学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境基础卷01（人教版）

绝密★启用前 2026年小学数学六年级毕业学情自测 【学易金卷·情境基础卷01】 参考难度：；参考时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．（本题4分）一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 2．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.833           15米/秒( )50千米/小时 ﹣7( )﹣5.5        5米的( )1米的 3．（本题5分）( )∶20＝＝0.8＝( )÷15＝( )%＝( )折。 4．（本题1分）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 5．【新定义】（本题1分）规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝( )。 6．（本题2分）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资100元，每送一件快递另加1.2元。如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资( )元。6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资( )元。 7．（本题2分）走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人速度的最简整数比是( )，时间的最简整数比是( )。 8．（本题2分）如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 9．（本题2分）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 10．【规律探索】（本题2分）按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）无限小数就是循环小数。( ) 12．（本题1分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 13．（本题1分）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 14．（本题1分）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( ) 15．（本题1分）打“九折”和“买十送一”的优惠力度一样。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为( )。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 18．（本题1分）用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是( )°。 A．100 B．20 C．50 D．80 19．（本题1分）王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到( )元。 A．39 B．144 C．4761 D．4656 20．【新情境·数学文化】（本题1分）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的( )。 A． B． C． D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                                   22．（本题10分）用递等式计算，能简算的要写出简算过程。 38×23＋189÷4.5              4.2×10.1                                          23．（本题6分）解方程或者比例。 （1）              （2）4              （3） 24．（本题6分）如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 25．（本题4分）按要求作图。 ①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。 ②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程中扫过的面积。（借助圆规完成） 26．（本题4分）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 27．（本题4分）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分） 28．【新情境·BMI】（本题4分）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 29．【新考法】（本题5分）Deepseek未来学校今年五月份从全体六年级学生中选出了参加数学竞赛。据赛后统计，该校获奖率达到了40%。 (1)如果用下面左边的长方形表示Deepseek未来学校六年级全体学生数，请你将在这次数学竞赛中获奖学生的人数用阴影部分表示出来，并附上文字说明。 阴影表示如下： (2)在这次参赛的六年级学生中，未获奖的人数比获奖的人数多百分之几？ (3)Deepseek未来学校六年级全体学生参加广播操比赛，如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个。已知这个学校六年级总人数在1000－2000人之间，则该校六年级学生最多是几人？ 30．【跨学科·物理】（本题5分）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 31．（本题4分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 32．（本题4分）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 33．（本题5分）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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9．（本题2分）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 10．【规律探索】（本题2分）按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）无限小数就是循环小数。( ) 12．（本题1分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 13．（本题1分）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 14．（本题1分）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( ) 15．（本题1分）打“九折”和“买十送一”的优惠力度一样。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为( )。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 18．（本题1分）用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是( )°。 A．100 B．20 C．50 D．80 19．（本题1分）王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到( )元。 A．39 B．144 C．4761 D．4656 20．【新情境·数学文化】（本题1分）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的( )。 