浙江泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第三次限时训练（B 卷）数学试题

高二数学第三次限时训练B参考答案 题号 1 3 7 8 9 答案 B D BC ABD 1.【详解】因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6,7,8}, CuA中 的元素个数为5，故选：C 2.【详解】由样本数据知极差为10-6=4，故A错误；平均数为 6+6+7+8+9+9+9+10=8,故B错误；由40%×8=32，得这组数据的10%分 8 位数是第4个数8，故C错误；方差为s2= 号[2-(6-8+7-8+(8-8+3-(9-8+10-87]=2，故D正确故选：D 3.【详解】因为向量à，6，c不能构成空间的一个基底，所以这三个向量共 面，则存在实数m,n使得c=ma+nb,即(1，y,1)=m(0,0,1)+n(1,0,0》 m=1 =(n,0,m),所以{n=1,即y=0.故选：B (y=0 4【详解】对于A,因为c0S看为常数，所以(c0s看)=0，故A错误： 6 2 对于B,[(2x-3广=2z23,故B错误： 对于C,(3)'=3n3,故C错误： 对于D,y=(-且-，故D正确 4 5.【详解】根据题意，分2种情况讨论： ①直线l过原点，设直线l方程为y=kc,又由直线l经过点(1,2)， 所以2=k×1,解得k=2,此时直线1的方程为y=2c,即2x-y=0: ②直线1不过原点，设其方程为后+名=山，又由直线1经过点(1,2， a 则有日+名=1，解可得a=2,此时直线的方程为2x十y-4=0, 故直线l的方程为2x-y=0或2x十y-4=0.故选：D, 6.【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为2a,2b,2c,由题知，b= √7a,则a2+b2=c2=a2+7a2=8a2,则c=2W2a,即e=e=2W2.故 a 选：D 7.【详解】f'(x)=ce-2c=x(e-2),令f'(x)=0,得c=0或x=ln2 当x∈(-1,0)时，f'(x)>0,fx)递增，当x∈(0，ln2)时，f'(x)<0, f(c)递减，当x∈(n2,+∞)时，f'(c)>0,f(x)递增.因此，x=0是 极大值点，x=ln2是极小值点.要使(-l,a)上存在最大值，需a>0, 又f0)=-1,且f(1)=(1-1)·e-12=-1,若a≥1，函数在(1n2,a)递 增，会超过f(0),因此需a<1.综上：0<a<1.故选：D. 8.【详解】由导函数的图象可得： -1 (-1,2) 2 (2,4) 4 （4,+00) (-2，-1 f'(x) 0 0 0 f(a) 减 极小值 增 极大值 减 极小值 增 A:由表格可知：f(x)在区间[-2，-1]上单调递减，故A不正确： B:x=-1是f(x)的极小值点，故B正确： C:f(x)在区间[2,4]上减，在区间[-1,2]上增，故C正确： D:c=3时，f'(x)<0,所以f(3)不是极小值，故D不正确. 综上可知：只有BC正确.故选：BC 9.【详解】因为a1+3a2十…+3n-am=n·3m+1,当n=1时，则a1=1× 32=9,故B正确；当n≥2时，则a1+3a2+…+3m-2an-1=(n-1)·3", 两式相减得3"-an=n·3m+1-(n-1)·3”=(2m+1)·3,则an=3(2n+1): 且a1=9符合上式，所以am=3(2n+1),故D正确： 因为a1=9,a2=15,a3=21,则a喝≠a1ag, 所以数列{an}不是等比数列，故C错误： 又an+1-an=3(2n+3)-3(2n十1)=6，可知数列{an}是等差数列， 所以S.=n[9+3(2+1]=3n2+6m,放A正确.枚选：ABD. 2 10.14【详解】设该等差数列为{an},已知a=7,a,=21,第2项与第 6项的等差中项为a,而a2+a6=a十a,所以凸十a=十1= 2 7+2L=14.故答案为：14 2 11.ln2【详解】由y=er+x得y=e+1,y|=o=e0+1=2,故曲线y =e+x在(0,1)处的切线方程为y=2x+1;由y=ln(x+1)+a得y= 十1，设切线与曲线y=ln(z+1)十a相切的切点为(nln(+1)+a, 1 则y=十=2，解得=一分则切点为(-分a+号》切线方程 x0+1 为g=2e+号)+a+ln号=2x+1+a-lh2,根据两切线重合，所以a ln2=0,解得a=ln2.故答案为：ln2 12. 【详】设共公法为d则份a9计行，解 a1=-1 1d=1 所以{an}的通项公式为am=n-2; （2)b.=2-2+2m-2)=2+2m-4, 4 所刀=片22誉+-1四-n=g专t心- 2 2 13.【详解】(1)2a=2,则a=1,又c=√5，则b=√c2-a=2,所以 双曲线方程为2-￥=1 4 y=x+2 22等1得红8=0则△=（←-3x(-8=12>0 设A(2),B(知，)，则m+= 所以AB到=1+11-=V2×亚=4W▣ 3 3 14.【详解】（①）：底面ABCD是正方形，AB=3,SD=号ADCD=号 :PA⊥平面ABCD,P元=2E品.三棱锥E-ACD高h=号PA=1 hom=吉Sa0mh=号 2 (2)取PE中点S,连接FS,BS,BD,BD交AC于点O,再连接OE 在△PCE,PF=FC,又.F是PC的中点，.S∥EC :FS寸平面ACE,BCC平面ACE,∴.FS∥平面ACE 同理可得，BS∥OE,BS∥平面ACE 又：BS∩FS=S,BSC平面BFS,FSC平面BFS,∴.面BFS∥面ACE :BFC平面BFS,.BF∥平面ACE (3)法一：如图，过E点作EN⊥AD,再作NT⊥AC 由题知：PA∥EN,.EN⊥平面ABCD, .EN⊥AC,又：NT∩EN=N.AC⊥平面EWT, ∴.AC⊥TE,因此∠ETN是二面角E-AC-D的平面角 在RIAENT中，EN=PA=1,NT=号BD=√2，ET=V5, 3 .Cos∠ETN= NT6 ET 3 ，二面角E-AC-D的余弦值为 3 法二：以A为坐标原点，AB,AD,A亚分别为x轴，y轴，z轴建立空间 直角坐标系 则A(0,0,0),C(3,3,0),D(0,3,0),P(0,0,3),E02,1) ∴AP=(0,0,3),AC=(3,3,0),AE=(0,2,1) 易知AP是面ACD的法向量，设元=(a,b,c)是平面ACE的一个法向量， 则0则0，取i=1山- ”iAE=0 设=面角E-AC-D为6，则cos9=eos(元A=3X写-5 3×√63 二面角B-AC-D的余孩值为9泰顺育才高中2024级高二年级第=次限时训练（B卷) 数学学科 试题 本试题卷考查范围：必修一~选必二 命题人 2026.2.3. 注意事项： 1.全卷共4页，14小题，满分100分，考试时间75分钟， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂，黑； 分 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 被 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上 要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破 0 选择题部分（共47分） 校 瓷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 韵 1.已知集合U={xx是小于9的正整数}，A={1,3,5,则CA中元素个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 2.马年春节即将到来，某兴趣小组针对班里有出游计划的同学进行了随机调查，得到他们即将旅 行的天数为：6,6,7,8,9,9,9,10（单位：天），则这组数据的 () A.极差为3 B.平均数为7 C.40%分位数为7.5 D.方差为2 3.若a=(0,0,1),b=(1,0,0),=(1,,1)不能构成空间的一个基底，则y= A.-1 B.0 C.1 D.2 i 4.下列求导计算正确的是 A.(cos)' =-sin交 61 6 B.[ln(2x-3)]'=1 2x-3 C.(3y=1 31n3 D.(y=5玩 4 0 5.己知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线1的方程为 A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2c+y-4=0 高二数学B第1页（共4页） 6.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的√7倍，则C的离心率为 A.√2 B.2 C.√7 D.2W2 7.函数f(c)=(c-1)e-x2在(-1，a)上存在最大值，则实数a的取值范围为 A.a>-1 B.a>0 C.-1<a<1 D.0<a<1 二、多项选择题：本题共2小题，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 8.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是 () 451 A.f(x)在[-2，-1]上是增函数 B.当x=-1时，f(x)取得极小值 C.f(x)在区间[-1,2]上单调递增，在区间[2,4]上是单调递减 D.当x=3时，f(x)取得极小值 9.已知数列{an}满足a+3a2十…+3-am=n·3n+1(n∈N),设数列{an}的前n项和为Sn,则 () A.Sn =3n2+6n B.a1=9 C.数列{an}是等比数列 D.am=3(2m+1) 非选择题部分（共53分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10.在7和21中插入5个数，使这7个数成等差数列，则第2项与第6项的等差中项为 11.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)十a的切线，则a= 高二数学B第2页（共4页） 四、解答题：本题共3小题，共43分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 12.(本题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,ag十a1=3,S,=14. (1)求{anm}的通项公式； (2)若bn=2a+2an,求{bn}前n项和Tn. 瓷 13.（本题满分15分) 如 y 已知双曲线C: a b2 =1(a>0,b>0)的实轴长为2，右焦点为(W5,0). (1)求双曲线C的方程： 时 (2)已知直线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A,B,求AB. 高二数学B第3页（共4页） 14.(本题满分15分) 如图，在底面为正方形的四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=AP=3,点E,F满 足P龙=2ED,PF=F乙 F E B (1)求三棱锥E-ACD的体积： (2)求证：BF∥平面ACE: (3)求二面角E-AC-D的余弦值. 高二数学B第4页（共4页）