四、分数的意义和性质（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

四分数的意义和性质（单元测试）2025-2026学年五年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）口袋里有大小相同的6个球，1个红球，2个黄球，3个绿球。从口袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（    ）。 A． B． C． D．不能确定 2．（本题3分）下列说法正确的有（    ）个。 ①除2以外所有的质数都是奇数。 ②假分数的分母都比分子小。 ③因为，所以12是倍数，3和4是因数。 ④最小的质数是2，最小的合数是4。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（本题3分）用10以内的质数组成的分数中，最简真分数共有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（本题3分）的分子加上4，要使分数的大小不变，则分母应（    ）。 A．乘2 B．乘3 C．加4 D．减2 5．（本题3分）一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 6．（本题3分）有两根同样长的铁丝，第一根剪去米，第二根剪去，两根铁丝剩下的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 7．（本题3分）的分子加上16，要使分数的大小不变，分母要（    ）。 A．加上16 B．加上20 C．乘4 D．乘5 8．（本题3分）下列选项中，涂色部分的面积不能表示m2的是（      ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 9．（本题3分）6和9的最大公因数是( )；7和9的最小公倍数是( )。 10．（本题3分）把4千克豆油分装在5个瓶里，平均每瓶要装千克油，每个瓶里要倒入这些油的． 11．（本题3分）将化简后的分数单位是( )，化简后，再添上( )个这样的分数单位就得到最小合数，去掉( )个这样的分数单位变成最小质数。 12．（本题3分）在横线里填上“＞”，“＜”或“=”． 　 　　 　　 　． 13．（本题3分）如果，那么，a=B．　 　． 14．（本题3分）在横线里填上“＞”、“＜”或“=”． 　 　 　 　1 2　 　 3　 　． 三、判断题（共10分） 15．（本题2分）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上27。( ) 16．（本题2分）分数和大小相等，分数单位不同。( ) 17．（本题2分）与相等的分数有无数个。( ) 18．（本题2分）的分子加上21，要使分数大小不变，分母要加上12。( ) 19．（本题2分）如果的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。( ) 四、计算题（共12分） 20．（本题6分）计算，约分我最行。                                             21．（本题6分）把下面各分数通分。 和       和      和 五、解答题（共36分） 22．（本题6分）某图书馆有300本科幻小说和150本历史书籍，还有75本诗歌集。科幻小说的数量是历史书籍的几倍？历史书籍的数量是科幻小说的几分之几？ 23．（本题6分）五（1）班共有27幅书法作品参加学校的书法比赛，其中14幅作品从全校655幅参赛作品中脱颖而出并获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ 24．（本题6分）爷爷种了一块菜地，这块菜地的种西红柿，种茄子，种黄瓜，爷爷种的哪种蔬菜最多？ 25．（本题6分）五一班同学每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余．五一班至少有多少人？ 26．（本题6分）学校修一条跑道，计划15天完成，已经修了3天。完成了这项工作的几分之几？ 27．（本题6分）有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《四分数的意义和性质（单元测试）2025-2026学年五年级下册人教版数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B A D D D 1．B 【分析】可能性概率＝，据此解答即可。 【详解】＝； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握可能性概率的求法是解答本题的关键。 2．B 【分析】①只有1和它本身两个因数的自然数为质数，不能被2整除的数为奇数，因为2是最小的质数，除2以外所有的质数都是奇数。原题说法正确。 ②在分数中，分子大于或等于分数的分数为假分数。由此可知，假分数的分母都比分子小的说法是错误的。 ③因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。可以说12是3和4的倍数，3和4是12的因数，但不能说12是倍数，3和4是因数。原题说法错误。 ④最小的质数是2，最小的合数是4。原题说法正确。 【详解】根据分析得，①和④的说法是正确的，共有2个。 故答案为：B 【点睛】此题考查质数、合数、奇数、假分数、因数和倍数的定义，以及它们的区别。 3．C 【分析】分子比分母小的数是真分数，10以内的质数有：2、3、5、7，将真分数一一写下并数一数。 【详解】真分数有：、、、、、，则最简真分数有6个。 故答案为：C 4．B 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。 【详解】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 所以要使分数的大小不变，则分母应乘3或加10。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 5．A 【分析】把这根绳子看作单位“1”，用“1”减去第二段的占比求出第一段的占比，然后比较两段绳子的占比大小即可。 【详解】1－＝ ＞ 所以两段相比，第一段长。 6．D 【分析】第一根剪去米，是实际长度，第二根剪去，是剪去占总长度的，是分率，总长度不清楚，两者无法比较，据此解答。 【详解】由于不知道铁丝的长度，因此无法判断铁丝的比米长还是短； 故答案为：D。 【点睛】本题考查学生对于分数意义的掌握，不能单纯比较这两个分数，要注意：分率不带单位名称，而具体的数量带单位名称。 7．D 【分析】根据分数的基本性质，分子加上16后变为20，分子扩大到原来的5倍，因此分母也必须扩大相同的倍数，即乘5。 【详解】4＋16＝20 20÷4＝5 7×5＝35 因此，分母要乘5 故答案为：D 8．D 【分析】的意义是将单位“1”平均分成5份，每一份是，取其中的4份，表示有4个就是。我们需要分别找出每个选项的计数单位，判断取出的分数单位总和是不是即可。 【详解】A．总面积是1平均分成5份，1份的面积是，取4份就是4个，即涂色部分是，不符合题意。 B．总面积是2平均分成5份，1份面积是，取2份就是2个，即涂色部分是，不符合题意。 C．总面积是4平均分成5份，1份面积是，取1份就是1个，即涂色部分是，不符合题意。 D．总面积是5平均分成5份，1份面积是1，取4份就是4个1，即涂色部分是4，符合题意。 故答案为：D 9． 3 63 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3；7和9是互质数，7×9＝63，7和9的最小公倍数是63。 10． ． 【详解】试题分析：（1）用豆油的重量除以瓶子的数量，求出平均每瓶要装多少千克油即可； （2）把豆油的重量看作单位“1”，每个瓶里要倒入这些油的1÷5=． 解：4÷5=（千克） 1÷5= 答：平均每瓶要装千克油，每个瓶里要倒入这些油的． 故答案为、． 【点评】此题主要考查了分数的意义的运用，解答此题关键是要弄清楚求的是具体的数量还是分率． 11． 6 4 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有14个这样的分数单位。最小的合数是4，即20个这样的分数单位是最小的合数。最小的质数是2，，即10个这样的分数单位是最小的质数，据此解答。 【详解】化简后是，化简后的分数单位是，它有14个这样的分数单位；最小的合数是4，，即20个这样的分数单位是最小的合数，20－14＝6（个），即再添上6个这样的分数单位就得到最小合数；最小的质数是2，即10个这样的分数单位是最小的质数，14－10＝4（个），即去掉4个这样的分数单位变成最小质数。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，分数单位的意义，分数的大小比较和质数、合数的意义。 12．＞，＜，= 【详解】试题分析：根据分数的意义可知， ，． 根据分数的基本性质可知， ==． 解： ＞ ＜ =． 故答案为＞，＜，=． 点评：根据分数的意义可知，分母相同，分子越大，分数值就越大；分子相同，分母越小，分数值就越大． 13．√ 【详解】试题分析：如果，即a÷b=b÷a，根据除法的意义可知，a=b． 解：即a÷b=b÷a，根据除法的意义可知， a=b． 故答案为√． 点评：完成本题也可由题意得出a×a=b×b，从而得出结论． 14．＞、=、=、＜ 【详解】试题分析：同分母分数大小的比较，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母越大，分数就越小；异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小；据此即可逐题解答． 解： ＞， =1， 2= 3＜． 故答案为＞、=、=、＜． 点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用． 15．√ 【详解】原分数为，分子加上15后变为，此时分子扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的4倍。即新分母为9×4＝36，然后用新分母减去旧分母就可得到旧分母应加上的数。 【分析】分子加上15后变为20，相当于分子扩大到原来的4倍，因此分母也应扩大到原来的4倍，即9×4＝36，需加上36－9＝27。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6等于，二者相等； 表示把单位“1”平均分成5份，取其2份，即它的分数单位是；表示把单位“1”平均分成30份，取其12份，即它的分数单位是，分数单位不同。 【详解】分数和大小相等，分数单位不同，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查分数单位的意义、分数的大小比较．根据分数的大小比较和分数单位的意义即可判断。 17．√ 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时扩大1倍、2倍、3倍……分数大小不变，据此可知与相等的分数有无数个。 【详解】根据分数的基本性质，可得与相等的分数有无数个。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。 18．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；的分子加上21，相当于把分子乘4，要使分数的大小不变，分母应乘4。据此解答。 【详解】7＋21＝28 28÷7＝4 4×4－4 ＝16－4 ＝12 的分子加上21，要使分数大小不变，分母要加上12或乘4。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 19．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中，分子乘3，分母也应乘3，以保持分数大小不变。 【详解】根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外）。原分数为，分子乘3后变为，分母乘3后变为，新分数为。因为，所以分数大小不变。因此，分母也应乘3，判断正确。 故答案为：√ 20．；；；7 【分析】先找出分子与分母的最大公因数，再根据分数基本性质进行约分，分子分母同时除以最大公因数即可；16与20的最大公因数是：4；9与24的最大公因数是：3；6与32的最大公因数是：3；91与13的最大公因数是：13；据此解答。 【详解】 21．和；和；和 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】、 、 、 22． 科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。 【分析】根据“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法计算”。科幻小说的数量是历史书籍的几倍，用科幻小说的数量除以历史书籍的数量，即300÷150；历史书籍的数量是科幻小说的几分之几，用历史书籍的数量除以科幻小说的数量，即150÷300。 【详解】科幻小说数量是历史书籍的倍数：300÷150＝2 历史书籍数量是科幻小说的几分之几： 答：科幻小说的数量是历史书籍的2倍，历史书籍的数量是科幻小说的。 23．（1） （2） 【分析】（1）五（1）班获奖作品数÷全班参赛作品数＝五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几； （2）五（1）班获奖作品数÷全校参赛作品数＝五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）14÷27＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）14÷655＝ 答：五（1）班获奖作品占全校参赛作品的。 24．种的西红柿最多． 【详解】试题分析：把一块菜地看作单位“1”，这几个分数是同分子的分数，只看分母，分母小的分数大． 解：先比较大小，是同分子的份数，分母小的分数大． 即＞＞，所以种的西红柿最多． 答：种的西红柿最多． 点评：此题主要考查同分子的分数比较大小，只比较分母的大小即可． 25．40人 【详解】试题分析：每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余，那么五一班的人数是8和10的公倍数，要求至少有多少人，就是求8和10的最小公倍数，据此解答． 解：8=2×2×2， 10=2×5， 8和10的最小公倍数是；2×2×2×5=40， 答：五一班至少有40人． 点评：解答本题关键是理解：每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余，就是说五一班的人数是8和10的公倍数． 26． 【分析】将总天数看作单位“1”，已经修的天数÷总天数＝完成了这项工作的几分之几。 【详解】3÷15＝＝ 答：完成了这项工作的。 27．12米；5段 【分析】求出两根钢丝长度的最大公因数是每小段最长的长度，两根钢丝的总长度÷每小段长度＝截成的段数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】36＝2×2×3×3、24＝2×2×2×3 2×2×3＝12（米） （36＋24）÷12 ＝60÷12 ＝5（段） 答：每小段最长是12米，一共可以截成5段。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $