6.4.3 余弦定理、正弦定理 巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3余弦定理正弦定理巩固练习 一、单选题 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3．在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（   ） A． B．1 C． D． 4．在中，角所对的边分别为，已知，则角等于（    ） A． B． C． D． 5．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 6.在锐角中，角的对边分别为，是的中点，满足，， 的面积为，则（   ） A．5 B．6 C．7 D． 二、多选题 7．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 8．记 的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（    ） A． B． C． D． 的外接圆的半径为2 三、填空题 9．的内角的对边分别为，已知，，，则 ． 10．在中，，，且，则的面积为 . 四、解答题 11．已知的内角，，的对边分别是，，，. (1)求角的大小； (2)若，，求. 12．在中，角所对的边分别是，且． (1)求边长的值； (2)求的面积． 13．在中，角B为锐角，. (1)求B； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的周长. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 14．在中，角所对的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的周长的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3余弦定理正弦定理巩固练习 一、单选题 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理建立方程，求解边长即可. 【详解】由题意得在中，，，， 由正弦定理,得:，解得，故C正确. 故选：C 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】将代入，化简即可. 【详解】由已知条件得， 代入余弦定理公式化简得，即， ， .所以是直角三角形。 故选：B 3．在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理得，根据条件，结合同角三角函数的关系，可得的值，代入面积公式，即可得到答案. 【详解】由正弦定理得，所以， 因为，所以， 又，所以， 因为，所以，所以， 所以的面积. 故选：B 4．在中，角所对的边分别为，已知，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理及三角恒等变换化简可得角C. 【详解】因为， 由正弦定理得， 因为, 即 所以， 因为，所以，所以， 故或（舍去），得， 故选：D. 5．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦定理与二倍角公式将“角的倍数关系”转化为“边与角的余弦的关系”，再用余弦定理把“角的余弦”转化为“边的关系”，即可求得边的比例. 【详解】由题可知，. 由，结合正弦定理，得. 再由余弦定理：， 代入，得：， 得，得，即， 则， 故选：B. 6.在锐角中，角的对边分别为，是的中点，满足，， 的面积为，则（   ） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得且，由余弦定理得，联立方程组，求得的值，分别代入验证，即可求解. 【详解】在锐角中，由，得，解得， 因为的面积为，可得，解得， 在中，由余弦定理得， 联立方程组，解得，或， 当时，可得，此时，与题设矛盾，舍去； 当时，可得，此时，符合题意． 故选：C． 二、多选题 7．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 【答案】CD 【分析】利用正弦定理可以判断AC；对B可知或，判断即可；对D，通过比较可知，判断即可. 【详解】对A，若，则，为锐角三角形，不能明确边长之间关系，错误； 对B，，则或，又，可知，所以为等腰三角形或者直角三角形，错误； 对C，在中，若，则，所以，正确； 对D，由，则，，所以有两个，正确. 故选：CD 8．记 的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（    ） A． B． C． D． 的外接圆的半径为2 【答案】AC 【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理依次判断选项即可. 【详解】对于A，由三角形的面积公式得，A项正确； 对于B，由余弦定理得，所以，B项错误； 对于C，由正弦定理得，C项正确； 对于D，设的外接圆的半径为，所以，则，D项错误. 故选：AC. 三、填空题 9．的内角的对边分别为，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】利用已知条件先求的值，再根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，所以，又，， 则，所以，即， 故答案为：. 10．在中，，，且，则的面积为 . 【答案】 【分析】利用正弦定理及三角形面积公式求解. 【详解】由及正弦定理可得，, 由知，故，所以，即， 所以，, 所以， 故答案为： 四、解答题 11．已知的内角，，的对边分别是，，，. (1)求角的大小； (2)若，，求. 【分析】（1）边角互换化简可得，则得到角大小. （2）直接代入余弦定理计算可得答案. 【详解】（1）已知边角互换得 ， 因为，则，即. 又因为是的内角，所以 ，可得. （2）余弦定理：，将，，代入得 (， 整理得 解得。 12．在中，角所对的边分别是，且． (1)求边长的值； (2)求的面积． 【分析】（1）利用正弦定理易得； （2）由三角形内角和求得角，再由和角公式求出的值，最后由三角形面积公式计算即得. 【详解】（1）由正弦定理得，，则； （2）由（1）得，由可得 ， 则， 故． 13．在中，角B为锐角，. (1)求B； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的周长. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 【分析】（1）根据题目条件结合正弦定理与角度的函数值即可求出. （2）选取条件后利用余弦定理与正弦定理求出的周长. 【详解】（1）在中，由正弦定理，所以， 因为，所以， 又，所以，因为角B为锐角，所以； （2）:选择条件①：，由（1）得，所以， 由余弦定理，得，即, 所以（舍），的周长为. 选择条件②：， 由（1）得 由正弦定理得：，此时三角形不存在. 选择条件③：， 由余弦定理，得， 所以，所以，所以， 的周长为. 14．在中，角所对的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的周长的最大值． 【分析】（1）由，利用正弦定理得到，再利用辅助角法求解； （2）由，结合余弦定理得到，再利用基本不等式得到求解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 即，即， 所以， 因为，所以，； （2）由余弦定理及， 得，即， 即，又，即， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以周长， 所以周长最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $