（第三、四单元）阶段检测（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年 五年级下册数学北京版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（    ）厘米，共可截（    ）段。 A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9 2．妈妈和小红同时从起点出发，她们（    ）分后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．6 C．12 D．16 3．已知（a、b是两个非零的自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 4．关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（    ）。 A．奇数－奇数＝奇数 B．在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数 C．所有的奇数都是质数 D．除了2，任意两个质数的和一定是偶数 5．制作同一份糕点，张师傅需要20分钟，李师傅需要小时，（    ）做得快。 A．张师傅 B．李师傅 C．两人同样 D．无法确定 6．根据世界卫生组织的建议，成人每天摄入的盐不应超过5g。5g是1kg的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 7．3支钢笔的价钱＝2个文具盒的价钱，1个文具盒的价钱＝4支圆珠笔的价钱。那么1支钢笔的价钱＝( )支圆珠笔的价钱。（结果用分数表示） 8．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长（    ）米。 9．、、、、这些分数中能化成有限小数的是( )。 10．依依平均每分钟折（    ）只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。 11．已知x为正整数且是假分数，为真分数，则x是( )。 12．中有( )个。 13．饶河东北黑蜂国家级自然保护区内某蜜蜂养殖场，要将周一采收的蜂蜜装进玻璃瓶里，每瓶装6千克，能正好装完没有剩余；每瓶装10千克，也能正好装完没有剩余。该养殖场周一至少采收了( )千克蜂蜜。 14．一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有( )。 15．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。 16．一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，其余数位都是0，这个数写作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。 三、判断题（12分） 17．四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和是15。( ) 18．有一个五位数298□4，它能同时被2和3整除。那么，□等于5。( ) 19．51÷17＝3，所以51是倍数，17和3是因数。( ) 20．小于大于的分数只有。( ) 21．两堆货物相差a吨，若两堆货物各运走，剩下的货物相差仍然是a吨。( ) 22．10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                        （带分数）                                      24．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 8和104           25和70          16和24 25．甲数是20，乙数的是30，甲数是乙数的几分之几？ 五、解答题（30分） 26．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，开跑不久兔子就超过乌龟很远，于是兔子就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。 如果兔子跑完全程用了12分钟，乌龟跑完全程用了10分钟，那么乌龟所用时间是兔子的几分之几？ 27．《孙子算经》卷下35——今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。 问：三女何日相会？ 译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家需要多少天？ 解答： 28．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 29．服装加工厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了展开竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组，每组最多有多少人？ 30．芳芳调查了全班同学喜欢看的书籍，她发现喜欢看文史类的占全班人数的，喜欢看科技类的占全班人数的，喜欢看故事类的占全班人数的，喜欢看哪类书籍的人数最多？ 31．3月25日，国家体育总局在官方网站发布了《中华人民共和国第十四届运动会群总赛事活动规程总则》，十四运会群众赛事活动项目分为比赛类和展演类共19个大项，比赛类有15个大项，展演类占比赛类和展演类总和的几分之几？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C D B C 1．D 【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 24、36和48的最大公因数是12， （24＋36＋48）÷12 ＝108÷12 ＝9（段） 每段最多长12厘米，共可截9段。 故答案为：D 【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。 2．C 【分析】由于小红跑一圈用6分，妈妈跑一圈用4分，几分后可以在起点第一次相遇，则是求6和4的最小公倍数，据此即可解答。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12（分） 所以她们12份后可以在起点第一次相遇。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。 3．C 【分析】两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由a＝3b（a，b都是非零自然数）可知a和b是倍数关系，据此解答。 【详解】由a＝3b（a，b都是非零自然数）可知：a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数， 所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查两个数成倍数关系时最大公因数的求法。 4．D 【分析】奇数与偶数的性质：奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；一个因数中只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其他的因数的数叫做合数。据此解答。 【详解】A．奇数－奇数＝偶数，原说法错误； B．1既不是质数也不是合数，原说法错误； C．9是奇数，但不是质数，故不是所有的奇数都是质数；原说法错误； D．除了2，任意两个质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，原说法正确误。 故答案为：D 【点睛】此题考查的是奇数和偶数、质数和合数的意义以及奇数和偶数的运算性质。 5．B 【分析】比较两人制作同一份糕点所需时间，时间越短，速度越快。根据分数的意义，小时表示把1小时（即60分钟）平均分成5份，有这样的1份，用60除以5即可得小时是多少分钟，统一单位后比较。 【详解】（分钟） 制作同一份糕点，张师傅需要20分钟，李师傅需要小时，李师傅做得快。 故答案为：B 6．C 【分析】把1千克化成1000克，求5克是1000克的几分之几，用5克除以1000克即可。 【详解】由分析得： 1千克＝1000克 故答案为：C 7． 【分析】分析题意可知：1个文具盒的价钱＝4支圆珠笔的价钱，则2个文具盒的价钱＝8支圆珠笔的价钱，因为3支钢笔的价钱＝2个文具盒的价钱，所以3支钢笔的价钱＝8支圆珠笔的价钱，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 3支钢笔的价钱＝8支圆珠笔的价钱 8÷3＝ 1支钢笔的价钱＝支圆珠笔的价钱。 8．； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷段数＝每段长度，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷7＝ 4÷7＝（米） 把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长米。 9．、、、 【分析】有限小数是指将分数化为小数时，得到的商除到某一位上时没有余数的一种小数。分数化为小数时，用分子除以分母，可得出答案。 【详解】，0.28是有限小数； ，0.3666……是无限小数； ，0.5是有限小数； ，0.3125是有限小数； ，0.5是有限小数。 这些分数能化为有限小数的是：、、、。 10．； 【分析】折的千纸鹤只数÷用的时间＝平均每分钟折的只数；总只数－送给朋友的只数＝剩下的只数，剩下的只数÷总只数＝剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的几分之几，据此分析。 【详解】14÷5＝（只） （14－6）÷14 ＝8÷14 ＝ ＝ 依依平均每分钟折只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 11．13/14 【分析】假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小于分母，依此填空即可。 【详解】根据分析可知，已知x为正整数且是假分数，则x＝13或x＞13，为真分数，则x＜15，因此当x同时满足这两个条件时，则x是13或14。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握假分数和真分数的特点。 12．11 【分析】根据题意可将化成分母是5的假分数，然后再填空即可。＝2＋＝＋＝，依此填空即可。 【详解】根据分析可知，＝，即中有11个。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握带分数与假分数的互化。 13．30 【分析】根据题意，至少采收的蜂蜜质量是6和10的最小公倍数。据此，先将6和10分解质因数，再将两数的公有质因数和独有质因数相乘，求出6和10的最小公倍数，即可解题。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 2×3×5＝30 所以，6和10的最小公倍数是30。所以，该养殖场周一至少采收了30千克蜂蜜。 【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。 14．7、14、28 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此求出28以内7的倍数的数；求出28的因数，即可解答。 【详解】28以内7的有7，14，21，28； 28的因数有：1，2，4，7，14，28 一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有7，14，28。 【点睛】熟练掌握求一个是因数和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。 15． 24 2、3 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。 【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。 【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。 16． 210040000 21004万 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 确定各数位上的数，根据大数的写法写出这个数即可。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数写作：210040000；210040000＝21004万 【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，注意0也是自然数。 17．× 【分析】四个连续非0自然数的最小公倍数是60，那这四个数一定是60的因数，找出60的所有因数，计算后判定即可。 【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60； 因为四个连续的自然数的最小公倍数是60，所以这四个连续非0自然数为：2，3，4，5或者3，4，5，6。 2＋3＋4＋5＝14 3＋4＋5＋6＝18 所以这四个连续非0自然数的和是14或18。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握一个数的因数求法是解题的关键。 18．× 【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 【详解】2＋9＋8＋4＝23 23＋5＝28，28不是3的倍数。 故答案为：× 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，个位上是0或5的数是5的倍数。 19．× 【分析】整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数； 【详解】因为51÷17＝3，所以51是17和3的倍数，17和3是51的因数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】倍数和因数是相互依存的，不能单独说：谁是因数，谁是倍数，据此判断。 20．× 【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，＝，＝，这时小于而大于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3、 4、.... 则小于而大于的分数会有无数个。 【详解】由分析可知： 小于大于的分数有无数个。则原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。 21．× 【分析】的单位“1”是两堆货物原来的吨数，两堆货物原来相差a吨，说明两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨。 【详解】因为两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨，所以本题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查用字母表示数、分数的意义，解答本题的关键是找准单位“1”。 22．× 【分析】把这堆煤的吨数看作单位“1”，把它平均分成5堆，每堆是总吨数的。 【详解】10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的是错误的，应是。 故答案为：×。 【点睛】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 23．48；10；216； 1.2；100；60； 【解析】略 24．104，8； 350，5； 48，8 【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】 8和104的最小公倍数是：2×2×2×1×13＝104 8和104的最大公因数是：2×2×2＝8 25和70的最小公倍数是：5×5×14＝350 25和70的最大公因数是：5 16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 16和24的最大公因数是：2×2×2＝8 25． 【分析】先把乙数看成单位“1”，它的对应的数量是30，由此用除法求出乙数，再用甲数除以乙数即可求解。 【详解】30÷＝54 20÷54＝ 答：甲数是乙数的。 【点睛】本题找出单位“1”，根据分数除法的意义求出乙数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 26． 【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即10÷12。 【详解】 答：那么乌龟所用时间是兔子的。 27．60天 【分析】由题意可知，三个女儿同时回家需要的天数是5、4、3的最小公倍数，据此求出它们的最小公倍数即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：三个女儿同时回家需要60天。 28．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 29．6人 【详解】42、48的最大公因数是6 答：每组最多6人。 30．喜欢看故事类的人数最多。 【分析】根据异分母分数比较方法，分子相同，分母小的分数大。据此解答。 【详解】 答：喜欢看故事类的人数最多。 【点睛】掌握分子相同的异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。 31． 【分析】用19－15，求出展演类有几个大项，再用展演类的大项除以比赛类和展演类项目的和，即可解答。 【详解】（19－15）÷19 ＝4÷19 ＝ 答：展演类占比赛类和展演类总和的。 【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $