13 乘除巧算-三年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

知途引航 导航知识——科学提分 13乘除巧算 📋 核心方法论与知识体系构建 1 1.知识体系全景梳理 1 2.乘除巧算解题方法速记表 1 3.奥数思维提升 1 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 考点一：乘法基础凑整（2/5、4/25、8/125） 2 考点二：乘法拆数凑整（含25/125的非凑整乘法） 2 考点三：特殊数乘法巧算（9/99/11） 3 考点四：除法巧算（连除、同除数和/差除） 3 考点五：乘除混合巧算（搬家、去/添括号） 3 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 4 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 5 🌱 基础夯实篇（8题） 5 🚀 能力进阶篇（6题） 5 🧠 思维跃迁篇（6题） 6 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 7 🌱 基础夯实篇（8题） 7 🚀 能力进阶篇（6题） 8 🧠 思维跃迁篇（6题） 10 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 1.知识体系全景梳理 乘除巧算核心是运用运算律和运算性质，通过凑整、拆数、带符号搬家等技巧简化运算，三年级重点掌握乘法凑整、特殊数巧算、乘除混合运算技巧，核心突破口为凑整意识和运算规则的灵活运用。 题型类型 核心突破口 核心公式 关键规则 乘法凑整 识别凑整组合，巧用运算律 2×5=10、4×25=100、8×125=1000 先凑整再计算，结合交换/结合律 特殊数巧算 将9/99/11等转化为易算形式 a×9=10a-a；a×11=两头拉中间加 变形后用分配律，牢记特殊技巧 除法巧算 利用商不变、连除性质 a÷b÷c=a÷(b×c)；(a±b)÷c=a÷c±b÷c 除数相同可合算，连除优先凑整 乘除混合 带符号搬家，灵活去/添括号 a×b÷c=a÷c×b；a÷(b×c)=a÷b÷c 括号前是÷，去/添括号变符号 拆数巧算 拆分合数为凑整因数 32=4×8、64=8×8 拆数不改变大小，只为凑整组合 2.乘除巧算解题方法速记表 解题方法 核心技巧 记忆口诀 适用题型 凑整法 找凑整组合，结合运算律 见25配4，见125配8，先凑整再计算 乘法连算，基础凑整题型 变形法 特殊数拆成整十/百±1 9变10-1，99变100-1，乘11两头拉 乘9/99/11/101等特殊数 性质法 活用除法定律，简化运算 连除变除积，同除可合算，商不变凑整 单纯除法，除数相同的和/差除 搬家法 同级运算带符号搬家 符号跟着数字走，凑整组合先计算 乘除混合运算，无括号题型 去添括号法 根据括号前符号定规则 乘号不变除号变，去添括号看符号 乘除混合带括号题型 3.奥数思维提升 ① 凑整优先：看到25、125优先找4、8，形成整百、整千数，减少计算量； ②规则牢记：乘除混合去/添括号，括号前是÷必须变号，除法分配律仅能拆分被除数； ③ 拆数合理：拆分合数只为凑整，不随意拆数，如32必拆4×8，适配25和125； ④ 特殊技巧：熟记乘11、9、99的速算技巧，提升口算速度； ⑤ 验算意识：巧算后用常规方法验算，避免因规则误用出错。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：乘法基础凑整（2/5、4/25、8/125） ✨ 典型例题 计算125×8×25×4的结果是多少？ ✅ 解题步骤 ① 找凑整组合：125和8凑整，25和4凑整； ②用乘法交换/结合律：(125×8)×(25×4)； ③ 计算：1000×100=100000。 🔄 方法总结 识别核心凑整组合，优先结合计算，巧用运算律保证结果不变。 考点二：乘法拆数凑整（含25/125的非凑整乘法） ✨ 典型例题 计算125×32×25的结果是多少？ ✅ 解题步骤 ① 拆数：32拆为8×4，适配125和25； ②凑整结合：(125×8)×(25×4)； ③ 计算：1000×100=100000。 🔄 方法总结 遇25/125无直接4/8时，拆分其他因数为含4/8的形式，再凑整。 考点三：特殊数乘法巧算（9/99/11） ✨ 典型例题 计算23×99、45×11的结果分别是多少？ ✅ 解题步骤 ① 23×99：转化为23×(100-1)=2300-23=2277； ②45×11：用“两头拉中间加”，4和5拉两边，4+5=9放中间，得495； ③ 整理结果：2277、495。 🔄 方法总结 9/99拆为整十/百-1用分配律，乘11用速算技巧，满十进一。 考点四：除法巧算（连除、同除数和/差除） ✨ 典型例题 计算1200÷25÷4、12÷5+13÷5的结果分别是多少？ ✅ 解题步骤 ① 1200÷25÷4：连除变除积，1200÷(25×4)=1200÷100=12； ②12÷5+13÷5：同除数合算，(12+13)÷5=25÷5=5； ③ 整理结果：12、5。 🔄 方法总结 连除优先凑整积，同除数的和/差除，先算被除数和/差再计算。 考点五：乘除混合巧算（搬家、去/添括号） ✨ 典型例题 计算120×80÷60、360÷(6×4)的结果分别是多少？ ✅ 解题步骤 ① 120×80÷60：带符号搬家，120÷60×80=2×80=160； ②360÷(6×4)：去括号变号，360÷6÷4=60÷4=15； ③ 整理结果：160、15。 🔄 方法总结 同级运算带符号搬家凑整，括号前是÷，去/添括号必须变号。 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 凑整组合记错 把8×25=200当作凑整核心 牢记核心：2×5=10、4×25=100、8×125=1000 拆数不合理 125×24拆为125×20+125×4 优先拆出8，24=8×3，125×8×3更简便 去括号不变号 360÷(6×4)=360÷6×4 括号前是÷，去/添括号，×变÷、÷变× 误用除法分配律 10÷(2+3)=10÷2+10÷3 除法分配律仅能拆分被除数，此形式不可用 带符号搬家漏符号 12×5÷3=12÷3×5误算为12×3÷5 符号紧跟数字，搬家时数字和符号一起移 特殊数速算漏进位 56×11误算为516 两头拉中间加，满十进一，正确为616 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 1.计算25×16的结果 2.计算125×88的结果 3.计算450÷5÷9的结果 4.计算36×9的结果 5.计算68×11的结果 6.计算15÷4+17÷4的结果 7.计算200×15÷50的结果 8.计算800÷(20×4)的结果 🚀 能力进阶篇（6题） 9.计算125×64×25的结果 10.计算78×99的结果 11.计算27÷6+33÷6-18÷6的结果 12.计算48×101的结果 13.计算720÷15÷4×5的结果 14.计算(125+25)×8的结果 🧠 思维跃迁篇（6题） 15.计算999×9的结果 16.计算888÷8+112÷8的结果 17.计算36×25+64×25的结果 18.计算1000÷25÷8×4的结果 19.计算45×111的结果 20.计算(360-120)÷40的结果 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 🌱 基础夯实篇（8题） 1.【答案】400 ✅ 解题步骤 ① 拆数：16=4×4； ②凑整：25×4×4=100×4=400。 【点睛】见25优先配4，拆分合数凑整组合。 2.【答案】11000 ✅ 解题步骤 ① 拆数：88=8×11； ②凑整：125×8×11=1000×11=11000。 【点睛】见125优先配8，拆数后先凑整再计算。 3.【答案】10 ✅ 解题步骤 ① 连除变除积：450÷(5×9)； ②计算：450÷45=10。 【点睛】连除运算，优先将除数凑整积，简化计算。 4.【答案】324 ✅ 解题步骤 ① 变形：36×(10-1)； ②分配律：36×10-36=360-36=324。 【点睛】乘9转化为10-1，巧用乘法分配律。 5.【答案】748 ✅ 解题步骤 ① 乘11技巧：6和8拉两边，6+8=14满十进一； ②计算：748。 【点睛】乘11“两头拉中间加”，中间和满十需向前一位进一。 6.【答案】8 ✅ 解题步骤 ① 同除数合算：(15+17)÷4； ②计算：32÷4=8。 【点睛】除数相同的和除，先算被除数的和，再做除法。 7.【答案】60 ✅ 解题步骤 ① 带符号搬家：200÷50×15； ②计算：4×15=60。 【点睛】乘除混合同级运算，带符号搬家凑整先算。 8.【答案】10 ✅ 解题步骤 ① 去括号变号：800÷20÷4； ②计算：40÷4=10。 【点睛】括号前是÷，去括号后×变÷，依次计算。 🚀 能力进阶篇（6题） 9.【答案】200000 ✅ 解题步骤 ① 拆数：64=8×8； ②凑整：(125×8)×(25×8)=1000×200=200000。 【点睛】同时含125和25，拆分因数分别配8和4/8，双重凑整。 10.【答案】7722 ✅ 解题步骤 ① 变形：78×(100-1)； ②分配律：78×100-78=7800-78=7722。 【点睛】乘99转化为100-1，注意减法计算的准确性。 11.【答案】7 ✅ 解题步骤 ① 同除数合算：(27+33-18)÷6； ②计算：42÷6=7。 【点睛】除数相同的和差除，将被除数的和差先计算，再做除法。 12.【答案】4848 ✅ 解题步骤 ① 变形：48×(100+1)； ②分配律：48×100+48=4800+48=4848。 【点睛】乘101转化为100+1，两位数乘101也可直接写两遍数字。 13.【答案】60 ✅ 解题步骤 ① 带符号搬家+连除变积：720÷(15×4)×5； ②计算：720÷60×5=12×5=60。 【点睛】乘除混合先凑整除，再计算乘法，灵活结合运算性质。 14.【答案】1200 ✅ 解题步骤 ① 乘法分配律：125×8+25×8； ②计算：1000+200=1200。 【点睛】括号内和乘一个数，拆分后分别凑整，简化计算。 🧠 思维跃迁篇（6题） 15.【答案】8991 ✅ 解题步骤 ① 变形：999×(10-1)； ②分配律：9990-999=8991。 【点睛】乘9的变形技巧适用于多位数，注意退位减法的计算。 16.【答案】125 ✅ 解题步骤 ① 同除数合算：(888+112)÷8； ②计算：1000÷8=125。 【点睛】先将被除数凑整千，再做除法，大幅简化计算。 17.【答案】2500 ✅ 解题步骤 ① 乘法分配律逆用：(36+64)×25； ②计算：100×25=2500。 【点睛】两个乘法算式含相同因数25，逆用分配律凑整百，再计算。 18.【答案】20 ✅ 解题步骤 ① 带符号搬家+连除变积：1000÷(25×8)×4； ②计算：1000÷200×4=5×4=20。 【点睛】乘除混合中，先将除数凑整积，再依次计算。 19.【答案】4995 ✅ 解题步骤 ① 变形：45×(100+10+1)； ②分配律：4500+450+45=4995。 【点睛】乘111可拆为100+10+1，用分配律分别相乘再相加。 20.【答案】6 ✅ 解题步骤 ① 除法分配律：360÷40-120÷40； ②计算：9-3=6。 【点睛】被除数是和差形式，可拆分后分别做除法，再算和差。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $