第二十三章 四边形重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

第二十三章 四边形重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：四边形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·上海长宁·课后作业）九边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 2．（2026八年级下·上海嘉定·专题练习）两个矩形的位置如图所示，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海长宁·课后作业）如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26八年级下·上海松江·期末）如图，点O是的重心，若的面积是8，则阴影部分的面积和是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如图为某公司的产品标志图案，图中等于（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·上海长宁·课后作业）如图，在中，，要在平行四边形的边所在直线上找点，，使四边形为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是（    ） A．方案1 B．方案2 C．两种都正确 D．两种都不正确 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级下·上海长宁·期末）在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 8．（25-26八年级下·上海虹口·期末）过八边形的一个顶点的所有对角线，可以将这个八边形分成 个三角形． 9．（25-26八年级下·湖南张家界·期末）如图，平行四边形的一个外角为，则的度数为______． 10．（24-25八年级下·上海闵行·期末）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接分别交于F、E两点；（3）连接，若，，则的面积为______． 11．（2026·上海徐汇·模拟预测）如图，边长分别为8，4，2的正方形拼接在一起，三点分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_______． 12．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为________． 13．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得米，则的长是_______米． 14．（24-25八年级下·上海静安·期末）如图1，___________度：利用图1得到的结果，求图2中五角星五个“角”的和，即___________度． 15．（2025·上海金山·一模）如图，把边长为4的正方形绕顶点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于________． 16．（24-25八年级下·上海宝山·期中）图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A，B，C，D处连接而成．在绘图过程中，O的位置固定不变，O，A，E始终位于同一水平面，且，．当由（如图2）缩小为（如图3）时，O，E两点的距离减小了，则点C的竖直高度上升了______． 17．（24-25八年级下·上海青浦·期末）如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 18．（24-25八年级下·上海普陀·月考）如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为 __．若点M，N，E在同一直线上，且点H到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为 __． 三、答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知正边形的内角和为． (1)求的值； (2)求该正边形每个外角的度数． 20．（25-26八年级下·上海松江·期末）如图，在正方形中，是上一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，求证：． 21．（24-25八年级下·上海闵行·期中）如图，在中，点E、F分别在边、上，且，连结，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连结，若平分，，，，求的长． 22．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）工人师傅在制作矩形窗框时，分以下三个步骤进行：如图①，先截出两对符合规格的铝合金窗料，使，；摆成如图②所示的四边形；如图③，将直角尺紧靠窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），窗框制作完成． 请根据上面的制作步骤补全证明： ，_____，（_____）（数学原理） _____，_____；（_____）（数学原理） 23．（24-25八年级下·上海宝山·月考）在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为，    (1)t取何值时，四边形为矩形？ (2)M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 24．（2025·上海长宁·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，G为CD边中点．交BG延长线于点F，且，BF交AC于点E，连接DE，CF． (1)求证，四边形CFDE是矩形； (2)若四边形CFDE是正方形，且，求AB的长． 25．（2025·上海·一模）【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形． （1）若，拼接时应将沿平移______． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形． （2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形． （3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形． （4）若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 四边形重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：四边形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26八年级下·上海长宁·课后作业）九边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形外角和性质，任意凸多边形的外角和都等于，与边数无关，所以九边形的外角和为． 【详解】解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于， 九边形的外角和为． 故选：B． 2．（2026八年级下·上海嘉定·专题练习）两个矩形的位置如图所示，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余．先根据平角的定义得到，再由矩形的性质和直角三角形两锐角互余即可得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示：    ∵， ∴， 由矩形的性质可得， ∴， ∴． 故选：A． 3．（25-26八年级下·上海长宁·课后作业）如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 4．（25-26八年级下·上海松江·期末）如图，点O是的重心，若的面积是8，则阴影部分的面积和是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据三角形中线平分三角形面积得到，，，然后得到，由此即可求解． 【详解】解：∵点O是的重心， ∴、、是的中线，即点、、分别是、、的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， ∴ ，，， ∵， ∴； 故选：B； 5．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如图为某公司的产品标志图案，图中等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是多边形内角与外角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握多边形内角与外角，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据三角形外角的性质可得，，，再根据五边形内角和解答即可． 【详解】 ，， ， 故选：B． 6．（25-26八年级下·上海长宁·课后作业）如图，在中，，要在平行四边形的边所在直线上找点，，使四边形为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是（    ） A．方案1 B．方案2 C．两种都正确 D．两种都不正确 【答案】C 【分析】对于方案一，根据平行四边形的性质证明，得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；对于方案二，通过证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】解：方案一：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 方案二：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 综上所述，两个方案都正确． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级下·上海长宁·期末）在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 8．（25-26八年级下·上海虹口·期末）过八边形的一个顶点的所有对角线，可以将这个八边形分成 个三角形． 【答案】6 【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形的对角线性质，过n边形一个顶点可将其分成个三角形．即可求得答案． 【详解】解：过八边形的一个顶点的所有对角线可将八边形分成个三角形． 故答案为：6． 9．（25-26八年级下·湖南张家界·期末）如图，平行四边形的一个外角为，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补． 利用已知可先求出，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等来求的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的一个外角为， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海闵行·期末）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接分别交于F、E两点；（3）连接，若，，则的面积为______． 【答案】30 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行四边形的性质．利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作图得垂直平分， 即， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴的面积． 故答案为：30． 11．（2026·上海徐汇·模拟预测）如图，边长分别为8，4，2的正方形拼接在一起，三点分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】42 【分析】本题主要考查正方形的性质，根据经过正方形中心的直线把这个正方形分成面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：∵边长分别为8，4，2的正方形的面积为：64，16和4， ∴三个正方形的面积和为, ∵三点分别是正方形的中心， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：42． 12．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为________． 【答案】 【分析】由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出，由菱形的面积，即可求出的长． 本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是掌握菱形的面积公式． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， ， ， ， 菱形的面积， ， ； 故答案为：． 13．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得米，则的长是_______米． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意可知是的中位线，再根据三角形中位线的性质得出，进而得出答案即可． 【详解】解：点，分别是，的中点， 是的中位线， 米． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·上海静安·期末）如图1，___________度：利用图1得到的结果，求图2中五角星五个“角”的和，即___________度． 【答案】 360 180 【分析】本题考查的是多边形的内角与外角，三角形内角和定理，延长交于点D，根据多边形的外角的性质可求解，进而可求得的度数；利用及三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：如图1，延长交于点D， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图2， 类比图1中的结论，由图2可得， ∵， ∴， 故答案为：360；180． 15．（2025·上海金山·一模）如图，把边长为4的正方形绕顶点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、直角三角形的性质、一元二次方程，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是解题的关键．设与的交点为，连接，利用正方形和旋转的性质证出，得到，利用直角三角形的性质得到，设，在中利用勾股定理建立方程求出的值，再利用面积公式求出的面积，即可得出答案． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接， 边长为4的正方形绕顶点逆时针旋转到正方形， ，，， ， 又， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得：或（负值舍去）， ， 公共部分的面积． 故答案为：． 16．（24-25八年级下·上海宝山·期中）图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A，B，C，D处连接而成．在绘图过程中，O的位置固定不变，O，A，E始终位于同一水平面，且，．当由（如图2）缩小为（如图3）时，O，E两点的距离减小了，则点C的竖直高度上升了______． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 设，，则，判定四边形是平行四边形，得到．当时，过点C作于点H，根据等腰三角形的性质与勾股定理求得，．当时，过点作于点，根据等腰三角形的性质与勾股定理求得，．根据O，E两点的距离减小了，得到，求得，进而点C的竖直高度上升即可求解． 【详解】解：设，， 则，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 当时，如图， 则， 过点C作于点H， ∴，则， ∴在中，， ， ∵，， ∴． 当时，如图， 则， 过点作于点， ∴，则， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴． ∵O，E两点的距离减小了， 即， ∴， ∴， ∴点C的竖直高度上升． 故答案为： 17．（24-25八年级下·上海青浦·期末）如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2秒或秒 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； 综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或秒． 18．（24-25八年级下·上海普陀·月考）如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为 __．若点M，N，E在同一直线上，且点H到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为 __． 【答案】 64 12.25 【分析】本题考查正方形的性质及矩形的性质，能由图1求出各图形的边长是解题的关键．根据“台灯”的造型及图1，可求出的长，进而可求出矩形的周长；延长经过点E并与相交于点L，连接，可得出四边形是平行四边形，求出长即可解决问题． 【详解】解：由图1可知， 七巧板中的等腰直角三角形最大的直角边长为6，然后，最小的直角边长为3， 正方形和平行四边形的短边长都是3． 过点N作和的垂线，垂足分别为J，K，则， 又 ，且是等腰直角三角形， ，故． 又， 四边形是矩形， ． 又， ， 故矩形的周长为． 延长经过点E与交于点L，连接， ，且， ． 又点H到的距离与到的距离相等， 点H在的角平分线上，则． ， ， 又， 四边形是平行四边形． 又， ． ．则， 四边形是正方形， 印章区域的面积为． 故答案为：64，12.25． 三、答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知正边形的内角和为． (1)求的值； (2)求该正边形每个外角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，多边形外角和的性质，熟记多边形的内角和定理是解本题的关键． （1）利用多边形的内角和定理：，列方程求解即可； （2）根据多边形的外角和是求解即可． 【详解】（1）解：， 解得，， （2）， 所以正边形每个外角的度数为． 20．（25-26八年级下·上海松江·期末）如图，在正方形中，是上一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用正方形性质证明，得到，从而完成证明． 【详解】证明： 在正方形中，，， 由作法可知，， 在和中， ， ∴， ∴， 21．（24-25八年级下·上海闵行·期中）如图，在中，点E、F分别在边、上，且，连结，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连结，若平分，，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合四边形是平行四边形，得，，又因为，故，即可证明四边形是平行四边形； （2）由（1）得四边形是平行四边形，结合平分，得，则，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， 设， ， ， ， ， ． 22．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）工人师傅在制作矩形窗框时，分以下三个步骤进行：如图①，先截出两对符合规格的铝合金窗料，使，；摆成如图②所示的四边形；如图③，将直角尺紧靠窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），窗框制作完成． 请根据上面的制作步骤补全证明： ，_____，（_____）（数学原理） _____，_____；（_____）（数学原理） 【答案】四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；；四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ， 四边形是矩形；（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故答案为：四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；；四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 23．（24-25八年级下·上海宝山·月考）在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为，    (1)t取何值时，四边形为矩形？ (2)M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】(1)时，四边形为矩形 (2)或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 【分析】（1）当时，四边形为矩形，列出方程即可解决问题； （2）分两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，四边形为矩形，则有， 解得， 答：时，四边形为矩形． （2）解：①当点F在线段上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有， 解得， ②当F在线段上，时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有， 解得， 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 24．（2025·上海长宁·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，G为CD边中点．交BG延长线于点F，且，BF交AC于点E，连接DE，CF． (1)求证，四边形CFDE是矩形； (2)若四边形CFDE是正方形，且，求AB的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由“ASA”可证△DGF≌△CGE，可得．可得四边形CFDE为平行四边形．四边形ABCD是平行四边形，再证BE=EF=AB=CD，可得结论； （2）由勾股定理可求CG的长，可得结论． 【详解】（1）证明：∵，G为CD边中点， ，，． ∴△DGF≌△CGE． ∴． ∴四边形CFDE为平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∴． 又， ∴． ∴四边形CFDE为矩形， （2）解：∵四边形CFDE是正方形， ∴，． ∴． 在Rt△BGC中，由勾股定理，得． 即． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25．（2025·上海·一模）【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形． （1）若，拼接时应将沿平移______． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形． （2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形． （3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形． （4）若，，求的长． 【答案】（1）10；（2），；（3）见解析；（4）的长为． 【分析】（1）根据平移的性质即可求解； （2）由拼接知：是的中位线，，据此求解即可； （3）根据（2）的方法拼接即可； （4）连接，由拼接知，根据菱形的性质求得，，，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形，若，拼接时应将沿平移； 故答案为：10； （2），， 由拼接知：，， ∴是的中位线， ∴； ∵拼接图形是矩形， ∴， 由拼接知：， ∴， 故答案为：，； （3）如图，矩形即为所作； （4）连接，由拼接知，设与相交于点， ∵菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平移的性质，图形的拼接，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的性质．灵活运用中位线定理和构造全等三角形是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $