三长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

三长方体和正方体（单元测试）2025-2026学年五年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）五年级同学计划去敬老院探望老人家，花花准备了一个礼物包装盒，是一个长方体，该长方体长32厘米，宽18厘米，棱长总和是320厘米，它的高是（    ）厘米。 A．110 B．20 C．30 D．40 2．（本题3分）把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（    ）面在上面。 A．C B．E C．F D．B 3．（本题3分）把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 4．（本题3分）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题3分）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 6．（本题3分）下列说法正确的是（    ）。 A．一支铅笔长18分米 B．我们的课桌大约高70厘米 C．2100年有366天 D．一升水重约1克 7．（本题3分）一个体积是20dm3的长方体木块，在一个顶点处挖掉一个小正方体，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积减少，体积不变 B．表面积不变，体积减少 C．表面积和体积都减少 D．表面积和体积都不变 8．（本题3分）一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高2.5dm．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4 dm．10条金鱼的体积约是(　　)cm3． A．1800 B．180 C．45 D．1.8 二、填空题（共18分） 9．（本题3分）一桶色拉油约为5( )；一间教室的占地面积约为30( )。 10．（本题3分）3.5公顷＝_____公顷_____平方米    3080立方分米＝_____立方米 5.05吨＝_____吨_____千克        107厘米＝_____米。 11．（本题3分）棱长（    ）米的正方体，它的体积是1立方米，它也是边长（    ）分米的正方体，体积是（     )立方分米，因此1立方米=（    ）立方分米． 12．（本题3分）一个有盖的长方体盒子，从里面量长8厘米，宽4厘米，高5厘米，里面装棱长2厘米的正方体木块，最多装　 　块． 13．（本题3分）一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，这个长方体的占地面积最大是________dm²，占地面积最小是________dm²，表面积是________dm²，体积是________dm³。 14．用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改装成正方体框架，正方体棱长( )厘米。（不计损耗） 三、判断题（共10分） 15．（本题2分）正方体是长、宽、高都相等的长方体。( ) 16．（本题2分）能装1立方米水的油箱，它的体积就是1立方米。( ) 17．（本题2分）一个物体所含体积单位的数量就是它的体积。( ) 18．（本题2分）表面积相等的长方体和正方体，它们的体积也一定相等。( ) 19．（本题2分）把一个正方体的橡皮泥捏成长方体后，表面积变大．　 　． 四、作图题（共12分） 20．（本题6分）下面是一个长方体的部分展开图，请先把展开图补画完整，再求出长方体的体积。（单位：dm） 21．（本题6分）下图是一个长方体容器展开后的四个面，请你画出其余的两个面，使它成为一个完整的展开图。 五、解答题（共36分） 22．（本题6分）（1）这个魔方是什么形状的？ （2）它的棱长是多少？ （3）它有几个面的形状完全相同？ 23．（本题6分）家具厂订购800根方木，每根方木横截面的面积是4.8平方分米，长是3米。这些木料一共是多少方？ 24．（本题6分）一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？ 25．（本题6分）一个长方体的体积是60立方分米，已知长方体的长是5分米，宽是4分米，高是多少分米？ 26．（本题6分）一块长方形纸板，长为30厘米，宽为20厘米，先在纸板的四个角分别剪掉一个边长为5厘米的小正方形，再折成一个无盖纸盒。这个纸盒所用的纸板是多少平方厘米？纸盒的容积是多少？（纸板的厚度忽略不计） 27．学校需要对会议室的屋顶、四面墙壁进行粉刷，会议室长10米，宽8米，高3.5米，其中门窗面积有13.8平方米。 (1)需要粉刷多少平方米？ (2)如果每千克涂料能刷5平方米，至少需要多少千克涂料？（商家要求买整千克数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《三长方体和正方体（单元测试）2025-2026学年五年级下册人教版数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C C B B A 1．C 【分析】这道题的关键是熟知：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。题目中已知长方体的棱长总和是320厘米，且长是32厘米，宽是18厘米。代入公式计算即可。 【详解】根据分析： （厘米） 所以，长方体的高是30厘米。 2．C 【分析】长方体展开图的特征，长方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻，且位置上通常呈“间隔”分布；观察这个展开图，A面和F面是相对面，B面和D面是相对面，C面和E面是相对面；题目中已知A面在下面，根据相对面的位置关系，与A面相对的F面就会在上面，据此解答。 【详解】根据分析：若A面在下面，则F面在上面。 故答案为：C 3．D 【分析】把图中的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，共有三种切法：①平行于上（下）面进行切割，表面积增加了两个底面的面积；②平行于左（右）面进行切割，表面积增加了两个左（右）面的面积；③平行于前（后）面进行切割，表面积增加了两个前（后）面的面积；，分别算出面积进行比较即可。 【详解】由图知：长方体的长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米； 前（后）面的面积：（平方厘米） 两个前（后）面的面积：（平方厘米） 左（右）面的面积：（平方厘米） 两个左（右）面的面积：（平方厘米） 上（下）面的面积：（平方厘米） 两个上（下）面的面积：（平方厘米） 所以，表面积最多可以增加600平方厘米。 故答案为：D 4．C 【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。 【详解】 骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是。 故答案为：C 5．C 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，每条棱的中间有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体共12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数。 【详解】 如图 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 6．B 【分析】A、B选项根据长度单位的认识，以及生活经验进行分析； C．先判断2100年是平年还是闰年，平年一年365天，闰年一年366天；公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。 D．根据容积单位和质量单位的认识，以及生活经验进行分析。 【详解】A．一支铅笔长18厘米，选项说法错误； B．我们的课桌大约高70厘米，说法正确； C．2100年是平年，有365天，选项说法错误； D．一升水重约1千克，选项说法错误。 说法正确的是我们的课桌大约高70厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握平年闰年的判定方法，建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 7．B 【分析】 如图，通过平移，表面积＝原长方体表面积；体积＝大长方体体积－小正方体体积，据此分析。 【详解】根据分析，一个体积是20dm3的长方体木块，在一个顶点处挖掉一个小正方体，表面积不变，体积减少。 故答案为：B 【点睛】关键是理解表面积和体积的含义，能灵活计算表面积和体积。 8．A 【详解】略 9． 升/L 平方米/m2 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量一桶色拉油的量用“升”作单位，计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。 【详解】一桶色拉油约为5升； 一间教室的占地面积约为30平方米。 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 10． 3 5000 3.08 5 50 1.07 【分析】（1）把3.5公顷换算成复名数，整数部分就是3公顷，把小数部分0.5公顷换算成平方米数，用0.5乘进率10000得5000平方米； （2）把3080立方分米换算成立方米数，用3080除以进率1000得3.08立方米； （3）把5.05吨换算成复名数，整数部分就是5吨，把小数部分0.05吨换算成千克数，用0.05乘进率1000得50千克； （4）把107厘米换算成米数，用107除以进率100得1.07米。 【详解】（1）3.5公顷＝3公顷5000平方米； （2）3080立方分米＝3.08立方米； （3）5.05吨＝5吨50千克； （4）107厘米＝1.07米。 故答案为3，5000，3.08，5，50，1.07. 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 11．1，10，1000，1000 【详解】旨在考查对单位进率的理解．第一个空比较简单，根据对1立方米的规定，可知棱长1米的正方体体积是1立方米．1米=10分米，所以也是边长10分米的正方体；103=1000，这样算来，这个正方体的体积就是1000立方分米，因此得到立方米和立方分米之间的进率是1000． 12．16 【详解】试题分析：以长为边最多可以放8÷2=4个，以宽为边最多可以放4÷2=2个，以高为边最多可以放5÷2=2个…1厘米，由此即可解答 解：长：8÷2=4（个）， 宽：4÷2=2（个）， 高：5÷2=2（个）…1厘米， 4×2×2=16（个）； 答：最多能放16个． 故答案为16． 点评：抓住每条棱上可以放置的小正方体的个数是关键，借助长方体的体积公式进行解答．这是一道易错题，不能用长方体的容积除以正方体的体积． 13． 35 20 166 140 【分析】根据题意可知：占地面积最大的是长方体的最大的面，即长是7dm，宽是5dm的长方形的面，占地面积最小的是长方体的最小的面，即长是5dm，宽是4dm的长方形的面；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。 【详解】长方体占地面积最大是： 7×5＝35（平方分米） 长方体的占地面积最小是： 5×4＝20（平方分米） 长方体的表面积： （7×5＋7×4＋5×4）×2 ＝83×2 ＝166（平方分米） 长方体的体积是： 7×5×4 ＝35×4 ＝140（立方分米） 【点睛】此题考查的是长方体的认识、长方体的表面积及长方体的体积，解题时注意哪个面最小哪个面最大。 14．6 【分析】根据题意可知：铁丝的长度不变，也就是长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。先根据长方体棱长总和公式：总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入长8厘米、宽6厘米、高4厘米，求出长方体的棱长总和；再根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和除以12，求出正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 所以用铁丝做一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，把铁丝重新改做成正方体框架，正方体棱长6厘米。 15．√ 【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。 【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。 16．× 【分析】容积是物体所容纳物质的大小，据此分析。 【详解】能装1立方米水的油箱，它的容积就是1立方米，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了容积，容积＜体积。 17．√ 【分析】根据长方体体积公式的推导过程可知，用体积是1立方厘米的小正方体，拼成一个长方体，观察拼成的长方体每行有几个小正方体，摆了几行，几层，这个长方体所“包含”的体积单位的个数正好等于这个长方体的长、宽、高的乘积，所以体积的大小就是其含有体积单位的数量。据此解答。 【详解】根据分析得，一个物体所含体积单位的数量就是它的体积。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是通过长方体的体积公式的推导，充分理解体积的意义。 18．× 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握它们的表面积和体积公式。 19．正确 【详解】试题分析：此题可以通过举实例的方法进行判断：抓住把一个正方体的橡皮泥捏成长方体后体积不变的特点，设原来正方体的棱长是4，则表面积是4×4×6=96，体积，4×4×4=64，64=2×2×16或者2×4×8，则用这个体积是64的橡皮泥捏成一个长方体，则长方体的长宽高可以是：2，2，16或者2，4，8，由此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可比较大小． 解：设原来正方体的棱长是4，则表面积是4×4×6=96，体积，4×4×4=64， 64=2×2×16或者2×4×8； （1）长方体的长宽高为：2，2，16时， 表面积是：（2×2+2×16+2×16）×2， =（4+32+32）×2， =68×2， =136； （2）当长宽高为2，4，8时， 表面积是：（2×4+2×8+4×8）×2， =（8+16+32）×2， =56×2， =112； 从上述计算可以得出：体积一定时，长方体的表面积大于正方体的表面积， 所以原题说法正确． 故答案为正确． 点评：此题考查了正方体与长方体的表面积公式的计算应用，采用举实例进行说明判断也是一种常见的方法． 20．图见详解；336dm3 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。由图可知，缺少一个长7dm、宽（15－7）÷2＝4dm的面，画在相同面的相对位置即可。 将长12dm、宽7dm的面看作长方体的前面，则该长方体长7dm、高12dm，15dm包含1个长和2个宽，用15dm减去7dm即为2个宽的长度，再除以2即可求出宽，最后根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出该长方体的体积。 【详解】如图： （15－7）÷2 ＝8÷2 ＝4（dm） 7×4×12 ＝28×12 ＝336（dm3） 所以该长方体的体积是336dm3。 21．见详解 【分析】根据已知的四个面，确定长方体的长、宽、高分别为26、16、3。 长方体上下两个面的长是26，宽是16，展开图中只有一个，所以缺少一个 长方体左右两个面的长是16，宽是3，展开图有两个； 长方体前后两个面的长是26，宽是3，展开图中只有一个，所以缺少一个 因此展开图中缺少一个长是26，宽是16和一个长是26，宽是3的长方形。 根据长方体展开图“1－4－1”型的结构特点，相对的面不相邻，中间这个面长26，宽是16，所以补的面就不能和它相邻，只能和长26，宽是3的相邻，由此可以画出图形。 【详解】展开图中缺少一个长是26，宽是16和一个长是26，宽是3的两个面，依据1－4－1型，相对的面不相邻可补全图形，见下图 【点睛】关键点是根据已知面确定长方体的长、宽、高，识别出缺少的面，并根据展开图的结构规律补全图形。 22．（1）正方体 （2）10厘米 （3）6个面 【分析】正方体特征：6个面都是正方形，且面积相等，8个顶点，12条棱长度都相等。 【详解】（1）这个魔方是正方体； （2）它的棱长是10厘米； （3）它有6个面的形状完全相同。 23．115.2方 【分析】先根据1平方米＝100平方分米，把4.8平方分米换算成0.048平方米，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出一根木料的体积，再乘800，求出这些木料一共是多少立方米，再换算单位即可。 【详解】4.8平方分米＝0.048平方米 0.048×3×800 ＝0.144×800 ＝115.2（立方米） 115.2立方米＝115.2方 答：这些木料一共115.2方。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的体积的计算方法以及单位之间的换算。 24．40立方分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】2×4×5 ＝8×5 ＝40（立方米） 答：这个木块的体积是40立方分米。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 25．3分米 【详解】试题分析：先用'5×4”求出长方体的底面积，然后根据“长方体的高=长方体的体积÷底面积”解答即可． 解：60÷（5×4）， =60÷20， =3（分米）； 答：高是3分米． 点评：解答此题的关键：根据长方体的体积、底面积和高之间的关系进行解答． 26．500平方厘米；1000立方厘米 【分析】无盖纸板的面积＝长方形纸板的面积－4个小正方形的面积； 纸盒的容积＝纸盒的长×纸盒的宽×纸盒的高，纸盒的长＝长方形纸板的长－5×2，纸盒的宽＝长方形纸板的宽－5×2，纸盒的高为5cm。 【详解】30×20－5×5×4 ＝600－25×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） （30－5×2）×（20－5×2）×5 ＝（30－10）×（20－10）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 答：这个纸盒所用的纸板是500平方厘米，纸盒的容积是1000立方厘米。 27．(1)192.2平方米 (2)39千克 【分析】（1）根据题意，粉刷会议室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。 （2）用需粉刷的面积除以每千克涂料能刷的面积，求出需要涂料的质量；因为商家要求买整千克数，所以结果采用“进一法”保留整数。 【详解】（1）10×8＋10×3.5×2＋8×3.5×2 ＝80＋70＋56 ＝206（平方米） 206－13.8＝192.2（平方米） 答：需要粉刷192.2平方米。 （2）192.2÷5≈39（千克） 答：至少需要39千克涂料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $