17.3一元二次方程根的判别式 学案2025-2026学年沪科版数学八年级下册

八年级数学（下）导学案11 班级 小组 姓名 使用时间 课题 一元二次方程根的判别式 编制 李俊俊 审核 毕丽娟 学习目标 1.能熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况. 2.会根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围. 重点、难点 重点:根的判别式及其应用. 难点：对根的判别式证明的理解。 学 案 内 容 【复习导入】 1.请用公式法解下面的方程: (1)x2+2x-4=0;　　(2)x2-4x=-4;　　(2)2y2+4y+3=0. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的条件是什么?何时有两个相等的实数根?何时有两个不相等的实数根? 【自主学习】 研读课本P33——34内容，并完成以下题目： 1.一元二次方程根的判别式: (1)一元二次方程根的判别式:我们把　　　　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,即Δ=　　　　.  (2)一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当Δ>0时,有两个　　　　的实数根;  当Δ=0时,有两个　　　　的实数根;  当Δ<0时,　　　　实数根.  2.(教材典题)不解方程,判别下列方程根的情况: (1)5x2-3x-2=0;　(2)25y2+4=20y;　(3)2x2+x+1=0. 【合作探究】 已知关于x的方程(a+2)x2+2x-1=0有根和有两个实数根是否有区别,求对应a的取值范围. 【对点自测】 1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是(　　) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 2.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0没有实数根,则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程x2+6x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是　　　. 4.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)x2+2x-2=0; (2)3x2+2=2x; (3)x2=x-1.  5.已知关于x的方程x2+(2k-3)x+k2=0,请思考并回答下面的问题: (1)当k　　　时,方程有两个不相等的实数根;  (2)当k　　　时,方程有两个相等的实数根;  (3)当k　　　时,方程没有实数根;  (4)当k　　　时,方程有实数根.  【知识梳理】 【课后作业】 完成全品作业手册对应课时题目 学科网（北京）股份有限公司 $