A． B． C． D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                                   22．（本题10分）用递等式计算，能简算的要写出简算过程。 38×23＋189÷4.5              4.2×10.1                                          23．（本题6分）解方程或者比例。 （1）              （2）4              （3） 24．（本题6分）如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 25．（本题4分）按要求作图。 ①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。 ②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程中扫过的面积。（借助圆规完成） 26．（本题4分）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 27．（本题4分）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分） 28．【新情境·BMI】（本题4分）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 29．【新考法】（本题5分）Deepseek未来学校今年五月份从全体六年级学生中选出了参加数学竞赛。据赛后统计，该校获奖率达到了40%。 (1)如果用下面左边的长方形表示Deepseek未来学校六年级全体学生数，请你将在这次数学竞赛中获奖学生的人数用阴影部分表示出来，并附上文字说明。 阴影表示如下： (2)在这次参赛的六年级学生中，未获奖的人数比获奖的人数多百分之几？ (3)Deepseek未来学校六年级全体学生参加广播操比赛，如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个。已知这个学校六年级总人数在1000－2000人之间，则该校六年级学生最多是几人？ 30．【跨学科·物理】（本题5分）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 31．（本题4分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 32．（本题4分）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 33．（本题5分）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年小学数学六年级毕业学情自测 【学易金卷·情境基础卷01】 参考难度：；参考时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．（本题4分）一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2 【分析】先确定各数位上的数字：最小的质数是2，所以亿位是2；最小的合数是4，所以千万位是4；最小的奇数是1，所以万位是1；最大的一位数是9，所以百位是9；其余各位都是0。从高位到低位依次写，写作240010900。从高位读起，亿级是“二亿”，万级是“四千零一万”，个级是“零九百”，合起来读作二亿四千零一万零九百。改写成以“万”为单位：去掉末尾4个0，加“万”字，即24001.09万。省略“亿”后面的尾数：看千万位（4），四舍五入，约是2亿。 【详解】一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作240010900，读作二亿四千零一万零九百，改写成以“万”为单位的数是24001.09万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 2．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.833           15米/秒( )50千米/小时 ﹣7( )﹣5.5        5米的( )1米的 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）将化成小数，进行除法计算，＝5÷6＝0.8333…，与0.833比较大小。从高位到低位依次对比：0.8333…和0.833的个位、十分位、百分位、千分位均相同，0.8333…的万分位是3，而0.833的万分位可看作0，3＞0，因此0.8333…＞0.833，即＞0.833。 （2）根据1千米＝1000米，将50千米/小时换算成以米/小时为单位的数，要乘进率1000；再根据1小时＝60分，1分＝60秒，得出1小时＝3600秒，将以米/小时为单位的数换算成以米/秒为单位的数，要除以进率3600，再与15米/秒比较。 （3）先把负数统一成相同小数位数的形式，再从最高位（整数部分）开始依次对比数位上的数字；数位上数字越大，对应的负数反而越小。 （4）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别列出算式，再根据整数乘分数的法则，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，比较结果的大小。 【详解】（1）＝5÷6＝0.8333… 因为0.8333…＞0.833，所以＞0.833； （2）50×1000÷3600 ＝50000÷3600 ≈13.89（米/秒） 因为15米/秒＞13.89米/秒，所以15米/秒＞50千米/小时； （3）﹣7＝﹣7.0，比较整数部分，7.0的整数部分是7，5.5的整数部分是5，因为7＞5，所以﹣7＜﹣5.5； （4）5×＝ 1×＝ 因为＝，所以5米的＝1米的。 3．（本题5分）( )∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】16；25；12；80；八 【分析】根据题目给出的已知数0.8，比的前项除以后项等于比值；分数中分母等于分子除以商；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号；小数表示折扣时，直接转换为中文数字加“折”。 【详解】第一个空：比的前项除以后项等于比值，设前项为x，则x÷20＝0.8，x＝0.8×20＝16，因此填16。 第二个空：分数＝0.8，则分母20÷0.8＝25，因此填25。 第三个空：（   ）÷15＝0.8，则被除数0.8×15＝12，因此填12。 第四个空：0.8＝80%，因此填80。 第五个空：0.8表示八折，因此填八。 4．（本题1分）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 【答案】 1 【分析】分数 化成小数后是循环小数，循环节为“714285”，共6位。要求小数点后第2024位上的数字，需要确定2024在循环节中的位置。通过计算2024除以6的余数，余数对应循环节中的第几位数字。 【详解】，循环节为“714285”，共6位。 余数为2。 余数为2对应循环节中的第2位数字，循环节“714285”的第2位是1。 因此，小数点后面第2024位上的数字是1。 【点睛】解决循环小数“求某一位数字”的问题，核心是先确定循环节及周期，再通过“总数÷周期”的余数判断位置。 5．（本题1分）规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝( )。 【答案】12 【分析】首先根据运算定义计算括号内的部分5★1，得到结果后代入原方程，再根据定义把式子转化为符合题意的方程，解答即可。 【详解】5★1 ＝3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 x★17＝3x＋2×17 3x＋2×17＝70 解：3x＋34＝70 3x＝70－34 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝12。 6．（本题2分）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资100元，每送一件快递另加1.2元。如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资( )元。6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资( )元。 【答案】 100＋1.2m/1.2m＋100 292 【分析】根据题意，陈叔叔一天的工资＝每日基本工资＋快递数量×1.2，据此用含有字母的式子表示陈叔叔一天的工资；把m＝160，代入求值即可。 【详解】如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资（100＋1.2m）或（1.2m＋100）元。 当m＝160 100＋1.2m＝100＋1.2×160＝100＋192＝292（元） 所以，6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资292元。 7．（本题2分）走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人速度的最简整数比是( )，时间的最简整数比是( )。 【答案】 9∶8 8∶9 【分析】把这段路的全长看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，分别算出甲乙两人的速度。再利用比的基本性质求出两人速度的最简整数比。先写出两人的时间比，再利用比的基本性质求出两人时间的最简整数比。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 ＝ ＝9∶8 ＝ ＝8∶9 所以，甲、乙两人速度的最简整数比是9∶8，时间的最简整数比是8∶9。 8．（本题2分）如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 【答案】 反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 9．（本题2分）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 169.56 56.52 【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积： 3.14×32 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3） 所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。 10．（本题2分）按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 【答案】 17 40 【分析】由题图可知第一个图有5个三角形，后面的每个图形均比前一个多3个三角形，则第n个图有[5＋3（n－1）]个三角形，代入5，可求得第五堆有几个三角形；令式子等于122，解得方程，即可确定第几堆三角形的个数为122个。 【详解】5＋3×（5－1） ＝5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（个） 所以第五堆三角形的个数为17个。 5＋3（n－1）＝122 解：5＋3（n－1）－5＝122－5 3（n－1）＝117 3（n－1）÷3＝117÷3 n－1＝39 n－1＋1＝39＋1 n＝40 所以第40堆三角形的个数为122个。 【点睛】本题难点在于找到三角形增加的规律，通过观察前三个图，可知道每个图比上一个图多了3个三角形，列出式子，代入或解方程即可解得此题。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）无限小数就是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【详解】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 12．（本题1分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 【答案】× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【详解】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 13．（本题1分）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。当三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。题干中没有前提条件“等底等高”，因此该说法不一定成立，属于错误。 【详解】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。原题未说明“等底等高”， 故答案为：× 14．（本题1分）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( ) 【答案】√ 【分析】根据题干，气球数量比彩灯多，即把彩灯数量看作单位“1”，则气球数量为。气球数量与彩灯数量的比是，根据比的基本性质，化简后为。 【详解】设彩灯数量为1份。 气球数量比彩灯多，则气球数量为份。 气球数量与彩灯数量的比是。 给比的前项和后项同时乘5，得。 因此，气球数量和彩灯数量比是，题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）打“九折”和“买十送一”的优惠力度一样。( ) 【答案】× 【分析】优惠力度是指消费者实际支付的金额与原价的比。打九折支付原价的90%，即9∶10；买十送一支付10个商品的钱获得11个商品，支付比为10∶11。比较9∶10和10∶11，二者不相等，因此优惠力度不同。 【详解】打九折：90%＝＝9∶10＝9÷10＝0.9 买十送一：购买10个商品，获得11个商品，支付比为10∶11 10∶11＝10÷11≈0.909 即0.9＜0.909 因此，打“九折”和“买十送一”的优惠力度不同。该说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】硬币有正、反两个面，投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 【详解】根据分析，投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 17．（本题1分）最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为（    ）。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 【答案】A 【分析】为了表示两种相反意义的量，要用到两种数，一种是正数，一种是负数。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】5℃和0℃相差5℃，零下15℃和0℃相差15℃。 5＋15＝20（℃） 所以，火星表面的温差约为20℃。 故答案为：A 18．（本题1分）用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是（    ）°。 A．100 B．20 C．50 D．80 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：角的大小与角的两边的开口大小有关，放大镜看角，只能放大角的边的粗细，不能放大角的开口大小。据此解答。 【详解】根据分析： 用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是20°。 故答案为：B 19．（本题1分）王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到（    ）元。 A．39 B．144 C．4761 D．4656 【答案】C 【分析】用总工资4800元减去3500元再乘个人所得税的税率3%即可求出缴纳的税款，用总工资4800元减去缴纳的税款即可求出王叔叔缴纳税后得到的钱数。 【详解】4800－（4800－3500）×3% ＝4800－1300×3% ＝4800－39 ＝4761（元） 即王叔叔缴纳税后得到4761元。 故答案为：C 20．（本题1分）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，每天截取剩余部分的一半，原长为单位“1”，即每天剩余长度是前一天的一半。经过三天，剩余长度是原长的 。 【详解】假设木棍原长为1。 第一天截取后，剩余长度为：。 第二天截取后，剩余长度为：。 第三天截取后，剩余长度为：。 因此，剩余长度是原来的 。 故答案为： C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                               【答案】30；0.7；100；6 ；；2； 【详解】略 22．（本题10分）用递等式计算，能简算的要写出简算过程。 38×23＋189÷4.5             4.2×10.1                                         【答案】916；42.42； ；186； 【分析】38×23＋189÷4.5先计算38与23的乘积，189除以4.5的商，再计算加法即可； 4.2×10.1将10.1拆成10与0.1的和，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将除以1.2转化为，根据结合律先计算与的乘积，再计算与的乘积即可； 将0.125转化为，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 将除以转化为乘，根据乘法结合律和交换律先计算48与的乘积，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将0.8转化为，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，将除以转化为乘即可运算。 【详解】38×23＋189÷4.5 ＝874＋42 ＝916 4.2×10.1 ＝4.2×（10＋0.1） ＝4.2×10＋4.2×0.1 ＝42＋0.42 ＝42.42 ＝42＋144 ＝186 23．（本题6分）解方程或者比例。 （1）              （2）4              （3） 【答案】（1）；（2）；（3）； 【分析】，先变形为，将式子化简为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去1.64。 4，先根据等式的基本性质，等式的两边同时除以4，变式为；为了使等式左边只剩下1.2，根据等式的基本性质，等式两边同时加x，变式为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去0.9。 ，运用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例形式转化为乘积形式，即，化简为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【详解】 解： 4 解： 解： 24．（本题6分）如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 【答案】40.26 【分析】连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【详解】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 25．（本题4分）按要求作图。 ①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。 ②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程中扫过的面积。（借助圆规完成） 【答案】见详解 【分析】①由图可知，三角形ABC是直角三角形，其中短直角边是4厘米，长直角边是7厘米，在图中以7厘米为底，4厘米为高画出与三角形ABC形状不同的三角形，它们的面积都是7×4÷2＝14平方厘米； ②根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；在图中以点A为圆心，AB的长度为半径画出扇形，其中AB与其对应边之间的阴影部分就是线段AB在旋转过程中扫过的面积，据此作图。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 26．（本题4分）学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 【答案】见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，然后在方格图中画出学校操场示意图即可。 【详解】操场中间长方形部分图上距离： 长：140米＝14000厘米；宽：80米＝8000厘米 长：14000×＝7（厘米） 宽：8000×＝4（厘米） 操场两侧半圆的半径图上距离： 40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 按1∶2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示： 27．（本题4分）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在折线统计图上描出表示该乡镇各年的工业废水排放量和其中达标排放量的点，再依次连接各点。 （2）看折线统计图，从该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的变化情况，提出自己的看法，合理即可。 【详解】（1） 2016—2020年工业废水排放量统计图 （2）近5年来，该乡镇排放的工业废水量逐年减少，其中达标排放量逐年增加，可见该乡镇对工业废水的治理非常重视，治理有效果。（答案不唯一） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共27分） 28．（本题4分）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【分析】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【详解】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 29．（本题5分）Deepseek未来学校今年五月份从全体六年级学生中选出了参加数学竞赛。据赛后统计，该校获奖率达到了40%。 (1)如果用下面左边的长方形表示Deepseek未来学校六年级全体学生数，请你将在这次数学竞赛中获奖学生的人数用阴影部分表示出来，并附上文字说明。 阴影表示如下： (2)在这次参赛的六年级学生中，未获奖的人数比获奖的人数多百分之几？ (3)Deepseek未来学校六年级全体学生参加广播操比赛，如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个。已知这个学校六年级总人数在1000－2000人之间，则该校六年级学生最多是几人？ 【答案】（1）见详解 （2）50% （3）1722人 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定总人数的，再将参加数学竞赛的人数看作单位“1”，获奖人数占参加数学竞赛人数的40%，将40%化成分数，确定参加数学竞赛人数的40%即可； （2）将获奖的人数看作单位“1”，未获奖的人数与获奖的人数对应百分率的差÷获奖人数的对应百分率＝未获奖的人数比获奖的人数多百分之几； （3）如果22人一列则多6个，调整为26人一列同样也多6个，说明总人数比22和26的公倍数多6人，求出22和26的最小公倍数，再找到2000以内最大公倍数，加6即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】（1） （2）（1－40%－40%）÷40% ＝0.2÷0.4 ＝0.5 ＝50% 答：未获奖的人数比获奖的人数多50%。 （3）22＝2×11、26＝2×13 2×11×13＝286 2000÷286＝6……284 286×6＋6 ＝1716＋6 ＝1722（人） 答：该校六年级学生最多是1722人。 30．（本题5分）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 【答案】(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【详解】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 31．（本题4分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 【答案】98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 32．（本题4分）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 【答案】1.8小时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用两地之间的距离除以速度和，即可求出两车行驶多少小时后途中相遇，据此解答。 【详解】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 180÷（55.5＋44.5） ＝180÷100 ＝1.8（小时） 答：两车行驶1.8小时后途中相遇。 33．（本题5分）小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 【答案】（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【详解】（1）半径：（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）长方体的表面积： （平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好 参考答案 一、填空题（共25分) 1. 240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2 2. 1 < 3.16;25;12;80;八 4.1 5.12 6. 100+1.2m/1.2m+100 292 7. 9:8 8:9 仑 不成 9 169.56 56.52 10. 17 40 二、判断题（共5分） 11.× 12.× 13.× 14.V 15.× 三、选择题（共5分) 16.D 17.A 18.B 19.C 20.C 四、计算题（共26分） 21.30;0.7；100:6 22 3:7:2:4 22.38×23+189:4.5 =874+42 第1页，共3页 卷，就用学易金卷 窗学科网·学易金卷 =916 4.2×10.1 =4.2×(10+0.1) =4.2×10+4.2×0.1 =42+0.42 =42.42 11.2x9 3 10 169 =3510 159 =3×6*10 15、9 =3610 13 =3×4 6.54×1-1.54×0.125 8 =6.54x1-1.54× 8 8 =(6.54-1.54×8 1 =5× 8 8 -2*2） =*+82 =42+144 =186 [3-Go8小g www.zxxk.com 做妇 第1页，共3页 卷，就用学易金卷 窗学科网·学易金卷 传 -3- =2 3 10 =3 23.x-4.18+5.82=10 解：x+(5.82-4.18)=10 x+1.64=10 x+1.64-1.64=10-1.64 x=8.36 41.2-x=3.6 解：1.2-x=0.9 1.2-x+x=0.9+x 1.2=0.9+x 0.9+x-0.9=1.2-0.9 x=0.3 6=325:2 713.6 2=4×13 73 -X= 2-2 7737 2x*222 32 x=二x 27 3 x= 24.如图连接BD,AE, www.zxxk.com 做妇 第1页，共3页 卷，就用学易金卷 画学科网·学易金卷 F E D A 10 B 6 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高， 10×6÷2 =60:2 =30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 =36÷2 =18 扇形EBD的面积是： 43146 =8×314*36 =28.26 阴影部分的面积： 30+28.26-18 =58.26-18 =40.26 阴影部分的面积是40.26。 五、作图题（共12分） 25.作图如下： www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以三角形ABD的面积是： 第1页，共3页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1cm有 -c 4cm (画法不唯一) 7cm A B 26.操场中间长方形部分图上距离： 长：140米=14000厘米；宽：80米=8000厘米 1 长：14000× =7(厘米) 2000 宽：8000× 1 =4(厘米) 2000 操场两侧半圆的半径图上距离： 40米=4000厘米 4000× =2(厘米) 2000 按1：2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示： 140米 40米 140米 27.(1) 2016一2020年工业废水排放量统计图 第1页，共3页 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 130个排放量（万吨） 一工业废水 120 20 …达标废水 110 110 100 100 90 90 85 80 80 70 。5 70 60 6 65 02 20162017201820192020 年份 (2)近5年来，该乡镇排放的工业废水量逐年减少，其中达标排放量逐年增加，可见该乡镇对工业废水的 治理非常重视，治理有效果。（答案不唯一） 六、解答题（共27分） 28.(1)80÷(1.60×1.60) =80÷2.56 =31.25 答：他的体质指数是31.25。 (2)小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25>28，小明爸爸的体质属于肥胖。 我的文字说明 将六年级学生人数看作单位“1”，平均分成5 份，其中的1份是参加数学竞赛的人数；再将参 29.(1) 加数学竞赛的人数看作单位“1”，40%=号， 六年级全体学生数 将参加数学竞赛的人数平均分成5份，其中的2 份是获奖学生的人数。 (2)(1一40%-40%)÷40% =0.2÷0.4 =0.5 =50% 答：未获奖的人数比获奖的人数多50%。 (3)22=2×11、26=2×13 2×11×13=286 2000÷286=6...284 286×6+6 =1716+6 第1页，共3页 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =1722（人) 答：该校六年级学生最多是1722人。 30.(1)1.5×3÷5 =4.5÷5 =0.9(千克) 答：那么右边的水果重0.9千克。 (2)刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离=右边水果质量×右边刻度距 离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 31.解：设全球定位系统(GPS)有x颗卫星。 7x-6=50 7x=50+6 有=0 x56月 56 x=98 答：全球定位系统(GPS)有98颗卫星。 32.4.5÷ =4.5×4000000=18000000(厘米) 4000000 18000000÷100000=180(千米) 180÷(55.5+44.5) =180-100 =1.8(小时) 答：两车行驶1.8小时后途中相遇。 33.(1)半径：4÷2=2（厘米） 圆锥的体积： 3×3.14×2×9 1 31440 =3.14×3×4 第1页，共3页 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好 =3.14×12 =37.68(立方厘米) 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 (2)长方体的表面积： 2x(4×4+4×9+4x9) =2x(16+4x9+4×9 =2x(16+36+4×9) =2x(16+36+36 =2×(16+72》 =2×88 =176(平方厘米) 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 第1页，共3页 卷，就用学易金卷