内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B D B A B AC ABC 题号 11 答案 ABC 1．A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2．C 【分析】根据复数相等求出、的值，代入求模即可. 【详解】由得，，所以，， 解得，，所以. 故选：C. 3．C 【分析】赋值法计算求解函数值. 【详解】. 故选：C. 4．B 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 5．D 【分析】整理可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】因为正数，满足，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 故选：D. 6．B 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件判断即可. 【详解】由得，； 因为是的真子集， 所以是的必要而不充分条件， 即“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 7．A 【分析】利用诱导公式化简，然后弦化切即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 8．B 【分析】根据向量加减的坐标运算求出，再根据向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由，，两式联立可得，， . 故选：B. 9．AC 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意. 故选：AC 10．ABC 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 11．ABC 【分析】根据向量数量积的坐标表示、正弦函数的性质逐项计算判断即可. 【详解】由题意得，， 所以的最大值为，A正确； 因为，所以的图象关于点对称，所以B正确； 当时，，在上单调递增，C正确； 令，则，即. 所以在上的零点为，共4个，D错误． 故选：ABC． 12． 【分析】利用复数的除法法则计算，进而利用复数相等的意义可求得，进而可求的值. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为：. 13． 【分析】分式不等式转化为整式不等式. 【详解】等价于 解得 或。 所以解集是 故答案为： 14．16 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求解即可. 【详解】由题可得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为16. 故答案为：16. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，利用正弦两角和公式化简，即可求出角； （2）利用余弦定理，结合基本不等式求最大值，即可求解. 【详解】（1）由 ， 由于，所以， 又因为，所以，即， 因为，所以，即, 故； （2）因为，，所以由余弦定理可得： ， 由基本不等式可得：，所以， 当且仅当取等号， 则的面积， 故的面积的最大值为. 16．（1）第四象限，理由见解析；（2）或或 【分析】（1）由终边相同的角的概念即可判断；（2）由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）是第四象限角. 理由如下：因为， 且是第四象限角，所以是第四象限角. （2）因为，所以， 又，所以或或. 17．(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 【详解】（1）由于， 则； （2）由于， 则. 18．（1）；（2）5 【分析】（1）利用指数运算法则，结合根式与分数指数幂的互化关系计算得解. （2）利用对数运算法则，结合换底公式计算即得. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 19．(1)不正确，理由见解析，的取值范围是 (2) 【分析】（1）当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误；当时，函数为一次函数，解得零点后可知满足题意；当时，函数为二次函数，分别在和两种情况下，求得恰有一个零点时的值，进而得到结果. （2）函数的值域是，则值域能取遍所有正实数，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当零点不是“变号零点”时，无法用零点存在定理来确定，由此可知原解法有错误. 当时，，解得：， 当时，， ①若，即，是内的唯一零点， ②若，即， （i），解得：， （ii）当，即时，，解得：，， （iii）当时，即时，，解得：，， 综上可得，的取值范围是. （2）时，，值域为. 时，  ， 综上. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期下学期开学考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：韩晓辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．设，其中，是实数，则（    ） A．4 B． C． D．2 3．若函数，则（    ） A．0 B． C．5 D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知正数，满足，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则（    ） A．2 B． C． D． 8．已知向量，则（    ） A．1 B． C．3 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数，则m 的值可能为（    ） A． B．2 C．7 D． 10．已知，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知向量，则（   ） A．的最大值为 B．曲线关于点对称 C．在上单调递增 D．在上有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．是虚数单位，则，则的值为______． 13．不等式的解集为______．（用区间作答） 14．已知，，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．在中，内角所对的边长分别是，且． (1)求角； (2)若，求的面积的最大值． 16．（1）试问是第几象限角？说明你的理由. （2）若，，求的值. 17．已知， (1)求的值； (2)求的值． 18．（1）化简：. （2）计算：. 19．有一道题：“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”，某同学给出了如下解答：由，解得，所以实数的取值范围是. (1)上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答. (2)若函数的值域是，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期高一年级开学考试 数学答题纸16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码粘贴处 贴条形码区域 注 意 事 项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 18.（17分） 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $