精品解析：河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期假期学习效果数学学科调研试卷

2026年春期高一假期学习效果数学学科调研 一、单选 1. 函数一个周期的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 化简的结果是 A B. C. D. 3. 将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是 A. B. C. D. 4. 已知，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：；（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 二、多选 9. （多选题）有以下四种变换方式： ①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度； 其中能将的图象变换成函数的图象的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列四个命题正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 值域为 C. D. 函数的最小值3 11. 已知定义域为的函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域是 B. 值域是 C. 不等式解集为 D. 的单调递增区间为 三、填空 12. 已知，且为第二象限角，则的值等于________. 13. 函数的定义域为__________． 14. 函数的单调递增区间为________. 四、解答题 15. 默写两角和与差的正弦、余弦和正切公式：正弦、余弦和正切的二倍角公式 16. 化简求值： （1）. （2）. （3）； （4）； （5）； 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 已知，且，求的值． 19. 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为． （1）求与函数解析式； （2）当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）； （3）若水车转速加快到原来2倍，直接写出与的函数解析式．（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期高一假期学习效果数学学科调研 一、单选 1. 函数一个周期的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象与性质求解即可. 【详解】由图象可知，该函数最小正周期，所以. 结合五点作图法可知，，，所以，， 又，所以. 2. 化简的结果是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦二倍角公式化简变形即可得到答案. 【详解】， 因，所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦二倍角公式，熟练掌握公式变形是解决此类问题的关键，属于简单题. 3. 将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换 【详解】由题意函数图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到 故选A 【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题． 4. 已知，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由辅助角公式可得，再根据正弦型函数的值域，可求的取值范围. 【详解】由辅助角公式可得， 又， ， ， 所以，即. 故选：A. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式结合题设可得答案. 【详解】因，，则. . 故选：A 6. 根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：；（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，又时，， 故. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 即， 则. 8. 设函数，，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可得的一条对称轴和一个对称中心，利用正弦函数的性质可得，再结合条件，即可求解. 【详解】由，则是的一条对称轴， 由，得到，所以是的一个对称中心， 即是的一个对称中心，所以，即， 又在区间上具有单调性，则，得到， 所以，故的最小正周期为. 二、多选 9. （多选题）有以下四种变换方式： ①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度； 其中能将的图象变换成函数的图象的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】AD 【解析】 【分析】利用左加右减，及横向伸缩变换的规律即可求解. 【详解】先平移再伸缩，向左平移个单位长度得到， 再将每个点的横坐标缩短为原来的得到. 先伸缩再平移，每个点的横坐标缩短为原来的得到， 再向左平移个单位长度得到 10. 下列四个命题正确是（ ） A. 函数是奇函数 B. 值域为 C. D. 函数的最小值3 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，求出函数的定义域即可判断；对于B，由结合即可求解； 对于C，利用正弦的二倍角公式求解即可；对于D，令，则，利用单调性求解即可. 【详解】对于A，由于，即，所以函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故A不正确； 对于B，，因为， 所以，则，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，令，则，所以在区间上单调递减，故时，，即函数的最小值3，故D正确. 11. 已知定义域为的函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域是 B. 的值域是 C. 不等式解集为 D. 的单调递增区间为 【答案】AC 【解析】 【分析】AB选项，由的大小分类讨论，得到的值域；C选项，在AB选项基础上，得到不等式的解集；D选项，举出反例. 【详解】AB选项，当时，， ， 当时，， ， 故的值域是，A正确；B错误； C选项，由AB可知，当时，， 可得， 当时，， 可得， 故不等式解集为，C正确； D选项，当时，，此时单调递增，故D错误. 三、填空 12. 已知，且为第二象限角，则的值等于________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用平方关系和商数关系，得，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 13. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式,即得解. 【详解】由题意得. 解得. 故答案为：. 14. 函数的单调递增区间为________. 【答案】， 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再结合余弦函数的性质求解. 【详解】， 令， 得， 故函数的单调递增区间为， 四、解答题 15. 默写两角和与差的正弦、余弦和正切公式：正弦、余弦和正切的二倍角公式 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】直接写出相应公式即可. 【详解】两角差的余弦公式：； 两角和的余弦公式：； 两角差的正弦公式：； 两角和的正弦公式：; 两角差的正切公式：，其中； 两角和的正切公式：，其中； 二倍角正弦公式：； 二倍角余弦公式：； 二倍角正切公式：，其中. 16. 化简求值： （1）. （2）. （3）； （4）； （5）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）先利用诱导公式将原式变形，再逆用差角的余弦公式化简即可； （2）先将1变形为，再逆用和角的正切公式及诱导公式化简即可； （3）通过提取系数2得到，再将其变形为和，然后逆用和角的余弦公式化简即可； （4）逆用二倍角的余弦公式化简即可； （5）逆用二倍角的正弦公式化简即可. 【小问1详解】 = ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 . 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为 （2）最大值为，最小值为1 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可； （2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 的最小正周期. 由， 所以函数单调递增区间. 【小问2详解】 因为，所以，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为1. 18. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知及同角三角函数的平方关系可得，再由商数关系及角的范围求得，最后结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为，所以，即， 所以， 又，化简得， 所以或， 又，所以，所以，所以， 所以. 19. 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为． （1）求与的函数解析式； （2）当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）； （3）若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解析式．（参考数据：） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，设出与的函数关系式，再求出其中的待定系数作答； （2）确定水面位置，求出的正弦即可作答； （3）求出函数的周期，结合（1）的结论作答. 【小问1详解】 由题意设（，，）， 则，，则， 由题意，是锐角，所以， 所以，又，解得， 所以与的函数解析式； 【小问2详解】 河水上涨米，水面仍在圆心的下方， 在中，， 所以． 【小问3详解】 水车转速加快到原来的2倍，则周期变为原来的一半， 即，所以， 所以与的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $