第一单元分数加减法解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第一单元分数加减法解决问题专项训练 一、解答题 1．一次跳高比赛中，聪聪的成绩是1.85米，明明的成绩是米，童童的成绩是米。请把他们的名字写在相应的领奖台上。 2．小林写语文作业用了27分钟，写数学作业用了0.475小时，写英语作业用了小时。他写哪科作业用的时间最长？ 3．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得最多？ 4．为了弘扬爱国主义精神，乐园小学组织同学们徒步到南昌八一起义纪念馆参观。他们花了半小时走了全程的，休息10分钟后，又花了20分钟走了全程的，又休息了10分钟，最后花了5分钟到达目的地。最后5分钟走了全程的几分之几？ 5．乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 6．鸡蛋富含多种人体所需要的微量元素和蛋白质。一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占总质量的，蛋清的质量约占总质量的，其余是蛋壳。请你提出一个数学问题并解答。 7．辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 8．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 9．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，笑笑的班级开展了读书活动。笑笑看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天全部看完，笑笑第三天看这本书的几分之几？ 10．世界四大洋的面积情况如表： 名称 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 约占四大洋总面积的几分之几？ （    ）洋的面积最小，太平洋和大西洋的面积一共占四大洋总面积的几分之几？ 11．在推进美丽乡村建设中，幸福村要修一条路。施工队第一天修了千米，第二天比第一天多修了千米。两天一共修了多少千米？ 12．在部队荣誉墙前，武警叔叔讲起了抗洪救援时抢修道路的过程，当时三个队要合作抢修一条道路，第一队抢修了千米，第二队抢修了千米，第三队比前两队抢修路程的和少千米。第三队抢修了多少千米？ 13．五（2）班同学去科技馆参观，共用去5小时。其中路上用去的时间占，休息时间占，剩下的是参观时间。参观时间占几分之几？ 14．希望小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，该学校是否所有同学都参与了兴趣小组？ 15．地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？ 16．某学校学生中，选择了篮球社团，选择了音乐社团，其余参加了科学社团，每人只能选择一个社团。参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几？ 17．学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 18．在化学反应中，有一种质量守恒定律：参加反应的各物质质量总和等于反应后生成的各物质质量总和。已知千克的A物质与千克的B物质参与反应（完全反应）后，生成千克的C物质和一部分D物质，生成的D物质有多少千克？ 19．母亲节那天，五（1）班的同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？ 20．刘老师统计了五（1）班同学的血型情况，其中A型血的人数占总人数的，O型血的人数占总人数的。A型血的人数比O型血的人数少占总人数的几分之几？A型血和O型血的人数共占总人数的几分之几？ 21．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，第三天比第二天少看了这本书的，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 22．五（1）班开展“人人阅读经典图书”活动，选择一本书的占，选择两本书的占，其余选择三本及以上的人数占全班的几分之几？ 23．中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 24．数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 25．“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 参考答案 1．见详解 【分析】用分子除以分母，把分数化成小数再进行比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。即可得出答案。 【解答】＝9÷5＝1.8米 ＝13÷8＝1.625米 因为1.85米＞1.8米＞1.625米，所以1.85米＞米＞米。 聪聪为第一名，明明为第二名，童童为第三名。 2．数学作业 【分析】1小时＝60分钟；把27分钟化为小时；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【解答】27分钟＝0.45小时 小时＝0.325小时 因为0.475＞0.45＞0.325，即0.475小时＞27分钟＞小时，写数学作业用的时间最长。 答：他写数学作业用的时间最长。 3．第三筐 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将后两筐的重量转化为小数，再将三筐的重量相比较即可得出哪一筐卖出得最多。 【解答】＝3÷7≈0.43 ＝9÷20＝0.45 0.45＞0.43＞0.375，即＞0.375。 答：第三筐卖出得最多。 4． 【分析】根据题意，把全程看成单位“1”，前30分钟走了全程的，后20分钟走了全程的，用加法先求出30分钟和20分钟一共走了全程的几分之几，再用1减去已经走的部分，即可求出最后5分钟走了全程的几分之几。 【解答】由分析可得： 答：最后5分钟走了全程的。 5． 【分析】由题意知，把获奖总人数看作单位“1”，将合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，再减去获奖总人数“1”，就是获二等奖的人数占获奖的总人数的几分之几，据此解答。 【解答】 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 【点睛】理解合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，是解题的关键。 6．蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的几分之几？（答案不唯一） 【分析】可添加问题，蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的几分之几？（答案不唯一）。要计算蛋黄和蛋清的质量约占总质量的几分之几， 需要将蛋黄占总质量的分率与蛋清占总质量的分率相加，由于是异分母分数相加，需先通分再计算。 【解答】问题：蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的几分之几？（答案不唯一） 答：蛋黄与蛋清的质量和约占鸡蛋总质量的。 【点睛】本题是开放性题目，解题的关键是理解题意，能准确地提出问题并且求解。 7． 【分析】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【解答】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 8．（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【解答】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 9． 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第一天和第二天看的分率，第三天全部看完，即用单位“1”减去前两天的分率，就能得出第三天的分率。 【解答】 答：笑笑第三天看这本书的。 10．北冰； 【分析】将四大洋总面积看作单位“1”，比较各大洋对应分率，即可确定面积最小的大洋。异分母分数比较大小，先通分变成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 将太平洋和大西洋的对应分率相加，即可求出太平洋和大西洋的面积一共占四大洋总面积的几分之几。 【解答】＝、＝、＝ ＜＜＜ 即＜＜＜ ＋＝＋＝ 答：北冰洋的面积最小，太平洋和大西洋的面积一共占四大洋总面积的。 11．千米 【分析】第二天修路的长度＝第一天修路的长度＋千米，两天一共修路的长度＝第一天修路的长度＋第二天修路的长度，据此解答。 【解答】＋（＋） ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（千米） 答：两天一共修了千米。 12．千米 【分析】已知第三队比前两队抢修路程的和少千米，先求出第一队和第二队抢修路程的和为＝千米；再用这个和减去千米，即可得到第三队抢修的路程。 【解答】 ＝ ＝ ＝（千米） 答：第三队抢修了千米。 13． 【分析】将去的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间占的分率（）和休息时间占的分率（），即可求出参观时间占的分率，据此解答。 【解答】把去的总时间看作单位“1”。 答：参观时间占。 14．不是 【分析】根据题意，将全校同学看作单位“1”，要判断所有同学是否都参与了兴趣小组，需验证围棋、绘画、器乐三个小组的人数占分率之和是否为1。将三个分数相加，若等于1则全部参与，否则未全部参与。 【解答】 答：该学校不是所有同学都参与了兴趣小组。 15．； 【分析】将地球表面看作单位“1”，太平洋约占地球表面的几分之几＋大西洋约占地球表面的几分之几＝这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几；太平洋约占地球表面的几分之几－大西洋约占地球表面的几分之几＝大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几。 【解答】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：这两大洋的面积一共约占地球表面的，大西洋约比太平洋少占地球表面的。 16． 【分析】将总人数看作单位“1”，1－选择篮球社团的学生人数占总人数的几分之几－选择音乐社团的学生人数占总人数的几分之几＝参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参加科学社团的学生人数占总人数的。 17． 最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 【分析】把全程看作单位“1”，用1依次减前两次跑的分率可得第一问。 根据，路程看作单位“1”，时间是分，代入数据求出相应分数即可得第二问。 【解答】 答：最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 18．千克 【分析】根据题干中质量守恒定律的描述，A物质的质量＋B物质的质量－C物质的质量＝D物质的质量，据此列式解答。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千克） 答：生成的D物质有千克。 19． 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送巧克力的同学人数占全班人数的分率，即是送贺卡的同学占全班人数的几分之几。 【解答】 答：送贺卡的同学占全班人数的。 20．； 【分析】根据分数减法与加法的意义，用O型血占比减去A型血占比得到第一问结果，将两者占比相加得到第二问结果。计算时需统一分数单位（通分）。 【解答】－＝－＝ ＋＝＋＝ 答：A型血的人数比O型血的人数少占总人数的，A型血和O型血的人数共占总人数的。 21． 【分析】已知第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，用第一天看的比例加上第二天多看的比例就是第二天看的比例；已知第三天比第二天少看这本书的，用第二天看的比例减去少看的比例就是第三天看的比例。异分母分数加减混合运算，先通分后计算，最后结果约分为最简分数。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：淘气第三天看了这本书的。 22． 【分析】根据题意，把全班人数看作单位“1”，用1减去选择一本书和两本书的人数所占的分率，即可求出选择三本及以上的人数占全班的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择三本及以上的人数占全班的。 23． 【分析】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 24．（1）同意；理由见详解 （2）发现见详解 【分析】（1）分数单位相同的分数，可以直接相加减。分数单位不相同的分数，需要先通分再相加减。据此解答即可。 （2）①整数加法运算的道理：相同数位上的数字相加，当和超过10时，向前一位进1。整数减法运算的道理：相同数位上的数字相减，当被减数小于减数时，向前一位借1当10再进行相减。 ②小数加法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数减法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 ③分数加减法的运算道理：先通分，即把异分母的分数化成同分母的分数，然后按照同分母分数加法的运算道理进行计算，即分母不变，分子相加。 对比整数、小数和分数加减法的运算道理，得出发现。 【解答】（1）我同意欢欢的观点。例如，0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1就是2个0.1，也就是0.2；＋，分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将两个分数变成以为单位的数＋，单位相同了，8个和5个合起来就能得到13个，因此＋＝。 （2）通过对比整数、小数和分数加减法的运算道理，我们发现了它们之间有一个非常重要的共同点：无论是在进行加法还是减法，都需要先将相同数位上的数字对齐，然后根据对应的运算规则进行计算。尽管小数和分数的加减法运算需要额外的步骤，如小数点对齐或分数通分，但其核心的运算道理仍然是对齐和计算相同数位上的数。这种共同的运算道理，不仅帮助我们更好地理解不同数的加减法运算，同时也为我们进行混合运算提供了便利。 25．（1）千米 （2）千米 【分析】（1）已知淘淘已经行了千米，妈妈行了千米，用淘淘行的路程减去妈妈行的路程，即是淘淘比妈妈多行的路程。 （2）已知爸爸比淘淘与妈妈行的路程和少千米，先用淘淘行的路程加上妈妈行的路程，求出他们的路程之和，再减去千米，即是爸爸行的路程。 【解答】（1） （千米） 答：淘淘比妈妈行的路程多千米。 （2） （千米） （千米） 答：爸爸行了千米。 学科网（北京）股份有限公司 $