内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高三下学期开学数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B D D C ABD CD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】由扇形的弧长公式即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为20， 该扇形的弧长为. 故选：B 2．A 【分析】根据给定条件，利用组合计数问题求出古典概率. 【详解】依题意从9款设计稿中任选3款的试验有个基本事件， 被选中的设计稿中恰有2款徽章设计稿的事件有个基本事件， 所以所求概率为. 故选：A 3．B 【分析】由正态分布性质结合题设可得答案. 【详解】由题可知， 又，因此， 由正态分布性质可知. 故选：B. 4．A 【分析】由对数的定义和运算公式可判断选项正误. 【详解】由题可得，，因此，可知m，n，p成等差； 由，但，可知m，n，p不成等比． 故选：A． 5．B 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 6．D 【分析】根据交集的定义求解可得. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 7．D 【分析】由二项式系数和求出，再写出展开式的通项，利用通项计算可得. 【详解】因为所有的二项式系数之和为，所以，解得， 所以展开式的通项为（）， 令，解得， 所以， 所以展开式中含的项的系数为. 故选：D 8．C 【分析】根据等差数列的性质可得的符号，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】因为，故，，即， 故，故，故，故BD错误， 而，故C正确； 取，则， ，但，故A错误， 故选：C. 9．ABD 【分析】由函数的单调性和基本不等式得出答案. 【详解】已知是单调递增的函数，且; 因为 单调递增，因为，由基本不等式可得， 所以，即，选项A正确. ，而， 所以，选项D正确，C错误. 因为，所以，即，选项B正确. 故选：ABD 10．CD 【详解】化简函数解析式，并求出其定义域，从函数相等的定义入手逐一分析即可. 【分析】对于选项A：，，对应关系不同， 故不能表示同一个函数，故A错误； 对于选项B：（且）的定义域为， （且）的定义域为， 即定义域不同，故不能表示同一个函数，故B错误； 对于选项C：，，定义域均为， 即定义域和对应关系均相同，可以表示同一个函数，故C正确； 对于选项D：，，定义域均为， 即定义域和对应关系均相同，可以表示同一个函数，故D正确. 故选：CD. 11．ABD 【分析】利用空间向量的坐标运算判断AB；求出投影向量坐标判断C；利用点到直线距离公式计算判断D. 【详解】由点，得， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，因此在上的投影向量为，C错误； 对于D，点到直线的距离为，D正确. 故选：ABD 12．/ 【分析】求出函数的导数，根据极小值点求得参数的值，从而可求函数的极小值. 【详解】， 因为函数的极小值点为，故即， 故， 当或时，；当时， 故仅在处取得极小值，故的极小值为. 故答案为：. 13． 【分析】利用正方体的性质，作出辅助线，可利用三角形相似来求球的半径，从而可求面积比. 【详解】 设正方体的边长为，由球与正方体的六个面均相切，可知球的半径为1， 由球与正方体的三个面相切且与球也相切，设球的半径为， 如图可知，，，所以， 根据，则有，解得：， 所以， 故答案为：. 14．（且） 【分析】利用斜率乘积为定值来求动点的轨迹，即可求解. 【详解】由题意知，，，三点共线，，，三点共线， 设直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，关于轴对称，所以， 所以， 设、坐标分别为、， 则，则，又，故， 由已知，， 所以， 所以，化简得：， 的轨迹为以为顶点的椭圆（去掉，两点）， 所以的轨迹方程为：（且）. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，利用正弦两角和公式化简，即可求出角； （2）利用余弦定理，结合基本不等式求最大值，即可求解. 【详解】（1）由 ， 由于，所以， 又因为，所以，即， 因为，所以，即, 故； （2）因为，，所以由余弦定理可得： ， 由基本不等式可得：，所以， 当且仅当取等号， 则的面积， 故的面积的最大值为. 16．(1) (2)4. 【分析】（1）由题意可得，求解即可； （2）由题意可得，代入，结合指数函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意可得， 即， 解得； （2）由题意可得， 即， 代入, 得， 所以，，， 因为为单调递增函数， 且，， 所以，， 所以整数n的最小值为4. 17．(1) (2)，-25 【分析】（1）根据等差数列基本量的计算可得公差，即可由通项公式求解. （2）求解的表达式，即可根据二次函数的性质求解最值. 【详解】（1）设数列的公差为， 由题意可知，解得． 所以． （2）因为， 所以当时，取得最小值，最小值为． 18．(1)证明见解析 (2). 【分析】（1）通过证明平面，结合线面平行的性质可完成证明； （2）如图建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，然后结合空间向量知识可得答案. 【详解】（1）因，平面，平面， 则平面.又平面，平面平面， 则； （2）由题意，以为原点，以DA方向为轴，以DC方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系. 设. ， 由，且，可知， ， 则平面的法向量；     ， 则平面的法向量；     . 即平面与平面所成角的余弦值为. 19．(1)关注“蒙超”赛事与性别有关 (2)分布列见解析，1 【分析】（1）根据独立性检验的概念，计算，判断假设是否成立即可； （2）根据超几何分布的概念和性质，计算分布列，进而求出期望. 【详解】（1）零假设：关注“蒙超”赛事与性别无关， 经过计算. 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 所以能认为关注“蒙超”赛事与性别有关. （2）由分层抽样知抽取男性市民4人，女性市民2人， X的取值为0，1，2， ， ， ， 0 1 2 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期高三年级开学考试 数学答题纸16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码粘贴处 贴条形码区域 注 意 事 项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 18.（17分） 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期开学考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：燕广 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．若某扇形的圆心角为，半径为20，则该扇形的弧长为（    ） A．6 B． C．8 D． 2．某文创社有5款徽章设计稿，4款钥匙扣设计稿，现从中随机选3款设计稿制作成品，则被选中的设计稿中恰有2款徽章设计稿的概率为（    ） A． B． C． D． 3．高三某班共50人，某次数学单元测试成绩服从正态分布，已知成绩低于70分的同学有5人，则（   ） A． B．0.4 C．0.6 D．0.8 4．已知，则m，n，p（   ） A．成等差，但不成等比 B．成等比，但不成等差 C．既成等差，又成等比 D．既不成等差，又不成等比 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知的展开式中，所有的二项式系数之和为，则展开式中含的项的系数为（    ） A．5 B． C．6 D． 8．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，，，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各组函数能表示同一个函数的是（     ） A．与 B．与（且） C．与 D．与 11．已知点，则（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的极小值点为，则的极小值为__________. 13．若正方体内部有两个球，其中球与正方体的三个面相切，球与正方体的六个面均相切，球与球也相切，设球、球的表面积分别为，则___________． 14．已知双曲线：，，分别为它的左右顶点，为上异于，的任意一点，且关于轴对称的点为，直线与交于点，则动点的轨迹方程是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．在中，内角所对的边长分别是，且． (1)求角； (2)若，求的面积的最大值． 16．一食品生产厂第年生产某食品的年产量y（单位：吨）满足关系式.已知该厂第2年比第1年多生产了8.75吨该食品. (1)求m的值； (2)若该厂第年生产该食品的年产量比第年增加的量不低于12.5吨，求整数n的最小值. 17．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 18．如图所示，在多面体中，四边形均为正方形，点在线段上，且，过的平面交线段于点. (1)证明：； (2)当时，求平面与平面所成角的余弦值. 19．为了解观看某场“蒙超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格： 性别 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 合计 75 225 300 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“蒙超”赛事与性别有关； (2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“蒙超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和期望. 附：，. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $