第二单元因数和倍数选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

第二单元因数和倍数选填题高频常考易错题专项训练一 一、选择题 1．妈妈的包上的号码是一个奇数，也是一个合数，并且是5的倍数。下面（    ）是妈妈的包。 A． B． C． 2．两个奇数的和（    ）。 A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 3．小于10的所有质数的和是（    ）。 A．15 B．16 C．17 4．一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（    ）朝上。 A．正面 B．反面 C．无法确定 5．用5、7、8三个数字组成不同的三位数，（    ）的可能性大。 A．单数 B．双数 C．无法确定 6．要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填（    ）。 A．5 B．6 C．7 7．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．28 C．36 8．两个数乘积的最小倍数是12，那么这两个数可能是（    ）。 A．2和7 B．2和6 C．2和4 9．48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 10．有60盒果汁饮料，选择（    ）的包装箱不能正好包装完。 A．18盒一箱 B．15盒一箱 C．12盒一箱 11．李老师电脑的开机密码是个六位数。万位和十万位上都是8的最大因数，千位和百位上是两个连续的质数，最后两位是20以内最大的质数。开机密码是（    ）。 A．882319 B．882317 C．883520 12．李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 13．涛涛在计数器上拨出了一个数，如图。在这个数的基础上，个位至少再拨（    ）颗珠子，得到的数是3的倍数。 A．2 B．3 C．1 14．笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 15．1×2＋3×4＋5×6＋…＋49×50的和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 二、填空题 16．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个质数（只能被1和它本身整除的数）之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，10＝7＋3等等。这就是著名的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，但要证明却非常困难，被誉为“数学皇冠上的明珠”，至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。依据此猜想，你认为16＝（ ）＋（ ）。 17．桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是（ ）的。（填“公平”或“不公平”） 18．明明画了一个周长是36厘米的长方形，明明说这个长方形的长、宽都是质数，他画的这个长方形面积最大是（ ）平方厘米。 19．中国是世界上拥有世界遗产类别最齐全的国家之一。截至2024年7月26日，中国世界遗产总数达到59处。59是（ ）数（填“质”或“合”），若使它既是2的倍数，又是3的倍数，至少应加上（ ）。 20．芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是（ ）。 21．有一个数，它既是60的因数，也是60的倍数，这个数是（ ），它的因数中是质数的有（ ）。 22．有一把万能钥匙能同时打开下面图中的3把锁。这把万能钥匙的号码是（ ）。 23．密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是（ ）。 24．学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有（ ）种分组情况。 25．三个连续的奇数，中间一个数为a，其他两个数是（ ）和（ ），若这三个数的和是27，则它们分别是（ ），（ ）和（ ）。 26．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 27．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 28．教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（ ）种分法，若分成6组，每组人数是42的（ ）。（填“因数”或“倍数”） 29．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 30．从0，2，3，4，8中挑选三个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）。 参考答案 1．C 【分析】奇数的特征是个位数字为1、3、5、7、9的数；合数的特征是除了1和它本身以外，还有别的因数的数；5的倍数特征是满足个位上的数字是0或5。 【解答】A．27：是奇数、合数，但不是5的倍数（5的倍数末尾为0或5），不符合。 B．58：是偶数，不是奇数，不符合。 C．45：是奇数，是合数（有多个因数：1、3、5、9、15、45），且末尾是5，是5的倍数，符合所有条件。 故答案为：C 2．B 【分析】能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此判断即可。 【解答】如3和5是奇数，，8是偶数；7和9是奇数，，16是偶数，则两个奇数的和一定是偶数。 故答案为：B 3．C 【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；小于10的所有质数有：2、3、5、7，然后把它们加起来即可。 【解答】2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 所以小于10的所有质数的和是17。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意，开始时是封面（正面）朝上，即翻动0次，正面朝上；翻动1次，反面朝上；翻动2次，正面朝上；翻动3次，反面朝上，翻动4次，正面朝上……发现规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 据此规律，判断翻转次数的奇偶性，即可得出图书的哪个面朝上。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 【解答】规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。 2024的个位是4，则2024是偶数，所以当翻动2024次后，（正）面朝上。 故答案为：A 5．A 【分析】先把用5、7、8三个数字组成不同的三位数都写出来，个位上是0、2、4、6、8的数是双数，个位上不是0、2、4、6、8的数是单数，据此找出双数、单数的个数，哪种数的数量多，可能性就大，反之可能性就小。据此解答。 【解答】用5、7、8三个数有578、587、758、785、857、875，其中578、758的个位数是8，所以578、758是双数，共2个，其中587、785、857、875是单数，共4个，2＜4，所以单数的可能性大。 故答案为：A 6．C 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；给出的数5□0个位是0，所以这个数一定是2和5的倍数，所以只需要确定这个数是3的倍数即可；据此把选项中的数字代入计算并判断即可。 【解答】A．5＋5＋0＝10，10÷3＝3……1，因为10不能被3整除，所以□里不可以填5； B．5＋6＋0＝11，11÷3＝3……2，因为11不能被3整除，所以□里不可以填6； C．5＋7＋0＝12，12÷3＝4，因为12能被3整除，所以□里可以填7； 要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填7。 故答案为：C 7．B 【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。 【解答】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数； 故答案为：B 8．B 【分析】最小倍数指的就是两个数的乘积本身，因此任何数的最小倍数均为其自身，求出每个选项的两个数的乘积即可。 【解答】A．，不是12的倍数； B．，符合条件； C．，不是12的倍数。 故答案为：B 9．C 【分析】根据因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数。进行分析。 【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 故答案为：C 10．A 【分析】要将60盒果汁饮料正好在包装箱中装完，即每个包装箱装的盒数能整除60，据此可得出答案。 【解答】A．60÷18＝3……6，不能整除60，则不能正好包装完； B．60÷15＝4，能整除60，则正好包装完； C．60÷12＝5，能整除60，则正好包装完。 故答案为：A 11．A 【分析】一个数的最大因数是它本身；质数是只有1和它本身两个因数的数，连续的两个质数是2和3；20以内最大的质数是19。据此解答。 【解答】分析可知，密码的六位数组成为：十万位和万位上是8，千位上是2，百位上是3，十位上是1，个位上是9。所以开机密码是882319。 故答案为：A 12．A 【分析】根据2的倍数的性质，即个位为0、2、4、6、8中任意一个；再根据3的倍数的特征，即每个数位的数字之和为3的倍数，将0、2、4、6、8依次与5＋2＋1求和即可求解。 【解答】5＋2＋1＝8，若个位为0则8＋0＝8不是3的倍数，则5120不是密码；若个位为2则8＋2＝10不是3的倍数，则5122不是密码；若个位为4则8＋4＝12是3的倍数，则5124是密码；若个位为6则8＋6＝14不是3的倍数，则5126不是密码；若个位为8则8＋8＝16不是3的倍数，则5128不是密码，即李阿姨设置的这个密码只有1种可能。 故答案为：A 13．C 【分析】一个数是3的倍数，那么这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。据此先求出计数器上已有的数位上的数字之和，再根据3的倍数特征，用大于且最接近这个数字之和的3的倍数减去已有的数位上的数字之和，确定个位上至少再拨几颗珠子。 【解答】从计数器上可以看出，百位上有1颗珠子，表示1个百，即100；十位上有0颗珠子，0；个位上有1颗珠子，表示1个一，即1，计数器上的数为100＋0＋1＝101，那么计数器上已有的数位上的数字之和为：1＋0＋1＝2。 3－2＝1 即101＋1＝102，102÷3＝34。 因此在这个数的基础上，个位至少再拨1颗珠子，得到的数是3的倍数。 故答案为：C 14．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；用若干个同样的小正方形边挨着边摆长方形，长方形的形状改变，面积不变。假设每个小正方形的面积是1，则由几个小正方形摆出长方形，长方形的面积就是几，“长方形的面积＝长×宽”，已知可以摆出4种不同的长方形，所以长方形的长和宽有4种情况，据此可知小正方形的个数一定是合数，据此解答。 【解答】假设每个小正方形的面积是1，则n个小正方形组成的长方形面积是n，假设组成长方形的长是a，宽是b，则n＝a1×b1＝a2×b2＝a3×b3＝a4×b4，说明n的因数除了1和它本身还有别的因数，n可能是奇数也可能是偶数，但是n一定是合数，即小正方形的个数一定是合数。 故答案为：C 【点评】本题主要考查质数合数的意义，根据合数的意义判断组成长方形的面积是合数是解答题目的关键。 15．B 【分析】观察每一项，如，其中1是奇数，2是偶数，奇数×偶数＝偶数；同理，中，3是奇数，4是偶数，奇数×偶数＝偶数；以此类推，每一项都是奇数乘偶数，结果均为偶数，根据偶数的性质：偶数相加的和仍为偶数。由于原式中每一项都是偶数，所以多个偶数相加的结果还是偶数。 【解答】 由分析可知和为偶数。 故答案为：B 【点评】先分析每一项的奇偶性，再根据偶数相加的性质判断整个和的奇偶性。 16．13 3 【分析】根据题意可知，需要把16写成两个质数相加的和，13和3都是质数，13＋3＝16，另外11和5也都是质数，11＋5＝16，所以16＝13＋3＝11＋5，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，16＝13＋3＝11＋5。 17．不公平 【分析】将所有摆放不同的三位数写出来，看奇数和偶数的个数是否相同。相同，这个游戏是公平的；不相同，这个游戏是不公平的。 【解答】这个三位数可以是123、132、213、231、312、321，共有六个。其中奇数有四个，偶数有2个。如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是不公平的。 18．77 【分析】因为长方形的周长是36厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长加宽的和，又因为长和宽的是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求出面积，再通过比较即可找出最大面积。 【解答】36÷2＝18（厘米） 18＝1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝5＋13＝6＋12＝7＋11＝8＋10，其中5和13、7和11是质数； 13×5＝65（平方厘米） 7×11＝77（平方厘米） 65＜77 所以他画的这个长方形面积最大是77平方厘米。 19．质 1 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】59的因数：1，59；只有2个因数，所以59是质数； 比59大的数中，满足2的倍数的数有：60、62、64、66、68……； 6＋0＝6，是3的倍数； 60－59＝1，59至少加上1后既是2的倍数，又是3的倍数。 综上可得： 59是（质）数，若使它既是2的倍数，又是3的倍数，至少应加上（1）。 20．480 【分析】2的倍数特征是个位是偶数；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数。合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4。我们要根据这些知识点来确定这个三位数。 【解答】确定百位数字：已知百位上的数是最小的合数，因为最小的合数是4，所以百位数字是4。确定个位数字：因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字只能是0。 确定十位数字：设十位数字为，这个三位数各个数位数字之和为4＋＋0＝4＋，又因为这个数是3的倍数，所以4＋要是3的倍数。要使这个三位数最大，要尽可能大，当＝8时，4＋8＝12，12是3的倍数。 所以这个三位数最大是480，即芳芳的日记本密码最大是480。 芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是480。 21．60 2、3、5 【分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据一个数，它既是60的因数，又是60的倍数，可知这个数就是60；应用列乘法算式法找出60的所有因数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。1既不是质数也不是合数，根据质数的定义，解答即可。 【解答】这个数既是60的因数，又是60的倍数，所以这个数就是60。 60＝1×60，60＝2×30，60＝3×20，60＝4×15，60＝5×12，60＝6×10，所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 因数中是质数的有2、3、5。 22．10 【分析】万能钥匙的条件一：是一个两位数；条件二：同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位上是0，所以这个数可能是10、20、30…；条件三：所有因数的和是18。据此分析可能的数，进而找出正确答案。 【解答】以10为例，10的因数有1、2、5、10，因数和为1＋2＋5＋10＝18。 若为20，20的因数有1、2、4、5、10、20，因数和为1＋2＋4＋5＋10＋20＝42不等于18，不符合。更大的整十数因数和会更大，所以符合条件的数是10。 这把万能钥匙的号码是10。 23．660 【分析】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。 【解答】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0； 这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是： 1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意； 3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意； 4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意； 7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意； 所以，小明行李箱的密码是660。 24．5 【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数。找出24的所有因数，并且从中筛选出偶数因数，因为分组的每组人数就是24的因数，且要满足是偶数这一条件。 【解答】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 其中2，4，6，8，12，24是偶数。 当每组2人时，可以分24÷2＝12（组）； 当每组4人时，可以分24÷4＝6（组）； 当每组6人时，可以分24÷6＝4（组）； 当每组8人时，可以分24÷8＝3（组）； 当每组12人时，可以分24÷12＝2（组）； 所以可以有5种分组情况。 学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有5种分组情况。 25．a－2 a＋2 7 9 11 【分析】相邻的两个奇数相差2。第一个奇数比a少2，第三个奇数比a多2。用27除以3可以算出中间的奇数，用中间的奇数减去2算出第一个奇数，用中间的奇数加上2算出第三个奇数。 【解答】第一个奇数是a－2，第三个奇数是a＋2。 27÷3＝9 9－2＝7 9＋2＝11 所以，其他两个数是（a－2）和（a＋2），若这三个数的和是27，则它们分别是7，9，11。 26．42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【解答】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 27．17 【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 28．6 因数 【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。 ②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。 【解答】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。 42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。 每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。 29．32 4 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【解答】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 30．240 840 【分析】要同时是2，3，5的倍数，这个数必须满足：个位是0和各位数字之和是3的倍数两个条件。 我们先确定个位必须是0，然后从剩下的数字2，3，4，8中挑选两个，使其与0的和是3的倍数组成一个三位数。 ①找最小三位数的方法：要使数最小，百位和十位都要优先选用较小的数，所以百位优先考虑2，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最小的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数3，4，8中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最小的三位数。 ②找最大三位数的方法：要使数最大，百位和十位都要优先选用较大的数，所以百位优先考虑8，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最大的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数2，3，4中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最大的三位数。 【解答】确定个位：0 ①找最小三位数 最小数的百位：从2，3，4，8选最小的，只能是2 最小数的十位：从3，4，8选最小的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4 这个最小的三位数是：240 ②找最大三位数 最大数的百位：从2，3，4，8选最大的，只能是8 最大数的十位：从2，3，4选最大的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4 这个最大的三位数是：840 所以，这个三位数最小是240，最大是840。 【点评】关键点是先根据2和5的倍数特征确定个位为0，再根据3的倍数特征筛选数字，最后按要求排列。 学科网（北京）股份有限公司 $