第一单元圆柱的体积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

第一单元 圆柱的体积 专项训练 一、选择题 1．一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（    ）。 A． B． C． D． 2．一个瓶子（喝了一部分水）正放和倒放的情况如下图所示，被喝掉的水有（    ）。 A．282.6mL B．226.08mL C．508.68mL D．都不对 3．将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 4．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。（取3.14） A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2 5．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．40 C．80 D．无法计算 二、填空题 6．一个圆柱从上面与前面看到的图形如图，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7．一直圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是( )，容积是( )立方米。 8．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。 9．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算） 10．一个圆柱形钢条长2米，把它锯成3段小圆柱，则表面积增加了8平方厘米，原钢条的体积为( )立方厘米． 11．一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是( )。 12．一个圆柱的底面半径是5分米，高是4分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 13．如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米． 14．有一根底面半径为r米，高为h米的圆柱形木料．用r和h表示它的体积是_____立方米，侧面积是_____平方米，如果沿如图方向切成两段，表面积增加_____平方米． 15．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。 三、计算题 16．求下列图形的体积．（单位：米） 四、解答题 17．一个圆柱的侧面积是94.2平方厘米，底面直径是1.5厘米，圆柱的高是多少厘米？圆柱的体积是多少立方厘米？ 18．一根长100厘米的钢管，内直径是6厘米，外直径是8厘米。每立方厘米钢重0.0078千克，这根钢管重多少千克？ 19．挖一个圆环形水池，外圆直径30米，内圆周长31.4米，深2米，需挖土多少立方米？ 20．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米的水重1千克） 21．一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，深5米． （1）这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。将底面半径看作单位“1”，底面半径增加，即增加后的底面半径是原来的（1＋），单位“1”已知，用原来的底面半径乘（1＋），求出增加后圆柱的底面半径。 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出底面半径增加前后圆柱的体积。 求体积增加了几分之几，就是求现在圆柱的体积比原来增加了几分之几；先用减法求出增加的体积，再除以原来圆柱的体积即可。 【详解】假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。 原来圆柱的体积： π×32×3 ＝π×9×3 ＝27π（立方厘米） 增加后的底面半径： 3×（1＋） ＝3× ＝4（厘米） 现在圆柱的体积： π×42×3 ＝π×16×3 ＝48π（立方厘米） 体积增加： （48π－27π）÷27π ＝21π÷27π ＝ 所以，体积增加。 故答案为：D 2．B 【分析】喝去的水的容积等于高是8cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 226.08cm3＝226.08mL 被喝掉的水有226.08mL。 故答案为：B 3．C 【分析】水面下降部分体积就是石头的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是100.48cm3。 故答案为：C 4．A 【分析】 由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 3.14×82×15 ＝3.14×64×15 ＝200.96×15 ＝3014.4（立方厘米） 所以，圆柱的体积是3014.4立方厘米。 故答案为：A 5．B 【分析】圆柱拼成近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出圆柱的高；圆柱的体积等于长方体体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】40÷2÷（4÷2） ＝40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） π×（4÷2）2×10 ＝π×22×10 ＝π×4×10 ＝40π（立方分米） 把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是40π立方分米。 故答案为：B 6． 25.12 9.42 【分析】通过从上面看与从前面看的图形，可确定圆柱体的底面直径是2分米，高是3分米，圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3 ＝3.14×1×2＋6.28×3 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（平方分米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是25.12平方分米，体积是9.42立方分米。 7． 28.26平方米 113.04 【详解】根据圆柱的体积=底面积×高。 8． 12.56 37.68 37.68 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。 【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m） 面积：12.56×3＝37.68（m2） 容积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（m3） 9． 【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。 【详解】底面周长是12cm时，体积是； 底面周长是9cm时，体积是。 10．400 【详解】把一个圆柱体截成3段，就相当于多了（3-1）×2=4个圆柱体底面积，也就是8平方厘米，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据圆柱体体积=底面积×高即可解答． 解：2米=200厘米 8÷[（3-1）×2]×200 =8÷[2×2]×200 =8÷4×200 =2×200 =400（立方厘米） 答：这个钢材的体积是400立方厘米． 考点：立体图形的表面积、体积和容积． 规律总结：此题是考查圆柱的体积计算，关键是求出圆柱体底面积，在利用体积公式V=sh求体积的过程中注意统一单位． 11．4厘米 【详解】根据圆柱的体积=底面积×高计算。 12． 125.6 282.6 314 【详解】略 13． 圆柱 157 【详解】思路分析：一个长方形绕着宽为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5厘米，高为2厘米的圆柱，由此利用圆柱的体积公式即可解答． 名师详解： 解：一个长方形，以它的宽为轴旋转一周得到的图形是圆柱， 3.14×52×2 =3.14×25×2 =157（立方厘米） 答：一个长方形，以它的宽为轴旋转一周得到的图形是圆柱，这个立体图形的体积是157立方厘米． 易错提示：出错的主要原因就是学生审题不清，没有将题意看明白．学生只要明白把这道题看做一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．这道题就简单了． 14． πr2h 2πrh 2πr2 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，侧面积=底面周长×高，将圆柱切成两段，会增加两个底面积，据此解答即可． 解：有一根底面半径为r米，高为h米的圆柱形木料．用r和h表示它的体积是 πr2h立方米，侧面积是 2πrh平方米，如果沿如图方向切成两段，表面积增加 2πr2平方米． 故答案为πr2h、2πrh、2πr2． 【点评】此题主要考查圆柱的体积和表面积公式的灵活应用． 15． 20 62.8 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径×2即可算出增加的面积；圆柱体积＝，代入数据即可解答。 【详解】底面半径：4÷2＝2（dm） 2×5×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 3.14×2²×5 ＝3.14×2×2×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2，圆柱的体积为62.8dm3。 16．150.72立方米． 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可． 解：如图： 3.14×（6÷2）2×4+3.14×（6÷2）2×4 =3.14×9×4+3.14×9×4 =37.68+113.04 =150.72（立方米）， 答：它的体积是150.72立方米． 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 17．圆柱的高：20厘米   圆柱的体积：35.325立方厘米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，用3.14×1.5求出底面周长是多少厘米，用侧面积除以底面周长求出圆柱的高是多少厘米，根据圆的面积＝πr2求出圆柱底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积是多少立方厘米。 【详解】圆柱高： 94.2÷（1.5×3.14） ＝94.2÷4.71 ＝20（厘米） （1.5÷2）2×3.14×20 0.752×3.14×20 ＝35.325（立方厘米） 圆柱的高是20厘米，圆柱的体积是35.325立方厘米。 【点睛】本题考查的是圆柱的侧面积和体积公式的灵活运用。 18．钢管重：17.1444千克 【分析】根据题意可知，先求出钢管的截面积，再用外面积减去内面积然后乘长度即得到体积，再乘每立方米重的千克数即可得到答案。 【详解】（8÷2）2π－（6÷2）2π ＝16π－9π ＝7π ＝21.98（平方厘米） 21.98×100＝2198（立方厘米） 2198×0.0078＝17.1444（千克） 答：重17.1444千克。 【点睛】本题考查圆柱体积的应用题，解答时分清题目中的条件，灵活运用。 19．1256立方米 【分析】根据环形体积公式：环形体积＝外圆柱体积－内圆柱体积，首先根据外圆直径求出外圆半径，利用内圆周长求出内圆的半径，然后再把数据代入公式进行解答。 【详解】外圆半径＝30÷2＝15（米） 内圆半径＝31.4÷2÷3.14＝5（米） 需要挖土： 3.14×（152－52）×2 ＝3.14×（225－25）×2 ＝3.14×200×2 ＝1256（立方米） 答：需挖土1256立方米。 【点睛】本题考查圆环形的体积的应用，关键是求出外圆半径和内圆半径。 20．2198平方厘米；9.42千克 【分析】做水桶需要的铁皮面积是这个无盖圆柱体的底面积加侧面积的和，底面积＝，侧面积＝；装水的重量可以用圆柱形水桶的体积乘每立方分米水的重量，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答。 【详解】需要铁皮：3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝1884＋314 ＝2198平方厘米） 这个水桶的容积是：3.14×（20÷2）2×30 ＝3.14×100×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42立方分米 可盛水的重量是：9.42×1＝9.42（千克） 答：至少需要2198平方厘米铁皮，可盛水9.42千克。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱的表面积及体积，注意单位之间的换算。 21．这个水池能蓄水251.2吨，抹水泥的面积是175.84平方米 【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数； （2）要求“在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答．Z§X§X§K] 解答：解：（1）3.14×42×5， =3.14×16×5， =3.14×80， =251.2（立方米）， 因为，每立方米水重1吨， 所以，251.2立方米水重251.2吨； （2）水池的侧面积： 3.14×4×2×5， =12.56×10， =125.6（平方米）， 底面积：3.14×42， =3.14×16， =50.24（平方米）， 抹水泥的面积是：125.6+50.24=175.84（平方米）； 答：这个水池能蓄水251.2吨，抹水泥的面积是175.84平方米． 点评：解答此题的关键是，根据要求的问题和所给出的条件，找出对应量，利用相应的公式解决问题． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $