【题题好上分】 高考数学19题逐题全景通关03 第4题·单选题-2026届高考数学三轮专题

2026高考数学19题逐题全景通关 题题好上分 好上分 高考第4题·单选题 📊高考考情大数据 📊预测猜想好上分 💎命题预测------------------------------------------------------------------------------- 高考函数与立体几何是第 4 题的“顶流 CP”，函数奇偶性、单调性是常客，立体几何体积计算也常来 “打卡”。2026 大概率还是这俩模块唱主角，聚焦函数的奇偶性、单调性的应用，强调对基本性质及基本公式的掌握，考查函数的性质应用、几何体体积及表面积求解的概率较大。考的就是基础公式和思维转化，别被 “几何” 俩字吓住！ 猜想一 函数基本性质的简单应用 猜想二 空间几何体的表面积与体积 💎上分技巧---------------------------------------------------------------------------- 高考数学第4题是过渡型选手，难度比前 3 题稍高，但公式熟、计算稳，5 分轻松到手，基础扎实的同学直接“躺赢”，属于“衔接前 3 题与中档题” 的关键过渡分。 2025高考·一卷二卷回看 📝[试题出处]2025年高考数学(全国一卷)·第4题 【试题】已知点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a的最小值为 (　　) A． B． C． D． 🔝[考查目标]试题主要考查形如y＝A tan (x＋φ)的函数的图象与性质，特别是对图象的对称中心的理解．考生可以通过作图直接观察出函数图象的所有对称中心的特点． 【参考答案】B 【上分有招】思路1（利用函数图象） 函数y＝2tan 的部分图象如图所示，由图象可以看出：和不是函数y＝2tan 的图象的对称中心，排除选项A和C；和是函数y＝2tan 的图象的对称中心，>，排除选项D，因此正确选项为B. 思路2（利用对称中心的定义）． 因为点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，由对称中心的定义，对任意t∈R，有2tan ＋2tan ＝0.令t＝0，即得4tan ＝0，故a＝kπ＋(k∈N).因此a的最小值为，正确选项为B. 思路3（利用正切函数图象的性质） 正切函数y＝tan x的对称中心为 (k∈Z).因为函数y＝2tan 的图象可首先通过将函数y＝tan x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝tan 的图象，然后将曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍而得到(如图所示)，所以函数y＝2tan 的图象的对称中心为 (k∈Z).由题意得 (k∈N)，又，所以的最小值为，正确选项为B. 📝[试题出处]2025年高考数学(全国二卷)·第4题 不等式≥2的解集是（ ） A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 🔝[考查目标]试题考查了考生对不等式的性质、求解分式不等式的掌握情况，同时也考查了考生对不等式解集概念的理解． 【参考答案】C 【上分有招】思路1（直接求解法） 由不等式性质，≥2⇔－2≥0⇔≥0⇔≤0.故原不等式的解为或解得－2≤x<1或x≤－2，x>1(矛盾，舍去).所以原不等式解集为{x|－2≤x<1}．因此C为正确选项． 思路2（排除法） A选项中x＝2不满足不等式，所以A选项不是正确选项；B选项取x＝－3，＝<2，x＝－3不满足不等式，所以B选项不是正确选项；D选项取x＝2，＝－2<2，x＝2不满足不等式，所以D选项不是正确选项．因此C为正确选项． 2026高考·命题大猜想 🎯 猜想一 函数基本性质的简单应用 【命题1】（2026·四川成都模拟）函数是定义在R上的奇函数，且当时， 则（   ） A． B． C．4 D．6 💡[命题分析]本题以定义在R上的奇函数为载体，考查奇函数性质与分段函数求值.先利用求出参数，再通过转化计算，既强化了“性质优先、分段处理”的解题意识，又体现了转化与化归思想，有助于培养学生严谨的运算能力. 【答案】C 【解析】由题意可得，解得，则. 故选C. 【命题2】（2026·山东烟台模拟）在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率与运算速度（单位：TOPS）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为256 TOPS时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）（ ） A. 0.049 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.052 💡[命题分析] 本题以人工智能芯片性能测试为背景，将错误率与运算速度v构建为对数函数模型，引导学生将实际问题转化为对数运算问题，强化 “实际问题数学化”的解题意识，既考查了对数运算法则与近似计算技巧，又体现了数学在科技领域的应用价值，有助于培养学生的运算能力与应用意识。 【答案】B ✍️[解析]当时， . 故选：B. 🎯 猜想二 空间几何体的表面积与体积 【命题3】（2026·湖北荆门模拟）“圆柱容球”是阿基米德最欣赏的几何体．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，球与圆柱的体积之比为，表面积之比为，则（ ） A. ， B. C. ， D. 💡[命题分析] 本题以阿基米德 “圆柱容球” 的经典几何模型为载体，考查球与圆柱的体积、表面积公式及比例计算。通过设定球的半径为参数，引导学生利用公式分别计算球与圆柱的体积和表面积，再求其比值，既强化了对立体几何基本公式的掌握，又体现了 “参数化” 与 “比例化” 的解题思路，有助于培养学生的空间想象能力与运算求解能力。 【答案】B ✍️[解析]设球的半径为，则球的体积为，圆柱的体积为， 球的表面积为，圆柱的表面积为，所以，，所以． 故选：B. 【命题4】（2026·湖北武汉模拟）如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（    ） A．112 B． C． D．496 💡[命题分析] 本题以古代“方斗”容器为背景，考查正四棱台的体积计算。通过设定水的高度与方斗高度的比例，引导学生利用棱台体积公式建立方程求解，既强化了对立体几何体积公式的掌握，又体现了 “化整为零”“参数化” 的解题思路，有助于培养学生的空间想象能力与运算求解能力. 【答案】B ✍️[解析]设水面与棱台的四条侧棱分别相交于，过作交于点E，交于点，如下图所示： 易知四边形为等腰梯形，则四边形为平行四边形， 因为水面的高度是方斗杯高度的，则，因此， 设棱台的高为，设体积为V，则棱台的高为，设体积为， 则 所以，由题意，，则该方斗杯可盛水的总体积为 故选B. 【命题5】（2026·广东广州1月检测）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（   ） A． B． C． D． 💡[命题分析] 本题以我国古典园林中的重檐凉亭为背景，将圆台侧面积计算融入实际建筑场景，考查圆台侧面积公式及空间想象能力。通过轴截面图给出关键数据，引导学生先求出圆台的母线长，再代入侧面积公式计算，既强化了对立体几何公式的掌握，又体现了 “数学源于生活、服务于生活” 的理念，有助于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 【答案】B ✍️[解析]圆台的上底圆直径为3，上底圆直径为4.6，高为0.6，过点作，垂足分别为，故，故， 故该圆台部分的侧面积为.故选B. 2026高考·新题大预测 1. （2026·湖南长沙模拟）AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（    ）（本题取） A．1秒 B．10秒 C．20秒 D．50秒 【答案】B 【解析】选B.因为这台计算机平均每秒可进行次运算，所以次运算需要秒，而，所以. 故选：B 2.（2026·长沙一模）已知是定义在上且周期为3的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是定义在上且周期为3的奇函数，所以， 所以令，得， 因为该函数是奇函数，所以，所以， 故选：A 3.（2026·广东东莞期末检测调研）已知函数对任意有，且为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】D 【解析】由题可得任意有即函数具有周期性且周期为2，又为偶函数，则函数关于直线对称，所以，又当时，所以. 故选：D 4．（2026·广西玉林高三1月份适应性测）半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，设的中点为，，延长交球于， 由题意可知，，，， 如图，记外接圆圆心为，则为的中点， 则，，，， 而，， 因为，解得，所以，得到，， 故四面体体积为. 故选：D 5. （2026·广东金山模拟）某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，则， 可得，解得， 即“过高”等级中的株高，结合选项可知D正确，ABC错误. 故选：D. 6.（2026·临汾模拟）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图(1)，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图(2)所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12cm，中间圆的直径是20cm，上底面圆的直径是8cm，高是14cm，且上、下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的体积是(　　) 图(1) 图(2) A. cm3 B. cm3　　　　 C. cm3 D. cm3 【答案】D 【解析】 上、下两圆台的高之比是3∶4，故上圆台的高为14×＝6(cm)，下圆台的高为14×＝8(cm)，故上圆台的体积为V1＝6×＝312π(cm3)，下圆台的体积为V2＝8×＝(cm3)，故该汝窑双耳罐的体积为V1＋V2＝312π＋＝(cm3). 故选：D. 2020-2025 第4题 考频图 新考6年第3题考频图 考查 比例 6 次 5 次 3 次 3 次 2 次 1 次 1 次 1 次 函数 性质的简单应用 几何体的特征、体积与表面积 数列性质的应用 三角函数性质与三角恒等变换 平面向量的数量积运算 样本数字特征 抛物线的几何性质 不等式的性质 0.273 0.227 0.136 0.136 0.091 0.045 0.045 0.045 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学19题逐题全景通关 题题好上分 好上分 高考第4题·单选题 📊高考考情大数据 📊预测猜想好上分 💎命题预测------------------------------------------------------------------------------- 高考函数与立体几何是第 4 题的“顶流 CP”，函数奇偶性、单调性是常客，立体几何体积计算也常来 “打卡”。2026 大概率还是这俩模块唱主角，聚焦函数的奇偶性、单调性的应用，强调对基本性质及基本公式的掌握，考查函数的性质应用、几何体体积及表面积求解的概率较大。考的就是基础公式和思维转化，别被 “几何” 俩字吓住！ 猜想一 函数基本性质的简单应用 猜想二 空间几何体的表面积与体积 💎上分技巧---------------------------------------------------------------------------- 高考数学第4题是过渡型选手，难度比前 3 题稍高，但公式熟、计算稳，5 分轻松到手，基础扎实的同学直接“躺赢”，属于“衔接前 3 题与中档题” 的关键过渡分。 2025高考·一卷二卷回看 📝[试题出处]2025年高考数学(全国一卷)·第4题 【试题】已知点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a的最小值为 (　　) A． B． C． D． 🔝[考查目标]试题主要考查形如y＝A tan (x＋φ)的函数的图象与性质，特别是对图象的对称中心的理解．考生可以通过作图直接观察出函数图象的所有对称中心的特点． 📝[试题出处]2025年高考数学(全国二卷)·第4题 不等式≥2的解集是（ ） A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 🔝[考查目标]试题考查了考生对不等式的性质、求解分式不等式的掌握情况，同时也考查了考生对不等式解集概念的理解． 2026高考·命题大猜想 🎯 猜想一 函数基本性质的简单应用 【命题1】（2026·四川成都模拟）函数是定义在R上的奇函数，且当时， 则（   ） A． B． C．4 D．6 💡[命题分析]本题以定义在R上的奇函数为载体，考查奇函数性质与分段函数求值.先利用求出参数，再通过转化计算，既强化了“性质优先、分段处理”的解题意识，又体现了转化与化归思想，有助于培养学生严谨的运算能力. 【命题2】（2026·山东烟台模拟）在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率与运算速度（单位：TOPS）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为256 TOPS时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）（ ） A. 0.049 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.052 💡[命题分析] 本题以人工智能芯片性能测试为背景，将错误率与运算速度v构建为对数函数模型，引导学生将实际问题转化为对数运算问题，强化 “实际问题数学化”的解题意识，既考查了对数运算法则与近似计算技巧，又体现了数学在科技领域的应用价值，有助于培养学生的运算能力与应用意识。 🎯 猜想二 空间几何体的表面积与体积 【命题3】（2026·湖北荆门模拟）“圆柱容球”是阿基米德最欣赏的几何体．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，球与圆柱的体积之比为，表面积之比为，则（ ） A. ， B. C. ， D. 💡[命题分析] 本题以阿基米德 “圆柱容球” 的经典几何模型为载体，考查球与圆柱的体积、表面积公式及比例计算。通过设定球的半径为参数，引导学生利用公式分别计算球与圆柱的体积和表面积，再求其比值，既强化了对立体几何基本公式的掌握，又体现了 “参数化” 与 “比例化” 的解题思路，有助于培养学生的空间想象能力与运算求解能力。 【命题4】（2026·湖北武汉模拟）如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（    ） A．112 B． C． D．496 💡[命题分析] 本题以古代“方斗”容器为背景，考查正四棱台的体积计算。通过设定水的高度与方斗高度的比例，引导学生利用棱台体积公式建立方程求解，既强化了对立体几何体积公式的掌握，又体现了 “化整为零”“参数化” 的解题思路，有助于培养学生的空间想象能力与运算求解能力. 【命题5】（2026·广东广州1月检测）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（   ） A． B． C． D． 💡[命题分析] 本题以我国古典园林中的重檐凉亭为背景，将圆台侧面积计算融入实际建筑场景，考查圆台侧面积公式及空间想象能力。通过轴截面图给出关键数据，引导学生先求出圆台的母线长，再代入侧面积公式计算，既强化了对立体几何公式的掌握，又体现了 “数学源于生活、服务于生活” 的理念，有助于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2026高考·新题大预测 1. （2026·湖南长沙模拟）AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（    ）（本题取） A．1秒 B．10秒 C．20秒 D．50秒 2.（2026·长沙一模）已知是定义在上且周期为3的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2026·广东东莞期末检测调研）已知函数对任意有，且为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. 3 D. -3 4．（2026·广西玉林高三1月份适应性测）半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（     ） A． B． C． D． 5. （2026·广东金山模拟）某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ） A. B. C. D. 6.（2026·临汾模拟）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图(1)，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图(2)所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12cm，中间圆的直径是20cm，上底面圆的直径是8cm，高是14cm，且上、下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的体积是(　　) 图(1) 图(2) A. cm3 B. cm3　　　　 C. cm3 D. cm3 2020-2025 第4题 考频图 新考6年第3题考频图 考查 比例 6 次 5 次 3 次 3 次 2 次 1 次 1 次 1 次 函数 性质的简单应用 几何体的特征、体积与表面积 数列性质的应用 三角函数性质与三角恒等变换 平面向量的数量积运算 样本数字特征 抛物线的几何性质 不等式的性质 0.273 0.227 0.136 0.136 0.091 0.045 0.045 0.045 学科网（北京）股份有限公司 $