1.4问题提出 第一课时 教学设计-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形周长公式的逆运用，通过复习用小棒围图形计算周长唤醒旧知，提出“周长相同图形如何变化”的问题，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生从已知周长计算过渡到逆向求边长。 特色在于以生活情境（武术排练、拼桌）培养数学眼光，通过画图、列举策略发展推理意识，拼桌问题抽象规律体现模型意识。如用小棒操作、画示意图等方法，帮助学生理解不同拼法对结果的影响，提升空间观念和应用意识，为教师提供可操作的教学策略和多样化评价素材。

1.4问题提出 第 1 课 时 问题提出（1） ( 》 教学内容 》 ) 教科书第 13 页例 1，第 15 页课堂活动第 1 题，第 16 页练习四第 1，3 题。 ( 》 教学目标 》 ) 1. 结合生活情境，能逆向运用长方形、正方形周长公式解决实际问题，巩固对周长意义的理解以及对周长公式的运用，发展空间观念和应用意识。 2. 通过解决问题，逐步形成“搜索信息—提出问题—解决问题 ”的思维方式，理解并掌握画图、列举等解决问题的策略，发展推理意识。 3. 经历解决问题的全过程，激发对周长问题的探究兴趣，培养数学学习的积极态度。 ( 》 教学重难点 》 ) 教学重点：结合情境理解长方形和正方形周长公式的逆运用，掌握画图、列表等多样化解题策略。 教学难点：理解不同拼法对座位数的影响，抽象出数学规律，灵活运用周长公式。 ( 》 教学准备 》 ) 多媒体课件、学习单、小棒、正方形卡片。 ( 》 教学过程 》 ) 一、复习旧知，揭示课题 1. 问题导引。 教师：（课件出示）在认识长方形和正方形时，我们用同样长的小棒围成了如图所示的长方形与正方形，如果每根小棒长 1 厘米，它们的周长分别是多少？算一算，你发现了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 2. 揭示课题。 学情预设： ①计算长方形的周长：（4+2）×2= 12（cm）；正方形的周长：3×4= 12（cm）。 ②发现：长方形的周长与正方形的周长一样。 教师：当长方形周长一样时，图形可以怎样变化呢？ 这节课我们进一步来研究。 ( 通过回顾用小棒围成长方形和正方形，并计算它们的周长，唤醒图 形的 “ 特征 ”与“周长 ”的学习经验 。提出“ 当长方形周长一样时，图形可以怎样变 化？”这一问题，巧妙地将已学知识与本节课要探究的新知识进行衔接 。激发 学生对新知识的探索欲望 。 · ● 点 评 ● ● ● ● ● ● ● ) 二、构建模型，解决问题 （一）创设情境，提出问题 1. 搜索信息。 （ 1）课件呈现教科书第 13 页例 1 问题情境：同学们在排练趣味数学武术，每人拿一根 1 m 的木棍围成了如图所示的长方形 。如果再围成一个正方形，它的边长是多少米？ 教师：你得到了哪些数学信息？ （2）学情预设：①每根木棍长 1 米，图中的长方形的长用了 7 根木棍，宽用了 3 根木棍 。②这些小棒先围成一个长方形，再变成一个正方形。 2. 提出问题。 教师：根据这些信息，你能提出哪些问题？ 学情预设：①长方形的长和宽各是多少米？ ②正方形的周长是多少米？ （二）自主探索，解决问题 教师：同学们真善于观察与思考，长方形的长和宽各是多少米？ 为什么？ 学情预设：因为 7 根木棍长 7 米，3 根木棍长 3 米，所以长方形长 7 米，宽 3 米。 学科网（北京）股份有限公司 教师：正方形的边长是几米？ 想一想，算一算。 学情预设：①长方形和正方形的周长相等，要求正方形的边长需要先算长方形的周长 。②长方形的周长：（7+3）×2=20（米），因为正方形的周长=边长×4，所以正方形的边长=周长÷4，20÷4=5（米）。 ( 点 评 )总结：正方形的边长=正方形的周长÷4。 新课标强调注重培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力 。本环节基于生活情境，引导学生建构“理解题意—筛选信息—运用知识求解 ”的解题思维，初次逆向运用周长公式解决问题，深化对周长公式本质的理解。 （三）变式问题，拓展模型 1. 变一变，想一想。 教师：排练时经常会出现图形转换的现象，如果这些木根围成宽是 4 米的长方形，那么长是几米呢？你有哪些方法解决这个问题？ 学情预设：①用小棒代替木棍摆一摆，长是 6 米 。②画图看看，长也是 6 米。 ③列式算一算 。20÷2-4=6（米）或者（20-4×2）÷2=6（米）。 总结：长=长方形的周长÷2-宽，宽=长方形的周长÷2-长。 教师：通过探究与交流，我们明确了对于长方形，可依据其周长及其中一边的长度，求出另一边的长度；对于正方形，可直接根据其周长求出边长 。这一过程，本质上是对长方形和正方形周长计算公式的逆运用。 2. 画一画，算一算。 （课件出示教科书第 15 页课堂活动第 1 题信息）一张方桌坐 8 人，把 3 张同样的方桌拼起来，一共可以坐多少人？ 教师：你又想到了哪些问题呢？ 学情预设： ①拼起来后，座位有什么变化呢？ ②怎样拼桌坐的人最少？ 教师：将 3 张方桌拼在一起，可以怎样拼，拼后的人数有什么变化？ 活动要求： ①画一画：有几种拼法，就画几种。 ②算一算：每种拼法各坐多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 ③说一说：小组内讨论，怎样拼使得坐的人最少？ 学情预设：拼的方法可能有以下几种。 学科网（北京）股份有限公司 拼法一 8×2= 16（人） 拼法二 8×2= 16（人） 拼法三 10×2=20（人） 拼法四 12×2=24（人）或8×3=24（人） 发现：最少可以坐 16 人，最多可以坐 24 人；拼接时重合的边越多，能坐的人就越少。 教师：看来能坐的人数由正方形的边数决定，这其中也运用了周长相关知识 。不过，在这些拼法里，哪种是我们常见的呢？ 学情预设： 教师：按照这样的拼法，若有 4 张方桌、5 张方桌，各能坐多少人呢？ 从中能发现什么规律？ 学情预设： ( 点 评 )①4 张方桌坐 20 人，5 张方桌坐 24 人 。②发现：每增加一张方桌，多坐 4 人。 通过探索不同拼法对座位数的影响，从具体操作中抽象出数学规律，理解周长与座位数之间的关系 。 引导学生将数学知识与实际生活相结合，讨论 常见拼法的规律，发展学生的推理意识与应用意识。 三、模型应用，巩固提升 1. 教科书第 16 页练习四第 1 题。 学生独立完成后展示交流 ，在交流展示时 ，表达清楚题意以及解问题的过程。 学情预设：可以分别算出正方形与长方形的周长，再做比较 。正方形的周 长：4×4= 16（m），长方形的周长（5+3）×2= 16（m），正方形的周长=长方形的周长，这条彩绸的长度够。 2. 拓展练习题。 教师：如果就用这条 16 m 长的彩绸围长方形，长方形的长、宽还可能是多少米呢？（整米数） 活动要求： ①画一画，画出长方形示意图。 ②算一算，分别算出长、宽还可能是多少？ ③填一填，填写表格。 示意图 周长（m） 长（m） 宽（m） 学情预设： ①先画长方形示意图，标注长和宽的数值，调整长与宽，确保其周长为 16 m。 ②长方形的周长是 16 m，那么一条长与一条宽之和是 8 m，再算出长与宽分别是多少。 3. 教科书第 16 页练习四第 3 题。 学生独立完成后展示交流，在交流展示时，表达清楚题意以及解问题的过程 。计算铝合金边框长的算式：（20+15）×2×8=560（m）。 ( 通过练习帮助学生巩固对周长概念的理解，并运用周长公式解决实际问 题 。将基础练习原题进行合理拓展，鼓励学生探索长方形长和宽的不同可能 性，进一步深化对周长与边长关系的理解，促进知识的内化与迁移 。通过画 图、列表等方法，学生学会有序思考，提升数学思维的严谨性 。 · ● 点 评 ● ● ● ● ● ● ● ) 学科网（北京）股份有限公司 四、总结反思 ，提炼升华 教师：回顾这节课的学习过程，你学到了什么？ 还想研究什么问题呢？ 学情预设： ①通过围长方形和正方形，我学会了长方形和正方形周长公式的逆运用。 ②通过解决问题，意识到同一个问题可以有多种解决方法。 ③学会了用画图、列表的方法解决问题，有利于更有条理地思考。 ④还想研究一些与周长有关的问题。 教师：周长的知识在生活中有广泛的应用，但在不同情境下，其用法可能会有所变化 。只要我们善于观察，找准关键信息，抓住问题本质，并灵活运用画图、列表、计算等方法，就一定能够解决这些问题。 ( 指导学生回顾课堂所学，帮助学生巩固知识 。 同时，通过提问“ 还想研究 什么问题”，激发学生的探究兴趣，培养问题意识和创新思维 。通过总结，鼓 励学生善于观察、抓住本质，并运用画图、列表等方法解决问题，提升数学思 维能力和解决实际问题的能力，为后续学习奠定基础。 点 评 ) -56- 学科网（北京）股份有限公司 $