7.2.3 平行线的性质 课堂练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3 平行线的性质 课堂练习 一、单选题 1．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（    ） A．52° B．66° C．72° D．76° 2．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为( ) A．55° B．60° C．65° D．75° 4．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（    ） A．20° B．25° C．35° D．50° 5．如图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，若，则等于（） A．65° B．90° C．25° D．70° 7．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题 9．如图， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 60°，则∠4= _____． 10．如图，，，，则的值为____________. 11．如图，，，，则________°． 12．如图，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，则∠C和∠D的关系是____. 13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有_____．（只填序号） 三、解答题 14．如图，，，求证：．    请完成解答过程： 解：（已知）， （ ）， 又（已知）， （ ）， （两直线平行，内错角相等）， （ ） 15．如图，平分，，若，求的度数． 16．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 17．如图，已知，求证：． 18．如图，在中，于点，于点，． (1)请说明DE∥BC； (2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.2.3 平行线的性质 课堂练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C A C A C C 1．D 【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=52°，从而得到∠GEF=52°，根据平角的定义即可求得∠1． 【详解】∵长方形纸片ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=52°， ∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG=52°， ∴由折叠的性质可得：∠DEF=∠FEG=52°， ∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数． 2．A 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，平行线的性质．首先根据对顶角的性质及三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3．C 【分析】根据平行线的判定定理得出a∥b，再根据平行线的性质得到结果. 【详解】如图： ∵∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠5（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4＝180º－∠5＝180º－∠3＝180º－115º=65º. 故选C. 4．A 【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数． 【详解】解：由题意得，AB∥DE， 如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=180°-125°=55°， ∴∠DCF=75°-55°=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 5．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定是解本题的关键． 过点作，由可得，进而可得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故选：C 6．A 【分析】先根据a⊥c，b⊥c，可得a∥b，根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：因为a⊥c，b⊥c， 所以a∥b， 所以∠1=∠3=65°， 所以∠2=∠3=65°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行计算是解决本题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题时要能熟练掌握并理解是关键．根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ∴①正确； 由题意，设， 显然无法说明， ∴②错误； 又， ， ， ， ， ， ∴③正确． ， ， ∴④错误． 综上，①③正确； 故选：C． 9．120° 【分析】根据补角定义可得，∠5=180°-∠3 -∠2，根据平行线判定和性质可得∠4=∠3 +∠5. 【详解】根据补角定义可得，∠5=180°-∠3-∠2=60°， 因为∠1=∠2=∠3， 所以，a∥b, 所以，∠4=∠3 +∠5=120° 故答案为120° 【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质. 解题关键点：熟记平行线的判定和性质. 10． 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ， 故答案为：． 11．55 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等成为解题的关键． 先根据平角的定义可得,然后根据两直线平行、同位角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55． 12．互补 【详解】因为AB⊥BC，AB⊥AD，所以 ,所以AD//BC，所以 ,即∠C和∠D的关系是互补. 故答案：互补. 13．①②④ 【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可． 【详解】解：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠AEC， 又∵∠A＝∠D， ∴∠AEC＝∠D， ∴AE∥DF， ∴∠AMC＝∠FNM， 又∵∠BND＝∠FNM， ∴∠AMC＝∠BND， 故①②④正确， 由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般． 14．见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．利用平行线的性质得出，证明，得出，即可得证． 【详解】（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E； 等量代换． 15．35° 【分析】由与间关系，可得到与的位置关系，利用角平分线的性质和平行线的性质可求得度数． 【详解】解：， ∴ABCD， ，． 平分， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的计算、平行线的性质和判定，解题关键是掌握平行线的性质和判定． 16．平行，理由见解析 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 17．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行证明，则由平行公理即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 18．(1)说明见解析； (2) 【分析】（1）由题意易证，则有∠ADE= ∠DEF，从而得∠EFC= ∠DEF，从而得证； （2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可． 【详解】（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，   ∴∠BDC=∠FGC=90° ，          ∴AB∥EF ，       ∴∠ADE=∠DEF ，              又∵∠ADE=∠EFC ，             ∴∠DEF=∠EFC ，        ∴DE∥BC； （2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°， ∴∠B=48°， ∵∠BDC=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠BCD=42°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠BCD=42°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $