17.3一元二次方程根的判别式 学案2025-2026学年沪科版数学八年级下册

课题

一元二次方程根的判别式

编制

  李俊俊

审核

毕丽娟

学习目标

1.能熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况.

2.会根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围.

重点、难点

重点:根的判别式及其应用.

难点：对根的判别式证明的理解。

学   案   内   容

【复习导入】

1.请用公式法解下面的方程:

        (1)x2+2x-4=0;　　(2)x2-4x=-4;　　(2)2y2+4y+3=0.

2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的条件是什么?何时有两个相等的实数根?何时有两个不相等的实数根?

【自主学习】

研读课本P33——34内容，并完成以下题目：
1.一元二次方程根的判别式:

(1)一元二次方程根的判别式:我们把　　　　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,即Δ=　　　　. 

(2)一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),

当Δ>0时,有两个　　　　的实数根; 

当Δ=0时,有两个　　　　的实数根; 

当Δ<0时,　　　　实数根. 

2.(教材典题)不解方程,判别下列方程根的情况:

        (1)5x2-3x-2=0;　(2)25y2+4=20y;　(3)2x2+x+1=0.

【合作探究】

已知关于x的方程(a+2)x2+2x-1=0有根和有两个实数根是否有区别,求对应a的取值范围.