4.4约分（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

4.4约分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列哪个算式的结果与分数的值不相等．（　　） A． B．15÷12 C． D． 2．下面各组数中，没有公因数“3”的是（    ）。 A．12和9 B．12和20 C．27和12 D．24和48 3．下面两者之间的关系不适合用如图表示的是（    ）。 A．真分数和分数 B．奇数和偶数 C．长方体和正方体 D．最大公因数和因数 4．下面说法中有（    ）个是正确的。 ①比1大的分数一定不是真分数      ②一个数有无数个倍数 ③一个正方体切割成两个同样大小的长方体后，表面积和体积的大小不变 ④一个数约分后，分数值变小了 A．1 B．2 C．3 D．4 5．六年级学生小明参加数学竞赛，他高兴地对同学说：“我的得分、名次和我的年龄的连乘积正好是2328。”那么小明第（    ）名。 A．一 B．二 C．三 D．五 6．将10克消毒粉融入100克水中配成消毒水，消毒粉的质量占消毒水的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一块铜与锌的合金重15千克，其中含铜10千克，锌的质量占这块合金质量，这里是把（    ）看作单位“1”。 8．现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 9．在括号里填上适当的数。 3050dm³＝（    ）m³   7.5dm³＝（    ）L（    ）mL    45分＝时 10．a是大于0的自然数，b＝a＋1，那么a和b的最大公因数是( )。 11．1千克黄豆中约含400克蛋白质、300克淀粉和200克脂肪，蛋白质含量是淀粉含量的（    ）倍，脂肪含量是蛋白质含量的。 12．甲、乙两筐苹果各30千克，从甲筐取出2千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多。 三、判断题 13．在100克水中加入20克糖，这时糖占糖水的。( ) 14．钟面上时针转动的速度是分针速度的。( ) 15．约分时，每个分数越约越小。( ) 16．某学校六年级有男生48人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多16人。( ) 四、解答题 17．一个贮藏室的地面是长18分米，宽12分米的长方形，如果要用边长是整分米数的方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），选用的地砖边长最长是几分米？需要多少块这样的地砖？ 18．一本科技书，小明看了50页，还剩下35页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 19．在学校组织的科技节活动中，五年级有18件作品获奖，六年级有26件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ 20．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？最多能剪出多少个这样的正方形？ 21．笑笑家有很多课外书，其中科普读物有7本，成语故事有3本，世界名著有5本。 （1）世界名著的本数是科普读物的几分之几？ （2）成语故事的本数是所有课外书的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 《4.4约分》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B B C 1．D 【详解】 ＝＝15÷12＝ ＝，＝≠ 即结果与分数的值不相等的是． 2．B 【分析】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。 【详解】A．12和9的公因数有：1、3； B．12和20的公因数有：1、2、4； C．27和12的公因数有：1、3； D．24和48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 故答案为：B 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 3．B 【分析】由图可知，该图表示包含关系的两个量。逐项分析选项中两个量的关系，即可解答。 【详解】A．分数包括真分数和假分数，真分数是分子小于分母的分数，是分数的一部分，因此可用包含关系的图表示； B．奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。偶数：是2的倍数的数叫作偶数。因此，它们不是包含关系的两个量，不能用包含关系的图表示； C．正方体是特殊的长方体，因此，可用包含关系的图表示； D．几个数的共有因数中最大的因数就是它们的最大公因数，因此，可用包含关系的图表示。 故答案为：B 4．B 【分析】①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；真分数＜1，假分数≥1； ②一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以一个数的倍数的个数是无限的； ③一个正方体切割成两个同样大小的长方体后，两个长方体的体积之和等于这个正方体的体积；但两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了2个切面的面积； ④把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 【详解】①比1大的分数是假分数，一定不是真分数，原题说法正确； ②一个数有无数个倍数，原题说法正确； ③一个正方体切割成两个同样大小的长方体后，体积不变，但表面积增加2个正方形的面积；原题说法错误； ④根据约分的定义可知，一个数约分后，分数值大小不变；原题说法错误。 ①②说法正确，共有2个说法是正确的。 故答案为：B 【点睛】掌握真分数、假分数的定义、倍数的认识、立体图形的切割以及约分的定义是解题的关键。 5．B 【分析】先将2328分解质因数后，根据得分、名次及年龄的特点进行确定。2328＝2×2×2×3×97。 由于2328正好是小明得分、名次和我的年龄的连乘积。小明是六年级学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是2×2×3＝12岁，则他的得分为97，名次为第二名。 【详解】2328＝2×2×2×3×97 小明是六年级学生，小学生一般六周岁入学， 则他的年龄一定是2×2×3＝12岁， 即2328＝12×2×97 则他的得分为97，名次为第二名。 故答案为：B。 【点睛】首先将2328分解质因数，并根据年级及年龄特点确定年龄是完成本题的关键。 6．C 【分析】消毒水的质量＝消毒粉的质量＋水的质量，据此求出消毒水的质量，然后用消毒粉的质量除以消毒水的质量即可。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确消毒水的质量＝消毒粉的质量＋水的质量是解题的关键。 7．；这块合金质量 【分析】首先根据一块铜与锌的合金的质量是15千克，将这块合金的质量看作单位“1”，铜的质量是10千克，所以锌的质量是千克，用锌的质量除以合金的质量计算出锌占这块合金的几分之几，再将分数化成最简分数。据此解答即可。 【详解】由分析可知，锌的质量占这块合金质量的分率为： ＝ ＝ ＝ 所以，锌的质量占这块合金质量的，这里是把这块合金的质量看作单位“1”。 【点睛】本题主要考查了分数与除法的关系，关键要熟练掌握找单位“1”的方法和求一个数是（占）另一个数的几分之几是多少，用除法。 8． 【分析】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。 【详解】6×6＝36（种） x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。 6÷36＝＝ 所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。 9．3.05；7；500； 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1时＝60分，进行换算即可。 【详解】3050÷1000＝3.05（立方米） 0.5×1000＝500（毫升），所以7.5dm³＝7L500mL 45÷60＝（时） 【点睛】本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 10．1 【分析】a是大于0的自然数，b＝a＋1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻两个自然数一定是互质数，两数互质，最大公因数是1，据此分析。 【详解】a是大于0的自然数，b＝a＋1，a、b互质，那么a和b的最大公因数是1。 【点睛】关键是确定a和b是互质关系，掌握特殊情况最大公因数的确定方法。 11．； 【分析】已知每千克黄豆中蛋白质、淀粉和脂肪的含量，要求得蛋白质含量是淀粉含量的几倍，可列式：400÷300；要求得脂肪含量是蛋白质含量的几分之几，可列式200÷400。 【详解】400÷300＝＝ 200÷400＝＝ 【点睛】运用分数与除法的关系，能够求得两个量之间的倍份关系，最后结果能约分的要约分。 12． 【分析】甲、乙两筐苹果各30千克，从甲筐取出2千克放入乙筐，这时甲筐有千克，用这时乙筐比甲筐多的千克数除以甲筐剩下的千克数，求出这时乙筐里的苹果比甲筐多几分之几。 【详解】 所以，这时乙筐里的苹果比甲筐多。 【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数。明白此时甲筐比乙筐少千克，甲筐还剩千克。 13．√ 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，其中糖水的质量是（20＋100）克，计算结果是最简分数。 【详解】20÷（20＋100） ＝20÷120 ＝ 故答案为：√ 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 14．× 【分析】钟面上1个小时时针转动度数为（360°÷12），分针1个小时刚好转动一周360°，计算相同时间内，用时针的转动度数除以分针的转动度数即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°÷360°＝ 即钟面上时针转动的速度是分针速度的。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】知道时针1小时走30°，分针1小时走360°，是解答此题的关键。 15．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的值是不变的。 【详解】约分时，分数的分子和分母除以的是相同数（0除外），分数的值是不变的。 故答案为：×。 【点睛】考查了对于分数的基本性质的理解，约分并不能改变分数值的大小，只是分子分母的大小改变了，因为作的是同时的变化，故分数本身大小不变。 16．× 【分析】男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，则每排最多站的人数为48和36的最大公因数，求出48和36的最大公因数即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数为2×2×3＝12，因此男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多12人，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 17．6分米；6块 【分析】贮藏室的长是18分米，宽是12分米，要把地面铺满整块边长是整分米数的方形地砖，那么地砖的边长一定是18和12的公因数，最长是它俩的最大公因数；求出贮藏室的面积，用总面积÷一块地砖面积，就是所需地砖的块数；据此解答即可。 【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18； 12的因数有1、2、3、4、6、12； 18和12的公因数有1、2、3、6；最大公因数是6；即选用的地砖边长最长是6分米。 18×12＝216（dm2） 6×6＝36（dm2） 216÷36＝6（块） 答：选用的地砖边长最长是6分米，需要6块这样的地砖。 18．； 【分析】先算出这本书的总页数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此解答。 【详解】50＋35＝85（页） 50÷85＝ 35÷85＝ 答：看过的页数占这本书总页数的，没有看过的页数占这本书总页数的。 19． 【分析】根据题意，用五年级有的作品获奖件数除以六年级的作品获奖件数，再化成最简分数，即可解答。 【详解】18÷26＝＝ 答：五年级获奖作品的件数是六年级的。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，以及最简分数的意义。 20．16厘米；30个 【分析】找到96、80的最大公因数，即为正方形的边长；依此分别求出长边，宽边正方形的个数，相乘即可求出可以剪正方形的个数。 【详解】80＝2×2×2×2×5 96＝2×2×2×2×2×3 80和96的最大公因数是：2×2×2×2＝16 （96÷16）×（80÷16） ＝6×5 ＝30（个） 答：剪出的小正方形的边长最长是16厘米，最多能剪出30个这样的正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 21．（1） （2） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：用5除以7即可求出世界名著的本数是科普读物的几分之几； （2）由题意可知，成语故事的本数有3本，所有课外书的本数有（7＋3＋5）本，然后用成语故事的本数除以所有课外书的本数，再化简即可。 【详解】（1）5÷7＝ 答：世界名著的本数是科普读物的。 （2）3÷（7＋3＋5） ＝3÷15 ＝ 答：成语故事的本数是所有课外书的。 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $