安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题（PDF版）

高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C B D A D A C D 二．填空题 13． [0, 2] ；14. _0_ ; 15. ) 4 3,0[ ; 16.  2,1 三．解答题 17.解：（1）  6 3A x x x    或 ,  5 14B x x     ( ) 14 5 U C B A x x x     或 （2） BCB  则 BC  当C 时， 2 1 1a a a    当C 时， 2 1 1 51 14 13 1 2 2 5 5 2 a a a a a a a a                      综上 5 2 a   . 18.解：方法一：集合 A 表示 1到 200 中是 2 的倍数的数组成的集合，集合 B 表示 1 到 200 中是 3 的倍数的数组成的集合，集合 C表示 1 到 200 中是 5 的倍数的数组成的集合， Card(A)=100,Card(B)=66,Card(C)=40,Card( BA )=33,Card( CA )=20,Card( CB )=13, Card( CBA  )=6, Card( CBA  )=Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card( BA )-Card( CB )-Card( CA )+Ca rd( CBA  )=146 所以 200-146=54. 方法二：用韦恩图解也可。 19.解：（1）由题意得，车费 f（x）关于路程 x 的函数为： ； （2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元）； 换乘 2 辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）， ∵40.3＞38.8， ∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 20.解：（1）∵ )(,1 3 1 xfa  的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 ].3,1[1  a x ∴  f x 有最小值 a aN 11)(  . 当 2≤ a 1 ≤3 时， a[ )(], 2 1, 3 1 xf 有最大值    1 1M a f a   ； 当 1≤ a 1 <2 时，a∈( )(],1, 2 1 xf 有最大值 M（a）=f(3)=9a－5;          ).1 2 1(169 ), 2 1 3 1(12 )( a a a a a a ag （2）设 1 2 1 1 , 3 2 a a   则 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )(1 ) 0, ( ) ( ),g a g a a a g a g a a a        ] 2 1, 3 1[)( 在ag 上是减函数. 设 1 2 1 1, 2 a a   则 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )(9 ) 0, ( ) ( ),g a g a a a g a g a a a         1 1( ,1] 2 g a 在 上是增函数.∴当 1 2 a  时，  g a 有最小值 2 1 ． 21.（1） 对于函数 21)(1  xxxf ，当 时， . 当 或 时， 恒成立，故 是“平底型”函数 对于函数 ，当 时， ；当 时， 所以不存在闭区间 ，使当 时， 恒成立. 故 不是“平底型”函数. （2）因为函数 是区间 上的“平底型”函数，则 存在区间 和常数 ，使得 恒成立. 所以 恒成立，即 .解得 或 . 当 时， . 当 时， ，当 时， 恒成立. 此时， 是区间 上的“平底型”函数. 当 时， . 当 时， ，当 时， . 此时， 不是区间 上的“平底型”函数. 综上分析，m＝1，n＝1为所求. 22. 解：（1）令 0 yx 得 0)0( f ，令 xy  则 0)()(  xfxf 所以 )(xf 在（-1，1）上是奇函数。 （2）设 ,10 21  xx 则 )1 ()()()()( 21 21 2121 xx xxfxfxfxfxf    而 ,10,0 2121  xxxx 则 01 21 21    xx xx 所以 0) 1 ( 21 21    xx xxf 故 )(xf 在（0，1）上单调递减。 （3） ) 13 5() 19 1() 11 1() 2 1( ffff  ， 1) 13 5() 5