19.3.1 二次根式的加减 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“二次根式的加减”，通过复习合并同类项类比引出二次根式合并规律，以“先化简为最简二次根式再合并”为核心，构建新旧知识联系的学习支架，帮助学生迁移旧知掌握新知。 其亮点在于以木板截正方形情境培养数学眼光，通过“一化二找三合并”步骤化教学发展运算能力与推理意识，用类比同类项及口诀总结强化数学语言表达。学生能夯实基础提升能力，教师可借助清晰流程与丰富训练提高教学效率。

第十九章 二次根式 19.3.1 二次根式的加减 学习目标 1.能够熟练地进行二次根式的加减法运算。 2.二次根式加减法运算的方法。 重点：二次根式的加减法运算 难点：加减法运算的方法 复习导入 (2)我们用类似合并同类项的方法计算下列各题,并说说计算过程有什么规律. 　① =　　　　. 　② =　　　　. 　合并同类项的方法： 　(1)合并同类项: 　①2x+3x=　　　　;  　②2a2-3a2+5a2=　　　　.  5x 4a2  类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律. 【注意】对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。 情景引入 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板. 5 dm 5 dm 18 8 被开方数不同！ 感悟新知 知识点1 二次根式加减的方法 想一想： 和 能合并吗， 和 能合并吗？ 什么样二次根式才能合并呢？ 我们发现，只有化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式才能进行合并 二次根式加减的方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并。 典例解析 题型1 是否能合并 例1 下列二次根式化为最简二次根式后，判断哪些二次根式可以合并？ ，a，，－b，，． 解：∵=，a=，= ， －b=－，=3，=5， ∴与，a与－b，与可以合并． 针对训练 1.下列各组二次根式，化简后可以合并的是（　　） A．与　　 B．与 C．与　　 D．与 2.如果最简二次根式与可以合并，那么a=　 　． B －1 感悟新知 知识点2 二次根式加减 (化成最简二次根式) (乘法分配律逆用) (有理数的加减) 二次根式加减的方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并。 典例解析 题型2 二次根式的加减 例2 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) ； (2) . (3) (3) . 针对训练 3.计算： （1）＋－； （2）－－＋； （3）－； （4）5－－． 解：原式=＋2－3=0. 解：原式=2－－＋ =2－－＋ =． 解：原式=4－－＋2 =3＋． 解：原式=10－5－3＋ =． 针对训练 4.计算： （1）2＋9＋－； 解：原式=4＋3＋4－2－4=4＋． （2）m＋6m－2m2． 解：原式=m＋2m－2m=m． 典例解析 题型3 二次根式的加减 例3 若a，b为有理数，且－＋=a＋b， 求－的值． 解：－＋=2－＋=2－． ∵－＋=a＋b，a，b为有理数， ∴a=2，b=－， ∴－=－=－=． 归纳总结 法则 步骤 能合并 二次根式的加减 先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 一化，二找，三合. 最简二次根式被开方数相同(类比同类项) 类比 整式 作业布置 课堂作业:P16习题19.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展训练 1.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 ∴ 拓展训练 2.有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解： 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 拓展训练 3. 已知 a，b，c 满足 . (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 . (2) 能. 理由如下：∵ 即 a＜c＜b， 又∵ ∴ a + c＞b，∴ 能构成三角形，周长为 $