学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷【新教材华东师大版，测试范围：七年级下册第5～6章】

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D D A A C B A A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．/ 13． 14． 15．1 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ；（4分） （2）解：， 去分母（方程两边乘6）得：， 去括号得：． 移项得：． 合并同类项得：． 系数化为1得：．（8分） 17．【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：；（4分） （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：．（8分） 18．【详解】（1）解：根据题意可知，且， 由得：或，（2分） ，即， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴原方程为，（6分） 移项，得， 解得：．（8分） 19．【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 故答案为：加减．（2分） （2）解：由解题的步骤可知，利用方程②减去方程③的时候出现错误，正确的应该是， 所以第二步开始出现错误， 故答案为：二．（4分） （3）解：， 由①，得③， ②③，得，解得，（6分） 将代入①，得，解得，（8分） 所以原方程组的解为．（9分） 20．【详解】解：联立得：，（3分） 得：， 解得，，（5分） 把代入①得：， ∴，（6分） 把代入，得， ， 解得：，（8分） ∴． 即的值为1．（9分） 21．【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱． 根据题意，得，（3分） 将代入中，得 ， 解得（5分） 把代入中，得 ．（8分） 答：人数为21人，羊价为150钱．（9分） 22．【详解】（1）解：设乙队还需要天完成任务， 则依题意得，（3分） 解得，（5分） 故乙队还需要天完成任务；（6分） （2）解：完成该项工程总共需要花费（万元），（11分） 故完成该项工程总共需要花费万元．（12分） 23．【详解】（1）解：设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元， 根据题意得：，（3分） 解得：，（5分） 答：每本笔记本的售价为18元，每支钢笔的售价为20元；（6分） （2）解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 根据题意得：，（8分） ∴，（9分） 又∵m、n均为正整数， ∴或或，（11分） ∴共有3种购买方案： 方案1：购买10本笔记本，27支钢笔； 方案2：购买20本笔记本，18支钢笔； 方案3：购买30本笔记本，9支钢笔．（12分） 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5~6章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程变形错误的是（   ） A．由移项得， B．由去括号得， C．由去分母得， D．由化系数为1得， 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．10 D．13 4．若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 5．如图所示，甲、乙两人沿着长为宽为的长方形按的路线行走，甲从点A出发，以的速度行走，同时乙从点B出发，以的速度行走，当乙第一次追上甲时，他们在长方形的（    ） A．边上 B．边上 C．边上 D．边上 6．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ） A． B． C． D． 8．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 9．习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知是方程的解，那么的值是 ． 12．当 时，代数式与的值互为相反数． 13．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明上学用了x小时，那么所列方程是 ． 14．一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ． 15．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)解这个一元一次方程． 19．（9分）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． (2)第________步开始出现错误． (3)请求出该方程组正确的解． 20．（9分）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 21．（9分）古文：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八．问：人数、羊价各几何？ 题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出8钱，则多18钱．合伙人数、羊价各是多少？（请列方程求解） 22．（12分）常德市为迎接湘超联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．若甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成． (1)若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够完成任务? (2)在（）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用万元，乙队单独施工每天需费用万元．问：完成该项工程总共需要花费多少万元？ 23．（12分）我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元． (1)求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． (2)张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） (1) (2) 18．（8分） 19．（9分） (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． (2)第________步开始出现错误． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5~6章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程变形错误的是（   ） A．由移项得， B．由去括号得， C．由去分母得， D．由化系数为1得， 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．10 D．13 4．若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 5．如图所示，甲、乙两人沿着长为宽为的长方形按的路线行走，甲从点A出发，以的速度行走，同时乙从点B出发，以的速度行走，当乙第一次追上甲时，他们在长方形的（    ） A．边上 B．边上 C．边上 D．边上 6．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ） A． B． C． D． 8．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 9．习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知是方程的解，那么的值是 ． 12．当 时，代数式与的值互为相反数． 13．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明上学用了x小时，那么所列方程是 ． 14．一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ． 15．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)解这个一元一次方程． 19．（9分）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． (2)第________步开始出现错误． (3)请求出该方程组正确的解． 20．（9分）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 21．（9分）古文：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八．问：人数、羊价各几何？ 题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出8钱，则多18钱．合伙人数、羊价各是多少？（请列方程求解） 22．（12分）常德市为迎接湘超联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．若甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成． (1)若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够完成任务? (2)在（）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用万元，乙队单独施工每天需费用万元．问：完成该项工程总共需要花费多少万元？ 23．（12分）我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元． (1)求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． (2)张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师大版七年级下册第5~6章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则不一定成立，故本选项错误，不符合题意； C、若，若时，满足，但x不一定等于y，则不一定成立，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故一定成立，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．下列方程变形错误的是（   ） A．由移项得， B．由去括号得， C．由去分母得， D．由化系数为1得， 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的变形步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为1；需逐项判断变形是否正确；掌握一元一次方程的基本变形规则是解题关键,注意符号变化和运算准确性. 【详解】解：对于选项A：∵移项是将等号一边的项变号后移到另一边，∴由移项得，正确； 对于选项B：∵去括号时，括号前是负号，需变号，∴由去括号得，正确； 对于选项C：∵去分母时，两边同乘分母的最小公倍数4，∴左边:，右边:，∴得，正确； 对于选项D：∵系数化为1时，两边同除以系数，∴，但选项中是，错误.∴错误的是D； 故选：D. 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．10 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得：，， ∴， 故选：D． 4．若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解． 将代入方程，得到关于的等式，计算得出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：D． 5．如图所示，甲、乙两人沿着长为宽为的长方形按的路线行走，甲从点A出发，以的速度行走，同时乙从点B出发，以的速度行走，当乙第一次追上甲时，他们在长方形的（    ） A．边上 B．边上 C．边上 D．边上 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用；理解题意，根据已知列出一元一次方程，再结合长方形的性质解题是关键．设乙行走t分钟后第一次追上甲，根据题意列出方程，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置． 【详解】解：设乙行走t分钟后第一次追上甲，根据题意得： 甲的行走路程为，乙的行走路程， 当乙第一次追上甲时，， 解得， 此时乙所在位置为：， ， ∴当乙第一次追上甲时，在长方形的边处． 故选：A． 6．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案． 【详解】解：对， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 7．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 8．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程得到关系式，再代入所求表达式，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的解， ∴， 则， 故选：B． 9．习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 根据题干中的两个等量关系列方程组，一是甲、乙两种书的单价差，二是购买两种书的总花费． 【详解】解：∵每本甲种书比每本乙种书少5元，设每本甲种书元，每本乙种书元 ∴， 又∵购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元 ∴ 因此可列方程组为． 故选：A． 10．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，两匹马一头牛的总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，列出方程组． 【详解】解：设一匹马价格为x，一头牛价格为y， 根据题意得， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，掌握好相关知识是关键． 将代入方程，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得，． 故答案为：． 12．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的性质与一元一次方程的求解，解题的关键是根据相反数的性质列出关于的方程． 根据互为相反数的两数和为，列出方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为 求解的值． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：． 13．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明上学用了x小时，那么所列方程是 ． 【答案】 【分析】考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据“上学路程=放学路程”的等量关系列方程，需先统一时间单位，再结合“路程=速度×时间”的公式构建等式． 【详解】解：因为10分钟小时，设小明上学用了小时，则回家所用时间为小时， 上学的路程为速度与时间的乘积，即千米，回家的路程为千米， 由于上学和放学沿原路行驶，路程相等，因此可列方程：， 故答案为：． 14．一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减的应用，二元一次方程组的应用，根据条件 和，得出，，是连续递增的数字，再结合求出，，，最后通过求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，得 ；由，得， ∵是一个“友谊数”， ∴，即， ∴，得，解得，则，， 由，得，故， 因此这个数为， 故答案为：． 15．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，有理数的乘方运算，已知式子的值，求代数式的值． 将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，代入代数式中求解即可． 【详解】解：把方程组中不含的两个方程联立得， ， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含的两个方程联立得， ， 把代入得， 得，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ；（4分） （2）解：， 去分母（方程两边乘6）得：， 去括号得：． 移项得：． 合并同类项得：． 系数化为1得：．（8分） 17．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：；（4分） （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：．（8分） 18．（8分）若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)解这个一元一次方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义与解一元一次方程，掌握好相关知识是关键． （1）一元一次方程是指最高次数为1的整式方程，根据定义求出的值； （2）先移项，然后系数化为“1”即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，且， 由得：或，（2分） ，即， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴原方程为，（6分） 移项，得， 解得：．（8分） 19．（9分）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． (2)第________步开始出现错误． (3)请求出该方程组正确的解． 【答案】(1)加减 (2)二 (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）根据加减消元法的定义解答即可得； （2）利用方程②减去方程③的时候出现错误，由此即可得； （3）利用加减消元法解方程组即可得． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 故答案为：加减．（2分） （2）解：由解题的步骤可知，利用方程②减去方程③的时候出现错误，正确的应该是， 所以第二步开始出现错误， 故答案为：二．（4分） （3）解：， 由①，得③， ②③，得，解得，（6分） 将代入①，得，解得，（8分） 所以原方程组的解为．（9分） 20．（9分）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：，（3分） 得：， 解得，，（5分） 把代入①得：， ∴，（6分） 把代入，得， ， 解得：，（8分） ∴． 即的值为1．（9分） 21．（9分）古文：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八．问：人数、羊价各几何？ 题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出8钱，则多18钱．合伙人数、羊价各是多少？（请列方程求解） 【答案】人数为21人，羊价为150钱 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．本题可通过设未知数，根据两种出钱方式下羊价恒定这一等量关系列出二元一次方程组，进而求解出合伙人数和羊价． 【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱． 根据题意，得，（3分） 将代入中，得 ， 解得（5分） 把代入中，得 ．（8分） 答：人数为21人，羊价为150钱．（9分） 22．（12分）常德市为迎接湘超联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．若甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成． (1)若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够完成任务? (2)在（）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用万元，乙队单独施工每天需费用万元．问：完成该项工程总共需要花费多少万元？ 【答案】(1)乙队还需要天完成任务； (2)完成该项工程总共需要花费万元． 【分析】本题考查的知识点是工程问题(一元一次方程的应用)、 有理数的混合运算法则，解题关键是结合题意建立一元一次方程． （1）设乙队还需要天完成任务，结合题意建立一元一次方程后求解即可； （2）结合题意，利用有理数的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：设乙队还需要天完成任务， 则依题意得，（3分） 解得，（5分） 故乙队还需要天完成任务；（6分） （2）解：完成该项工程总共需要花费（万元），（11分） 故完成该项工程总共需要花费万元．（12分） 23．（12分）我校为奖励在数学学科活动《数算逐光，智启新程》中获奖的同学，年级组委派张老师购买一批钢笔和笔记本作为奖品．张老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；如果买5本笔记本和1支钢笔，需要110元． (1)求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元． (2)张老师恰好用720元购进笔记本和钢笔（两者都要购买）．请帮张老师写出有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每本笔记本的售价为18元，每支钢笔的售价为20元； (2)共有3种购买方案：方案1：购买10本笔记本，27支钢笔；方案2：购买20本笔记本，18支钢笔；方案3：购买30本笔记本，9支钢笔 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元，根据“买3本笔记本和2支钢笔，需要94元；买5本笔记本和1支钢笔，需要110元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本笔记本，n支钢笔，利用总价单价数量，可列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每本笔记本的售价为x元，每支钢笔的售价为y元， 根据题意得：，（3分） 解得：，（5分） 答：每本笔记本的售价为18元，每支钢笔的售价为20元；（6分） （2）解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 根据题意得：，（8分） ∴，（9分） 又∵m、n均为正整数， ∴或或，（11分） ∴共有3种购买方案： 方案1：购买10本笔记本，27支钢笔； 方案2：购买20本笔记本，18支钢笔； 方案3：购买30本笔记本，9支钢笔．（12分） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 安 12. 13. 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 1号1-安 23x+号=3号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) = 2 (4x+3y=65 号 18.(8分) 19.(9分) (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 消元法。 (2)第 步开始出现错误. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！