一、明确整个答题结束后只错2题，是不变量，第二、能通过正确率求出错题率，并且错题率是错题数占答题总数的百分率。 3．D 【分析】根据题意知男生人数增加后与女生人数相等，若把男生人数看作单位“1”，则女生人数的分率为1＋＝。判断每种说法正确与否，注意要找准单位“1”：一般“是”、“比”的后面是谁，谁就是单位“1”；然后再找出基本数量关系，具体解答即可。 【详解】A．女生人数是男生原来人数的，计算方法：女生人数÷男生原来人数，即： ＝ 所以，此选项错误。 B．原来男生人数比女生人数少10%，计算方法：（女生人数－原来男生人数）÷女生人数×100%，即： ÷×100% ＝×100% ＝×100% ＝×100% ≈9.09% 所以，此选项错误。 C．原来男生人数是女生人数的。计算方法：原来男生人数÷女生人数，即： ＝ ＝ 所以，此选项错误。 D．女生人数比原来男生人数多。计算方法：（女生人数－原来男生人数）÷原来男生人数，即： ＝ ＝ 所以，此选项正确。 故答案为：D 【点睛】解答此类问题的关键是找准每个数量关系中单位“1”的量，一般“是”、“比”的后面是谁，谁就是单位“1”；分数的前面是谁，谁就是单位“1”。 4．A 【分析】①把这批大米的总质量看作单位“1”，运了6车才运走15%，先求出每车运走大米的质量占总质量的百分率，即15%÷6，再求出剩下的大米质量占总质量的百分率，即1－15%，剩下的大米需要运送的车数＝剩下的大米质量占总质量的百分率÷每车运走大米的质量占总质量的百分率，即（1－15%）÷（15%÷6）； ②把运送这批大米的总车数看作单位“1”，已经运走的6车占总车数的15%，运送这批大米的总车数＝已经运走的车数÷15%，最后减去已经运走的车数求出剩下的大米还需要运送的车数，即6÷15%－6； ③把运送这批大米的总车数看作单位“1”，已经运走的6车占总车数的15%，则剩下的大米还需要运送的车数占总车数的（1－15%），先根据“运送这批大米的总车数＝已经运走的车数÷15%”求出运送这批大米的总车数，剩下的大米还需要运送的车数＝运送这批大米的总车数×（1－15%），即6÷15%×（1－15%）； ④把这批大米的总质量看作单位“1”，运了6车才运走15%，先求出每车运走大米的质量占总质量的百分率，即15%÷6，运送这批大米的总车数＝1÷每车运走大米的质量占总质量的百分率，最后减去已经运走的车数求出剩下的大米还需要运送的车数，即1÷（15%÷6）－6，据此解答。 【详解】根据分析： ①把这批大米的总质量看作单位“1”，“1－15%”表示剩下的大米质量占总质量的百分率，“15%÷6”表示每车运走大米的质量占总质量的百分率，“（1－15%）÷（15%÷6）”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确； ②把运送这批大米的总车数看作单位“1”，“6÷15%”表示运送这批大米的总车数，“6÷15%－6”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确； ③把运送这批大米的总车数看作单位“1”，“1－15%”表示剩下的大米还需要运送的车数占总车数的百分率，“6÷15%”表示运送这批大米的总车数，“6÷15%×（1－15%）”求出的是剩下的大米需要运送的车数，该种解答方法正确； ④把这批大米的总质量看作单位“1”，“15%÷6”表示每车运走大米的质量占总质量的百分率，“1÷（15%÷6）”求出的是运送这批大米的总车数，而不是剩下的大米还要运送的车数，该种解答方法错误。 综上所述，解答方法正确的是①②③。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查百分数的应用，分析题意找出每个算式对应的单位“1”，并求出运送这批大米的总车数是解答题目的关键。 5．B 【分析】设原长方形的长为a，宽为b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，原面积S原＝a×b＝ab。长增加50%，则新长＝原长×（1＋50%）＝a×1.5；宽减少50%，则新宽＝原宽×（1－50%）＝b×0.5；则新面积：S新＝1.5a×0.5b＝0.75ab。用原面积减去新面积，求出差值，用差值除以原面积再乘100%，即可解答。 【详解】设原长方形的长为a，宽为b。 S原＝a×b＝ab S新＝a×（1＋50%）×b×（1－50%） ＝a×1.5×b×0.5 ＝a×b×（1.5×0.5） ＝a×b×0.75 ＝0.75ab （ab－0.75ab）÷ab×100% ＝0.25ab÷ab×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以新长方形的面积比原长方形的面积少25%。 故答案为：B 【点睛】本题关键在于紧扣长方形面积=长×宽的公式，把长增加50%转化为原长的1.5倍、宽减少50%转化为原宽的0.5倍，用倍数相乘得到新面积是原面积的0.75倍，从而算出面积减少25%。 6．B 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法；求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数。 ①圆的周长是围成圆的曲线的长，圆的面积是圆所占平面的大小，单位不同，无法比较。 ②将冰看作单位“1”，冰化成水后体积减少10%，表示水的体积是冰的，据此求出水的体积，再根据“求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数”求出水结成冰时体积增加的百分率。 ③承担了西安市公共交通58.3%的客流量，表示当日在西安乘坐地铁的人数占乘坐公共交通工具总人数的58.3%，明确了58.3%表示的意义。 ④“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”明确了“观察者所处位置不同，看到的形状不同”这一结论。 【详解】根据分析： ①半径是2cm的圆的面积和周长相等，表述错误。 ②冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积就增加10%。 设冰为“1”。 则水为 所以，冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积就增加10%，表述错误。 ③某日，西安市地铁客流量约为420.7万人次，承担了西安市公共交通58.3%的客流量。意思是：当日在西安乘坐地铁的人数占乘坐公共交通工具总人数的58.3%，表述正确。 ④诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”可以说明“观察者所处位置不同，看到的形状不同”，表述正确。 综上，表述错误的为 ①和②，共2个。 故答案为：B 【点睛】这道题的关键是计算①中圆的周长和面积单位不同，无法比较；②中将冰看作单位“1”，冰化成水后体积减少10%，表示水的体积是冰的，据此求出水的体积，再根据“求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数”求出水结成冰时体积增加的百分率。 7． 62.5 12 【分析】第①空：先数出总共有多少个小正方形，再数出涂色的有多少个，用“涂色个数÷总个数×100%”就能算出占比； 第②空：利用小正方形的总数×12.5%算出目标涂色个数，再用原来的个数减去目标个数，就是应少涂的个数。 【详解】第①空：4×6＝24（个） 15÷24×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 第②空：24×12.5%＝24×0.125＝3（个） 15－3＝12（个） 8．75 【分析】可以把原价设为未知数，然后利用原价乘折扣+亏的钱=进价的等量关系，列出方程再解方程即可。 【详解】解：设这双鞋子的原价是元。 （元） 这双鞋子的进价是75元。 【点睛】解题关键设原价是元，找出两次打折的进价相等，据此列方程解答。 9．80 【分析】因为蒸发前和蒸发后盐的质量不变，所以先根据“200克盐水，含盐率3%”，计算出盐的质量，再利用“盐的质量÷蒸发后的含盐率＝蒸发后盐水的质量”计算出蒸发后盐水的质量，最后再用原来的盐水质量减去蒸发后的盐水质量，即可得到需要蒸发的水的质量。 【详解】200×3%÷5% ＝200×0.03÷0.05 ＝6÷0.05 ＝120（克） 200－120＝80（克） 所以，要得到含盐率为5%的盐水，需要蒸发80克水。 【点睛】关键点是抓住盐的质量不变，通过盐的质量反推蒸发后盐水的总质量，从而求出蒸发的水量。 10． 750 30 【分析】将门票总张数看作单位“1”，免费送的张数占总张数的（1－－），免费送的张数÷对应百分率＝总张数。设一张门票的全价是x元，几折就是百分之几十，根据总张数×全价卖的对应百分率×门票全价＋总张数×五折卖的对应百分率×门票全价×折扣＝卖的总钱数，列出方程解答即可。 【详解】75÷（1－－） ＝75÷0.1 ＝750（张） 解：设一张门票的全价是x元。 750×30%×x＋750×60%×x×50%＝13500 750×0.3×x＋750×0.6×x×0.5＝13500 225x＋225x＝13500 450x＝13500 450x÷450＝13500÷450 x＝30 这场音乐会的门票一共有750张，一张门票的全价是30元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11． 60 96 【分析】先将20%写成分母是100的分数，再化简，20%＝＝，根据题意知甲数×＝乙数×，设它们的积为1，利用“一个因数＝积÷另一个因数”求出甲数和乙数的值；再把甲数看作单位“1”，用“（乙数－甲数）÷甲数”计算乙数比甲数大百分之几；已知甲数，利用“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，求出乙数。 【详解】20%＝＝ 甲数×20%＝乙数× 甲数×＝乙数× 设甲数×＝乙数×＝1，则甲数＝5，乙数＝8。 （8－5）÷5×100% ＝3÷5×100% ＝60% 60×（1＋60%） ＝60×1.6 ＝96 乙数比甲数大60%；若甲数是60，则乙数是96。 【点睛】①遇“甲数×几分之几＝乙数×几分之几”的问题，设积为1，可快速求出甲、乙的最简值； ②求一个数比另一个数多百分之几，先定单位“1”，再用“两数差÷单位1的量”计算； ③已知单位“1”的量，求比它多百分之几的数，用单位“1”的量×（1＋多的百分率），直接列式求解。 12． 18 40 【分析】已知甲乙两数之比为3∶5，把甲看作3份、乙看作5份（乙数始终不变），甲增加32后，甲乙两数之比变为5∶3，为统一乙数的份数，将新比5∶3转化为甲占份、乙占5份，由此求出甲增加的32对应－3＝份，用32除以求出1份是6，进而得甲数为3×6＝18、乙数为5×6＝30，最后用甲乙的差值12除以作为单位“1”的乙数30，再乘100%，求出甲数比乙数少的百分比。 【详解】统一乙的份数：5∶3 ＝（5×）∶（3×） ＝∶5 甲增加份数：－3 ＝－ ＝ 1份：32÷ ＝32× ＝6 甲：6×3＝18 乙：6×5＝30 （30－18）÷30×100% ＝12÷30×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以甲数为18，甲数比乙数少40%。 【点睛】本题解题关键在于抓住乙数始终不变这一核心条件，统一乙数的份数，通过甲数增加的实际数值32，对应算出其增加的份数，进而求出每份的具体量，再计算甲乙两数和甲数比乙数少的百分比。 13．√ 【分析】假设其中一堆煤的吨数，求出另一堆煤的吨数，求出各用去10%后剩下煤的吨数，最后用减法求出两堆煤相差的吨数，据此解答。 【详解】假设较少的一堆煤为a吨，则另一堆煤为（a＋10）吨。 较少一堆煤剩下的吨数：a×（1－10%）＝0.9a（吨） 另一堆煤剩下的吨数：（a＋10）×（1－10%） ＝（a＋10）×0.9 ＝0.9a＋0.9×10 ＝（0.9a＋9）吨 0.9a＋9－0.9a ＝0.9a－0.9a＋9 ＝9（吨） 所以，两堆煤还相差9吨。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，求出剩下部分占原来煤吨数的百分率是解答题目的关键。 14．√ 【分析】根据题意，定价57元售出后可获利50%，即售价比进价高50%，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用售价除以（1＋50%）求出进价； 如果按定价的七折出售，即售价是定价的70%，用定价乘70%求出售价，再与进价相减，求出获利，据此判断。 【详解】进价： 57÷（1＋50%） ＝57÷1.5 ＝38（元） 七折后的售价： 57×70% ＝57×0.7 ＝39.9（元） 获利：39.9－38＝1.9（元） 故答案为：√ 【点睛】掌握进价、售价、利润之间的关系，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 15．√ 【分析】200克水和3克盐的含盐率是3÷（200＋3）×100%≈1.4%，与20%的盐水混合，相当于稀释了，因此混合后盐水的含盐率小于20%。 【详解】3÷（200＋3）×100%≈1.4% 1.4%＜20%，因此混合后含盐率小于20%。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了含盐率的求法，要熟练掌握。 16．× 【分析】100克减少10%，把100克当作单位“1”，减少10%后，相当于100克的（1－10%），用乘法计算。再增加10%，是把减少后的量当作单位“1”，用减少后的量乘（1＋10%），计算后的结果和110克比较即可判断。 【详解】100×（1－10%） ＝100×90% ＝90（克） 90×（1＋10%） ＝90×110% ＝99（克） 99﹤110 故答案为：× 【点睛】本题要注意是单位“1”有变化。减少10%，是把100克当作单位“1”；后增加10%，是把减少后的量90克当作单位“1”。 17．× 【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。 【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： （1－10%）×10 ＝90%×10 ＝9（吨）； 第二堆剩下：（10－a）×（1－10%） ＝（10－a）×0.9 ＝10×0.9－a×0.9 ＝（9－0.9a）吨； 相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题采用赋值法比较好理解。 18．75棵 【分析】已知五年级比六年级少植15棵（这是具体的数量），我们需要找到这15棵树对应的分率（即占总棵数的几分之几），用六年级的分率减去五年级的分率，就是15棵树对应的分率。再用15÷对应分率就可以得到两个年级植树总量。 【详解】 ＝15×5 ＝75（棵） 答：两个年级一共植树75棵。 【点睛】解决分数、百分数应用题，关键是找准单位“1”，并找到具体数量与分率的对应关系,计算时要先将分数和百分数统一（都化成分数或都化成小数），避免计算错误。 19． 120千米 【分析】甲、乙两地之间的路程看作单位“1”。第一天和第二天共行了全程的一半，即全程的50%，其中第一天行了全程的20%，则第二天行了全程的50%－20%＝30%，已知第二天行了36千米，根据具体数量÷对应百分率＝单位“1”来解答。 【详解】 36÷（50%－20%） ＝36÷30% ＝120（千米） 答：从甲地到乙地有120千米。 【点睛】本题重点考查百分数问题中量率对应的问题，已知单位“1”和对应百分率，求具体量用乘法；已知具体量和对应百分率，求单位“1”用除法。 20．16千米 【分析】把全长看作单位“1”，第一周修的路与剩下的比是1：4，即此时修的是全长的，又知第二周又修了4千米，这时已修的是全长的45%，4千米相当于全长的； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用4千米除以对应的分率即可求出这条路全长多少千米。 【详解】 ＝4÷（45%－20%） ＝4÷25% ＝16（千米） 答：这条路全长16千米。 【点睛】找到第二周修的4千米对应的百分比即可求出公路的全长。 21．小时 【分析】王叔叔和李叔叔初始速度相同，同时从A、B两地相向而行，因此相遇点在中点，即两人各行驶了全程的一半距离。相遇后，王叔叔速度提高20%，即变为原速度的1＋20%＝1.2倍，他用小时行驶剩余一半距离到达B地。李叔叔速度减少，即变为原速度的1－＝，需要行驶剩余一半距离到达A地。根据王叔叔的速度和时间，可求出全程的一半距离与原速度的关系，进而再根据时间＝路程÷速度，求出李叔叔所需时间。 【详解】设A、B两地距离为，两人初始速度均为。 相遇点在中点，相遇后王叔叔和李叔叔需行驶的距离均为。 相遇后，王叔叔的速度为，行驶用时小时，则：。 相遇后，李叔叔的速度为，需行驶，则所需时间为：（小时） 答：相遇后李叔叔再用小时能到达A地。 【点睛】本题解题关键在于：两人初始速度相等且同时出发、相向而行，因此相遇时所行路程相等，相遇后两人需继续行驶的路程也相同。根据路程、速度与时间的关系，先由王叔叔提速后的速度和行驶时间求出对应路程，再用该路程除以李叔叔减速后的速度，即可求出李叔叔到达A地还需要的时间。 22．19.25% 【分析】该琴先降价15%，即降价8000元的15%，单位“1”是8000元，求一个数的百分之几用乘法，降价的金额＝，即1200元； 第一次降价后的售价＝原来的标价－降价的金额＝8000－1200，即6800元； 在此基础上，还会返还当前售价5%的现金，单位“1”是当前售价6800元，同理可返还现金金额＝68005%，即340元； 总降价金额＝降价的金额＋返还现金金额＝1200＋340，即1540元； 最后求相当于比原价降价了百分之几＝总降价金额原价＝15408000100%。 【详解】8000×15%＝1200（元） 8000－1200＝6800（元） 6800×5%＝340（元） 1200＋340＝1540（元） 1540÷8000×100%＝19.25% 答：相当于比原价降价了19.25%。 【点睛】找到两个单位“1”，分别是：原价8000元，第一次降价后的售价6800元； 求一个数的百分之几用乘法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $